圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征

1、圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征适用学科数学适用年级高中一年级适用区域新课标人教 A A 使用地区课时时长（分钟）6060知识点概括理解圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征教学目标1 1会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。2.2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。3.3.提咼学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。教学重点圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征抽象概 括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征和简单组合体的结构特征教学难点以丰富的实物模型为切入点，通过让学生观察、分析实物体，并结合旋转 体的概念，抽象概括出圆柱、圆锥、圆台及球

2、的几何结构特征和简单组合 体的结构特征，进而在观察思考中形成概念，突出圆锥与圆台间的内在联 系，突破重点的同时化解难点教学过程:复习预习：1 1、复习回顾:结构特征棱柱棱锥棱台定义两个平面互相平行，其余各 面都是四边形，并且每相邻 两个四边形的公共边都互 相平行，这些面围成的几何 体称为棱柱有一面为多边形，其 余各面是有一个公共 顶点的三角形，这些 面围成的几何体叫做 棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部 分，这样的多面体叫做棱台底面两底面是全等的多边形多边形两底面是相似的多边形侧面平行四边形三角形梯形侧棱平行且相等相交于顶点延长线交于一点平行于底面的截面与两底面是全等的

3、多边形与底面是相似的多边形与两底面是相似的多边形过不相邻两侧棱的截面平行四边形三角形梯形2 2、预习引入:(1 1 )让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征.(2 2 )让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基 本构成形式.二、知识讲解：考点 1 1旋转体：几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成.考点 2 2圆柱图形及表示定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余_乙為:庭删三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱图中圆柱表示为：圆柱00相关概念：轴：旋转轴叫做圆柱的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面侧面：平行

4、于轴的边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转体相关概念：轴：旋转轴叫做圆锥的轴底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线考点 3 3圆锥图形及表示图中圆锥表示为:圆锥SO考点 4 4圆台图形及表示定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 底面和截面之间的部分叫做圆台旋转法定义：以直角梯形中垂直于底边的腰 所在直线为旋转轴，将直角梯形经旋转轴旋 转一周而形成的旋转体叫做

5、圆台相关概念：轴：旋转轴叫做圆台的轴底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 叫圆台底面侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲 面叫圆台的侧面母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的 边叫做圆台的母线图中圆台表示为：圆台O O考点 5 5球图形及表示定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称 球相关概念：球心：半圆的圆心叫做球的球心半径：半圆的半径叫做球的半径直径：半圆的直径叫做球的直径IWI直轻图中的球表示为：球0三、例题精析：【例题 1 1】【题干】 下列叙述中正确的个数是 （）1以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；2以直角梯形的一腰为轴旋转所得的

6、旋转体是圆台；3一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球;4用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.【解析】错误应以直角三角形的一条直角边为轴；错误应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；错误.应把“圆”改成“圆面”；错误，应是平面与圆锥底面平行时.【答案】A A【例题 2 2】【题干】如图 1 1 - 1 1 - 1111，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何 体，请把一、二排中相应的图形用线连起来.【解析】空间想象，理解旋转的意义。【答案】一 C C (2)(2) B B (3)(3) D D (4)(4) A A【例题 3 3】【题干】如图 1 1 1

7、 1 1313 为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些【解析】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成.【答案】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成.【例题 4 4】【题干】简单几何体组成的?图 1 1 1 1 - 1313如图 1 11 1 1414 所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1 1 : 1616，截去的圆锥的母线长是 3 3 cmcm，求圆台00的母线长.【解析】设圆台的母线长为I，由截得圆台上、下底面面积之比为1 1 : 1616，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4 4r. .过轴SO作截面，如

8、图所示.则SOA,SA=3 3 cm.cm.込OSAOA. .3 3r1 13 3 + 厂 4 4r 4 4.解得1= 9(cm)9(cm),【答案】即圆台的母线长为 9 9 cm.cm.四、课堂运用：【基础】1 1.下列几何体是组合体的是( () )图 1 1 1 1 14142 2 .下列说法正确的是（）A A .用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台B B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥C C. 一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D D .球面和球是同一个概念3 3 .圆锥的高与底面半径相等，母线等于5 5“. . 2 2，则底面半径等于4 4 说出

9、下列组合体是由哪些简单几何体组成的.【巩固】1 1 .下列几何体是台体的是 （）2 2 圆柱的母线长为 1010,则其高等于（）B B. 1010C C. 2020D D .不确定3 3 .用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A A .圆锥 B B.圆柱 C C.球 D D .棱柱4 4、描述下列几何体的结构特征.【拔高】1 1 .如图 1 1 - 1 1 1717 的组合体的结构特征是（）A A .一个棱柱中截去一个棱柱B.B.一个棱柱中截去一个圆柱C.C.一个棱柱中截去一个棱锥 D D .一个棱柱中截去一个棱台2 2 .正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所

10、得几何体是A A .圆柱 B B.圆锥C C.圆台 D D .两个圆锥3 3、如图 1 1 - 1 1 - 1414 所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1 1 : 1616 ,圆台的上底半径为 1 1 cmcm ,截去的圆锥的母线长是 3 3 cmcm，试求圆台的咼。4 4、已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图1 1 1 1 1515 所示分别以AB,BC,CD,DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.课程小结:结构特征圆柱圆锥圆台球以直角三角形以直角梯形垂直于以半圆的直径所以矩形的一边所在的一条直角边底边的腰所在的直在的

11、直线为旋转的直线为旋转轴，为旋转轴，其余线为旋转轴，其余轴，将半圆旋转一定义其余各边旋转而形各边旋转而形各边旋转而形成的周所形成的曲面成的曲面所围成的成的曲面所围曲面所围成的几何称为球面，球面所几何体叫做圆柱成的几何体叫体叫做圆台围成的几何体称做圆锥为球体，简称球两底面是平行且半两底面是平行但半底面径相等的圆圆径不相等的圆无侧面展开矩形扇形扇环不可展开图母线平行且相等相交于顶点延长线交于一点无平行于底平行于底面且球的任何截面都与两底面是平行且半径不相等的与两底面是平行且面的截面半径相等的圆圆半径不相等的圆是圆轴截面矩形等腰三角形等腰梯形圆课后作业：【基础】1.1.下列命题中正确的是（）A.A.

12、 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.C. 圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D D圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2.2.如图 1313，观察四个几何体，其中判断正确的是（B.B.（2 2）是圆台D.D.（ 4 4）不是棱柱A.A. （ 1 1）是棱台C.C. （ 3 3）是棱锥3.3.下面几何体中,A.A.圆柱过轴的截面一定是圆面的是（）B.B.圆锥C.C.球D.D.圆台4 4 .圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 3 倍，轴截面的面积等于392392 cmcm2,母线与轴的夹角是 4545。，求这个圆台的高、母线长和底面半径【巩固】1 1 如图 1 1 1 1 1818 所示的蒙古包可以看作是由_ 和_构成的几何体.图 1 1 1 1 18182 2.给出下列说法：（1 1）圆柱的底面是圆面；（2 2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；（3 3）圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；（4 4）夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是 _ _3 3 若母线长是4 4 的圆锥的轴截面的面积是8 8，则该圆锥的高是_图 1 1 1 1 1919【拔高】 1 1 说出下面几何体的结构特征