2020年高考数学一轮复习(新课改)第3课时深化提能——函数性质的综合应用

1、第 3 课时深化提能函数性质的综合应用函数性质的综合一直是高考命题的重点和热点，难度中等，常出现“多而小”的命题 思路，即考点多，但每个难度都不大，常通过各性质的协调统一来解决问题函数新定义 下的性质问题最近几年也是高考命题的热点内容，多通过新定义的背景考查函数性质应用.m|函数性质的交汇应用问题函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，其中奇偶性多与单调性相结合，而周期性常与抽象函数相结合，并以结合奇偶性求函数值为主多以选择题、填空题形式出现.考法一单调性与奇偶性相结合1例 1 (2019 湖南祁阳模拟) )已知偶函数 f(x+n) )，当 x -n,

2、 n时，f( (x) )= x1+ sin x，设 a=f(1), b= f(2), c= f(3)，则( () )A abcB. bcaC. cbaD. cab/ 、1 1解析当 x n，n丿时，y=sin x 单调递增，y= x3也为增函数，二函数 f(x)= x3+sinx 也为增函数.函数 fx+n为偶函数， f -x+n=f x+n, f( (x) )的图象关于 x=cab,故选 D.答案D考法二奇偶性与周期性相结合n、l-r已知函数 y= f(x),满足 y= f(- x)和 y= f(x + 2)是偶函数，且 f(1) = 3，设 F(x)=f(x) + f(-x),则 F(11

3、)=()冗An解析由 y= f( x)和 y= f(x + 2)是偶函数知 f( x) = f(x),f(x + 2) = f( x+ 2) = f(x f(2)=f(n2),f(3)=f(-3),n0.-3in-20B.减函数且 f(x)0D .增函数且 f(x)0,又函数 f(x)_ 2为奇函数，所以 f(x)在区间一 2，0 上也单调递增，且 f(x)vo.由 fjx + 3 卜 f(x)知，函数的周 期为 2,所以在区间 1, 2 上，函数 f(x)单调递增且 f(x)0 时，f(x) = 1 + x+ - 1+ 2 - x = 3,当且仅当 x=-,即 x= 1 时取等号，函数 f(

4、x)在(0,+8)上的最小值为 3,故正确；函数f(x)的定义域为( (一8,0)U(0, +8), f(1) = 1+ 1 + 1= 3, f( 1) = 1 11 = 1,.f( 1)工f(1)且 f( 1)丰f(1)，函数 f(x)为非奇非偶函数，故错误；根1据函数的单调性，知函数 f(x) = 1+ x+ -的单调递增区间为( (8,1) , (1 , +8)，故正1确；由知，函数 f(x) = 1+ x+丄不是周期函数，故正确.综上所述，正确说法的个数为3,故选 C.2.如果定义在 R 上的函数 f(x)满足：对任意的 X1 X2，都有 Xf(x1)+ X2f(X2)X1f(X2)

5、+ X2f(X1)，则称 f(x)为“ H 函数”，给出下列函数：3In x(x1), y= x3+ x + 1; y= 3x 2(sin x cos x)； y = 1 ex； f(x)=l、0(x X1f(X2)+ X2f(X1)，所以 f(X1)(X1 X2) f(X2)(XL X2) 0,即f(X1)f(X2) (X1 X2) 0，分析可得，若函数 f(X)为“ H 函数”，则函数 f(X)为增函数或常数函 数.对于，y= x3+ x+ 1,贝 U y = 3x2+ 1，所以 y= x3+ x+ 1 既不是 R 上的增函数也不是常函数，故其不是“ H 函数”；对于，y= 3x 2(sin x cosx)，则 y = 3- 2(cos x+ sin x)= 3 2 2sin(风风+扌)0，所以 y= 3x 2(sin x cosx)是 R 上的增函数，故其是 “ H函数”；对于，y= 1 ex是 R 上的减函数，故其不是“H 函数”；对于，f(x)=ln xfx1 ,c 当 x 1 时，是增函数，且当x = 1 时，ln x = 0,