2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：22三角函数的图象Word版含解析

1、课时作业 22 三角函数的图象一、选择题1 .函数 y = sin（2x在区间扌，丿上的简图是（A ）解析：令 x= 0,得 y= sin -才戶排除 B、D.由 f（-寸=0, 怕=0,排除C,故选 A.2. 为了得到函数 y= 3sin2x+ 1 的图象，只需将 y = 3sinx 的图象 上的所有点（B ）A .横坐标伸长 2 倍，再向上平移 1 个单位长度B.横坐标缩短 2 倍，再向上平移 1 个单位长度C.横坐标伸长 2 倍，再向下平移 1 个单位长度D.横坐标缩短 2 倍，再向下平移 1 个单位长度1解析：将 y= 3sinx 的图象上的所有点的横坐标缩短倍得到 y =3sin2x

2、 的图象，再将 y= 3sin2x 的图象再向上平移 1 个单位长度即得 y=3sin2x+ 1 的图象，故选 B.（n3. 已知函数 f（x）=Asin（3x+）e0, 0,皿0)的图象的相邻两支截直线 y= 2 所得线 段长为n则 f；j的值是(D )A. ,3C. 1n解析：由题意可知该函数的周期为 2,n n =2，3= 2,f(x)=tan2x6.若函数 y=sin(x+ (30)的部分图象如图，贝 S3等于(B )A.5B.4C. 3D. 2解析：由图象可知2= xo+4 xo=4，即卩 T =2= ，故3=424423n7. 将函数f(x)= cos2x的图象向右平移 4个单位长

3、度后得到函数 g(x)，则 g(x)具有的性质是(B )A .最大值为 1,图象关于直线 x=$对称b.在o, 4.上单调递增，为奇函数c.在厂g，上单调递增，为偶函数D. 33nD .周期为n,图象关于点&, 0 ”寸称解析：将函数 f(x)= cos2x 的图象向右平移 4 个单位长度后得到函解析：由函数图象得 A= 2,所以 y= 2sin(汁册，因为图象过点1(0,- 1)，所以 sin= 2,因为 x= 0 位于图象的单调递减区间，所5n5n以= 2kn6(k Z)，又一n0，所以=石. 一，一(nL、n数 g(x) = cos2x4= sin2x 的图象，当 x=,g(x)

4、 =0,故 A 错，当x 0 扌时，2x 0IP0, 3O,冗则 y= fx+2 取得最小值时 x 的集合为Jx x= kn , k Z9.已知函数 f(x)=sin(3x+)严0,|0)个单 位后得到的图象的解析式为y= 2sinj(x+ m)+ 3=舟 sin+m+n，其为偶函数的充要条件是 m+ 3= kn+2，k Z，即卩 m= kn+石，k Z,冗 取 k= 0,得 m 的最小值为Q11.某城市一年中 12个月的平均气温与月份的关系可近似地用 三角函数 y= a + Acosfx 6 (x= 1,2,3,，12)来表示，已知 6 月份的平均气温最高，为 28C,12 月份的平均气温最

5、低，为 18C，则 10 月份的平均气温值为 205C.解析：依题意知，a= 2所以 y= 23 + 5cos 6 x 6冗当 x= 10 时，y = 23+ 5cos6 4= 20.5.Z),再由|咁0, 0)的最小值为一 1,其图象相邻两个最高点之间的距离为n.(1) 求函数 f(x)的解析式；设a(0 , 2)， f()=2,求a的值.解：丁函数 f(x)的最小值为一 1 ,A + 1 = 1,即卩 A= 2.T函数 f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为n,函数 f(x)的最小正周期 T=n3=2,故函数 f(x)的解析式为 f(x) =2sin(2x+ 1.(2) Tf(2=2s

6、in(an+1=2,.sin(a=2亠nn n nov02二6a60,函数 y= cos(3汁 3)的图象 向右平移n个单位长度后与函数 y= sinx 的图象重合，则3的最小值为（B ）B.5C.2D.3解析：函数 y= cos(3x+ n)的图象向右平移 3 个单位长度后，所得 函数图象对应的解析式为 y=cos朋一n+n=cos(wx33+n，其nn图象与函数 y= sincosx 2+ 2kn, k Z 的图象重合，一 2 +CDn n52k n 3 + 3, k Z,.D= 6k+2, k Z,又D0D的最小值5为 5，故选 B.(n14.已知函数 f(x) = sin(DX+妨D0

7、,|0,|胪的最小正周期为n,所2n以 T=n所以D=2.由 x=说为 f(x)图象的一条对称轴得 2X12+= kn+2， k Z,n贝卩=kn+3,kZ.nn又gw2，所以片n由(1)知 f(X)=sin?x + j，则 g(x)=f(x)+fxn=1並sin2x =尹 n2x +cos2x + sin2x =V3sin ,2x+ 6 !.由n小n2kn+ w2x+62kn+kZ，得 kn+6xkn+2n3，k Z.所以 g(x)的单调递减n2n区间为 kn+6，kn+ ,k乙尖子生小题库一一供重点班学生使用，普通班学生慎用15. (2019 福州市测试)将函数 y= 2sinx + cosx 的图象向右平移g个单位长度，得到函数 y= 2sinx cosx 的图象，贝 S sin的值为-.解析： 因为 y= 2sinx+ cosx= 5sin(x+0，所以 y= 2sinx cosx 21= /5sin(x0,其中 cos0=弱，si 门0=荷，所以= 20,所以 sin=4sin20=2sin (bos0=5.n16.设 P 为函数 f(x)= sinqx 的图象上的一个最高点，Q 为函数 g(x)= cos2x 的图象上的一个最低点，贝y|PQ|的最小值是. 5.2n解析：由题意知两个函数的周期都为T =2n= 4,由正、余弦函n21