2020年重庆外国语学校高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

1、第 1 页（共 20 页）2020 年重庆外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（4 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.1.（ 5 分）已知集合 A= x|log3（2x 1 ） 0, ?= ?|?学V3?- 2?,全集 U = R,贝UAn（?UB）等于（）1 1 2 2 2A. （1，1B.（2,3）C. （2,1D.（0,|）2.（ 5 分）已知 z= m2- 1+ （m2- 3m+2） i （mR , i 为虚数单位），则m=- 1” 是z 为纯虚数”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充

2、分也不必要条件3.（ 5 分）算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，长儿的年龄为（）圆构成的，在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（的图象重合，则4.A . 23B . 32C. 35D. 381（5 分）如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线？?= -?=1?y=x，y=- x 及5.（5 分）函数 y = cos2x

3、 的图象向右平移?C.4?0(0vV I?个单位后,尸Sin(2x-?第 1 页（共 20 页）?A .12?B .-6?C. 一35?1226. （ 5 分）函数？?（?=（1+?1）?图象的大致形状是（7. （ 5 分）一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C. 28D. 22 + 6v333& （5 分）五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一五音阶音序，且宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有（）A . 20 种B . 24 种C. 32 种D . 4

4、8 种? ?9. （ 5 分）已知 F1, F2分别是双曲线异-异=1（? 0,?鸟0）的左、右焦点，过 F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M,若/ F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A . （1,v2）B .（在，+s）C. （1, 2）D . （2, +s）10 . （ 5 分）2020 年初，新冠病毒肺炎（COVID - 19）疫情在武汉爆发，并以极快的速度在全国传播开来.因该病毒暂无临床特效药可用，因此防控难度极大.湖北某地防疫防控部门决定进行全面入户排查4 类人员：新冠患者、疑似患者、普通感冒发热者和新冠密切接触者，过程中排查到一户5 口之家被确认为新

5、冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该 5 名成员逐一进行核糖核酸检测，若出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”，设该家庭每个成员检测呈阳性的概率相同均为p（Ovpv1）,且相互独立，该家庭至少检测了第 2 页（共 20 页）第5页(共 20 页)4 人才能确定为“感染高危户”的概率为f(p),当 p = p0时，f(p)最大,此时 p0=()m+n 1, 2,则|?的取值范围是()A.v5, 2V5B.v5,2v10)C.(v5,v10)D.V5,2而12.(5 分)已知函数？?(?= |?+?(? ?在区间0 , 1上单调递增，贝U实数 a 的取值范围()A. 1, 1B. (-3,+m)C.

6、卜善3 D.(-_33)二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.15V313._(5 分)已知a,B为锐角，cosa = 7,?*+(?)= -4，则 cos3=_.14._ (5 分)若(?和?)(?-?6的展开式中 X4的系数为 30,则 m 的值为_ .15.( 5 分)在棱长为 4 的正方体.ABCD - A1B1C1D1中，E, F 分别是 DD1和 AB 的中点,平面 B1EF 交棱 AD 于点 P,则|PE| =_16.(5 分)设 x= 1 是函数 f(?)= ?+1?- ?- ?+2?卞 1(? ?)的极值点，数列an三、解答题：本大题共 6 个大题，共

7、70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤? ?17.(12 分)已知 f (x)= 12sin (x+6)cosx- 3, x0,-.(1 )求 f(x)的最大值、最小值；(2) CD ABC 的内角平分线，已知 AC = f (x)max, BC = f ( x)min, CD= 2v2，求18.(12 分)由于中国诗词大会节目在社会上反响良好，某地也模仿并举办民间诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10 首古诗，参赛者能够正确背诵 6 首及以上的进1入正赛.若诗同爱好者甲、乙参赛，他们背诵每一首古诗正确的概率均为5C.5511. (5 分)已知向量?= (3,1) , ? (-1

8、3) , ?= ?-? ?m 0, n 0), 若满足 a1= 1,a2= 2, bn= log2an+1,若x表示不超过 x 的最大整数,则2020+2020+? ?2020?3?+2020=?020?2021第6页(共 20 页)2(I)求甲进入正赛的概率.(n)若参赛者甲、乙都进入了正赛，现有两种赛制可供甲、 乙进行PK，淘汰其中一人.第7页(共 20 页)赛制一：积分淘汰制，电脑随机抽取 4 首古诗，每首古诗背诵正确加 2 分，错误减 1 分由21于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为-，乙背诵每首古诗正确的概率为-，设甲的53得分为 X1,乙的得分为 X2.赛制二：对诗淘汰制，甲、乙

9、轮流互出诗名，由对方背诵且互不影响，乙出题，甲回答正确的概率为 0.3,甲出题，乙回答正确的概率为0.4,谁先背诵错误准先出局.(i) 赛制一中，求甲、乙得分的均值，并预测谁会被淘汰；(ii)赛制二中，谁先出题甲获胜的概率大？19.(12 分)已知三棱锥 P-ABC (如图一)的平面展开图(如图二)中，四边形 ABCD 为边长等于的正方形， ABE 和厶 BCF 均为正三角形，在三棱锥 P-ABC 中；(I)证明：平面 PAC 丄平面 ABC;(H)若点 M 在棱 PA 上运动，当直线 BM 与平面 PAC 所成的角最大时，求二面角P -BC- M 的余弦值.團一圄二20.(12 分)已知函数 f(x)= x - alnx (a 0), g ( x)= x3- 16x+20 .(1)讨论函数 f(x)在(1?+ s)上的单调性；(n)设 h(x)=x2f(x)+g(x),当 a=1 时，证明：h(x)0.21.(12 分)已知直线？?= ?与抛物线 C： y2= 2px (p 0)交于 B, D 两点，线段 BD 的中点为 A，点 F 为 C 的焦点，且 OAF ( O 为坐标原点)的面积为 1 .(1 )求抛物线 C 的标准方程；(