四川省遂宁市2019届高三数学零诊考试试题文

1、四川省遂宁市 2019 届高三数学零诊考试试题文本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。第I卷（选择题，满分 60 分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔 填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项

2、中，只有一个是符合题目要求的。设集合Ax：0或x，则A B =A. 1 , 2B. - 1, 2C. - 2, - 1, 1,2设ixD.=y i（i为虚数单位），其中 2,- 1, 0, 2x,y是实数，则A.1C . ,3函数ylnx的定义域为.1一xA.（0,1B .0,.（-打）已知角的终边与单位圆x21，交于点pg?）,则cos2的值为执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为1和10，输出的值,则2i=2A.4C. 166.设an是公比为q的等比数列,“q 1”是“an为递增数列”C .向左平移2二个单位长度39.数列an满足an 2- 2an 1- an，且a2014, a20

3、16是函数132f(x)rx-4x 6x-1的极值点,则log2( a2000 a2012 a2018A. 2取值范围为22A. 充分不必要条件必要不充分条件C. 充要条件既不充分也不必要条件7.变量x、y满足条件x -y 1_0I心x -1(x-2)2y2的最小值为8要得到函数A .向左平移JI3个单位长度3只需将函数向右平y =sin2x的图象JI移个单位长度3.32.向右平移个单位长度3a2030)的值为10 .已知函数则使得f (x 2)f(2xp：0成立的x的的值,则2i=3A .( ，：)B .(2,：)C .(-：,2)D .(-=)33411.函数f (X)_(a 1)(x2x

4、 1)(a R，且a = _1)的零点个3数为A. 1 个B. 2 个C . 3 个D. 0 个12 过ABC的重心O的直线分别交线段AB、AC于M、N,AM二xAB , AN二yAC,xy = 0，贝U 4x y的最小值为第n卷(非选择题，满分 90 分) 注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第n卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试卷中横线及框内注有“”的地方， 是需要你在第n卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。13

5、.求值：sin 30 cos15 cos30 sin 15二 14 .设向量a =(2,1),b =(1,-1)，若a-b与ma- b垂直，则实数m =15 .设数列an的前n项和为Sn.已知2S3n3.则数列aj的通项公式an= 16 .对于函数f (x)，若在定义域内存.在实数x，满足f(-x)二-f(x),称f (x)为“局部奇函数”，若f (x) = 4x2m 2x- m21为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是骤。A. 2.3 C . 4 D三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步517.(本小题满分 12 分)x 1, x 兰 0 f(X)=

6、丿ln(X+1),XAOJ(1)求f (0) f (e一1)的值;x2(2)已知命题P:In 2 f (x) : In 4，命题q:0,p q4 x为真，求实数x的取值范围18.(本小题满分 12 分)在等差数列a*坤，a = 2，且有a1,a5,ai7成等比数列.(1)求数列的通项公式；A(2) 若数列- ,求数列乜的前n项anan十和Tn.19.(本小题满分 12 分)已知函数f (x)二exax2b(a, b, c R)(1 )当f(0) =8,f(1) =10_a时，有f(x)_ 0在1,2上恒成立，求实数a的取值范围；(2 )若c = 2,b=0,是否存在整数a,使得函数2 2g(x

7、) = f (x) 4ax -12a x 3a在区间(0,2)上存在极小值？若存已知函数在，求出所有整数a的值；若不存在，请说明理由.620.(本小题满分 12 分)(1)求函数f (x)的单调递增区间和对称中心;(2)在锐角ABC中，若f(A) =0，且能盖住；ABC的最小圆的面积为4二，求ABC周长的取值范围21.(本小题满分 12 分)232已知函数f(x)=(x _2x)lnx_ x +4x2(1)若f (x)在a, a 1上递增，求a的取值范围；(2)令g(x)二x(ln x -xm 4，若函数g x在区2 x间-,e上有两个零点，求实数m的取值范围.6请考生在第 22、23 两题中

8、任选一题作答，如果多做，则按所做的第 题计分。设函数f(x)=sin xcosx . 32cos x一_32722.(本小题满分 10 分)选修 44 :坐标系与参数方程8x = 2 + t cosot在平面直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为 y = -1 + tsinot(t为参数，0兰a0f(0) f(e -1H -11=04 分(2) 因 为In 2：f (x)：ln 4, 即 有ln2：ln(x 1) : In4= 1：x 3,所以命题P:1x : 3 ,.6分命题qx - 20 = 2 _ x：4.8分4-x所以命题q:2 _ x：4 p q为真，所以p,q都真10 分1 ex

