2020年高中数学新教材人教A版必修第2册练习十九棱柱棱锥棱台的结构特征83

1、-1 -课时素养评价十九棱柱、棱锥、棱台的结构特征基础练（25 分钟 50 分）一、选择题（每小题 4 分，共 16 分，多项选择题全选对的得4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）1.下列说法中，正确的是（）1棱锥的各个侧面都是三角形；2四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；3棱锥的侧棱平行.A.B.C.D.【解析】选 B.由棱锥的定义，知棱锥的各个侧面都是三角形，故正确；四面体就是由四个 三角形所围成的几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故正确； 棱锥的侧棱交于一点，不平行，故错2.（多选题）下列关于棱柱的说法中，正确的是（）A. 三棱柱的底面为三角形B

2、. 个棱柱至少有五个面C. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D. 五棱柱有 5 条侧棱、5 个侧面，侧面为平行四边形【解析】选 A、B D.显然 A 正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B 正确;底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不 全等，故 C错误；D 正确.3.如图所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是（）A. 是棱台 -2 -B. 是圆台C.是棱锥-3 -D.不是棱柱【解析】选 C题图中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所以 不是棱台；题图中的几何体上、下两个面不平行，所以不是圆台；题图中的几何体是

3、棱锥.题图中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个平行四边形 的公共边平行，所以是棱柱 4.下面图形中是正方体展开图的是（）【解析】选 A.由正方体表面展开图性质知 A 是正方体的展开图；B 折叠后第一行两个面无法 折起来，而且还少一个面，故不能折成正方体；C 缺少一个正方形；D 折叠后有一个面重合,另外还少一个面，故不能折成正方体二、填空题（每小题 4 分，共 8 分）5. 下列说法中正确的有 _.（填序号）1有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；2棱柱的一对互相平行的平面均可作为底面；3三棱锥的任何一个面都可作为底面；4棱台各侧棱的延长线交于一点【解析】结合有

4、关多面体的定义及性质判断对于，还可能是棱台；对于，只要看一个正六棱柱模型即知是错的；对于，显然是正确的；显然符合定义答案：6. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“”的面的方位 是.-4 -【解析】如图所示的正方体 ABCD-ABCD，沿棱 DD, DCi, CC 剪开，正方形 DCGD 向北方向； 沿棱AA , AB, BiB 剪开，正方形 ABBA 向南方向，然后将正方体沿 BC 剪开并展开，则标“” 的面是正方形 DCCD，方位是北.答案：北 三、解答题（共 26 分）7.（12

5、分）试从正方体ABCD-ABQD 的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来 （1）只有一个面是等边三角形的三棱锥（2）四个面都是等边三角形的三棱锥三棱柱.【解析】（1）如图所示，三棱锥 Ai-ABiD（答案不唯一）.如图所示，三棱锥 Bi-ACD（答案不唯一）.4U-5 -3G-6 -如图所示，三棱柱 AiBD-ABD（答案不唯一）.8.（14 分）在长方体 ABCD-ABQD 中，AB=4, BC=3 BB=5, 只蚂蚁从点 A 出发沿表面爬行到点 Ci,求蚂蚁爬行的最短路线.【解析】沿长方体的一条棱剪开，使 A 和 Ci在同一平面上，求线段 AC 的长即

6、可，有如图所示 的三种剪法：（1）若将 CiD，AiD，BC 剪开，使点 A B，Ci，D 在一个平面内，可求得AC=W+l5匚呼=顾=4朽（2）若将 AD, AB, CD 剪开，使点 A，D, C，B 在一个平面内，可求得AC=i 孕+币匚轧叫 TO若将 CG，BC，BC 剪开，使点 A，Ai，G，C 在一个平面内，可求得AC4+=0.能力圾 （i5 分钟 30 分）i.（4 分）在五棱柱中，不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有（）A.20 条 B.i5 条 C.i2 条 D.iO 条【解析】 选 D.如图，在五棱柱 ABCDE-AB

7、CiDiEi中，从顶点 A 出发的对角线有两条：AC，AD，同理从 B，C，D, E 点出发的对角线均有两条，共2X5=i0（条）.相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为门-7 -A. 棱柱B. 棱台C. 棱柱与棱锥的组合体D. 不能确定这是一个六面体；这是一个四棱台;这是一个四棱柱;4此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到;5此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到【解析】正确因为有六个面，属于六面体的范围错误因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确.正确.如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱.都正确 如图所示.2.（4 分）如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度, 形成的几何体是（）则

8、倾斜后水槽中的水【解析】选 A.根据图可判断为底面是梯形或三角形的棱柱3.(4-8 -答案：4.（4 分）一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A, B, C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中/ ABC=_ . |_|A【解析】如图所示，折成正方体，很明显点 A, B, C 是上底面正方形的三个顶点，贝 y/ABC=90 .答案：90【加练固】如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧棱长为,底面边长为、；,Q是侧棱 PA 的中点,条折线从 A 点出发，绕侧面一周到 Q 点，则这条折线长度的最小值为 _ .R【解析】沿着棱 PA 把三棱锥展开成平面图形，所求的折线长度的最小值就是线段AQ 的

9、长度,-9 -因为点 Q 是 PA 的中点，所以在展开图中，AQ=.-10 -fl5.(14 分)如图，在边长为 2a 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AB, BC 的中点，沿图中虚线将 3个三角形折起，使点 A，B, C 重合，重合后记为点 P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?【解析】(1)如图，折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有 4 个面，其中 DEF 为等腰三角形， PEF 为等腰直角三角形，。卩丘和厶DPF 均为直角三角形.1 12 2 2 2 2 2SPEF= a，SADP=SADPE=培优练1.正方体的截面不可能是钝角三角形；直角三角形；菱形；正五边形；正六边形A.C.A1.下述选项正确的是B.D.Ec-11 -【解析】选 B.正方体的截面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、 矩形，但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，不可能是正五边