9、v318.（本小题满分 12 分）解析：（1）设数列lan匚的公差为d，因为a1,a5,a仃成等比数列,故实数x的取值范围2,312 分是13.所以， 解得2乞x： ： ：311所以玄二印 仃，即（24d）2=2（2 16d）,12所以a*二n 1.所以1111 1 1- 2334 n 1 n 2分19.(本小题满分 12 分)(-)由f(0)=8，f(1)=10-a有b=8c=2,2 分f (x) = 2x3-ax28，又x 1,21,由f (x) 0可得a _2x28= 2x $ ,xxd J;. 2分当d = 0时，an=2；.4 分当d时，an= n 1。.6 分所以d2-d =0，解

10、得d=0或(2)因为数列 CaJ 为递增数列，所以数列:aj 的公差为d 0,bn1anan 11_ 1n1 n2 n1 n2n2(n 2)1213设h(x) =2x2，贝Vh (x) =2 -3,xx x1,2, f(x)_o，则h(x)在1,21上是减函数， h(X)min=h(2)=6,8 f(x)_0在1,2上恒成立，即a乞2x号在1,2上恒成xa_6, 故实数a的取值范围为,6 1.5 分(2)7 g(x) = 2x33ax2-12a2x 3a3,g(x) =6x2 26ax-12a =6(x-a)(x 2a).6分当a= 0时，g(x )_ Q g(x)单调递增，无极值；7 分当a

11、 0时，若x -2a或x a,则g(x )0；若-2a x a则g(x) 0,当X二a时，g(x)有极小值.V g(x)在(0,2)上有极小值， 0：a：2,此时整数a = 1；.9 分当a 0时，若x：a或x -2a，则g(x ) 0；若a XC 2 a则g(x)v0,当x -2a时，g(x)有极小值.147g(x)在(0,2)上有极小值，315W0)(k Z)(2)Tf(A) =0,JIsin(2A)=0,.6 分ABC为锐角三-2a 2 ,即-仁a：0,此时整数a不存在.11 分综上，存在整数a=1，使得函数g（x）在区间（0,2）上存在极小值.12 分20.（本小题满分 12 分）n二

12、si n(2x )3. 2分tJtJTE由2k2x 2k，解得2325兀兀kx _ k,k二Z1212f(x)的单调递增区间为5兀兀k一石 K （k Z）kn兀(kZ)，解得x = =_：(k Z)2 6kr nf（x）的对称中心为（評k Z）综上，函数f （x）的单调递增区间为对称中心为解析:(1)f(x)1 .sin21 cos2x21. 3sin 2x cos2x22,Tl由2xk-3二sin xcosx3 cos2,3角形,16设.ABC的角A, B, C所对的边分别为a,b,c,则由正弦定理b C2&卜=4,sin A sinB sinCHf-a =4sin23,b=4sin

13、B,c = 4sinC,32兀rHb c = 4sin B 4sin C = 4sin B 4sin(B) = 4 . 3sin( B )36 ABC为锐角三角形，B ,.10 分6 23则sin (B)g(1) = m1 0g l=m2pW0= 1vm兰2 + p,(e丿ee2g(e) = m+2-e 0所 以 实 数m的 取 值 范 围 是1,2+1 .12 分e222.(本小题满分 10 分)选修 44 :坐标系与参数方程解析：(1 )-6cos门=I2= 6COST即 x2 y2- 6x = 0故曲线 C 的直角坐标方程为(x-3)2 y2=9. 4 分(2)联立直线 l 与曲线 C

14、的方程得:(tcos-1)2 (tsin : -1)9即 t22t(cos 二 sin：) -7 = 0. 6 分设点代 B 对应的参数分别为 t1,t2则 t|t2=2(cossin J),t|t2- -77 分7 P(2, -1)在圆 C 的内部,故为直线 l 上位于代 B 之间的一个定点8 分11|匕 72|上1上2)2-4 址2. 32 4sin2：. 6 , I-, ,- ”，| PA| |PB|-t1t277_7兀20（当且仅当时取等号）.的最大值为6|PA| |PB|710 分23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲2 2解析：由 |x-1| .|2x-4|得：x -2x 1 4x -16x 16.3x2-14x 15 :：: 0 目卩(3x 5)(x 3)：05.不等式 f(x) g(x)的解集为(-,3)3.4 分3当 x : 0 时,-4x4 .ax 1 即 a4 在(-,0)上有解，故 a：-4x.6 分当 x =0 时,4：1 不成立33当 0：x_2 时,4 : ax 1 即 a 在(0,2上有解，故 a -x28 分53当 x 2 时,4x-4