2020年贵州省遵义市绥阳县高考数学一模试卷(理科)

1、第1页（共 19 页）2020 年贵州省遵义市绥阳县高考数学一模试卷（理科）一项是符合题目要求的.C.9 或 1C. 25.（5 分）为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行 指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）直观想象A.乙的数据分析素养优于甲B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养C .甲的六大素养整体水平优于乙D .甲的六大素养中数据分析最差6.（ 5 分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中

2、，只有1.（5 分）已知集合 A1,3,5,B 1, 2,3,C 2, 3, 4,5,则(A|B)UC (2.3.A .1, 2 , 3,5（5 分）已知复数A. (3, 1)55（5 分）已知向量1, 2 , 3 ,41i2iB.(5,C.2, 3, 4,5D.1, 2 , 3, 4 ,5（i 为虚数单位） 在复平面内对应的点的坐标是(2, 4), b15)C. (3丄)5 53,1)（k,3）,且 a 与b的夹角为 135，则k2xC:T a则该双曲线的离心率为（4. （5 分）已知双曲线2b2 1(a0,b 0）的一条渐近线的倾斜角为,且 cos数学运篡数学抽象逻辑推理 -甲_乙数学建模

3、第2页（共 19 页）16c.32837. （ 5 分）若函数f(x)2mx2x( mR)在 x1 处有极值，则f（x）在区间0,2上的最大值为（）A.匕27C.& （ 5 分）将函数f(x)2si n(3x)(0）图象向右平移一个单位长度后，得到函数的8图象关于直线 x对称，则函数3f(x)在,上的值域是（）8 8A . 1,2B . 3 ,2C.彳，1D. 2, 29. （ 5 分）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如:8 3 5，那么在不超过 18 的素数中随机选取两个不同的数，其和等

4、于 16 的概率为1A .212B .21C .152D .1510.（ 5 分）甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大,丁说：我不是年纪最大的, 若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是A 甲B .乙C.丙D 丁11. （5 分）已知三棱锥D ABC 的体积为 2, ABC 是边长为 2 的等边三角形，且三棱锥D ABC 的外接球的球心O 恰好是 CD 的中点，则球 O 的表面积为（）12. （5 分）已知函数2f (x) a(e x2l nx)(aC .红310),D一，1若所有点(s,f(t)(s,t D)所构eD. 24成的平面区域面积为e21，则a

5、第3页（共 19 页）第4页（共 19 页）C. 1113. （5 分）若 sin（ 2020 ） ，则 cos2514. （5 分）x3（x 2）6的展开式中的常数项为 _15. （5 分）已知F为抛物线 C:x28y 的焦点，P为 C 上一点，M（ 4,3），贝 UPMF周长的最小值是_.16 . （5 分）在 ABC 中，角A,B, C 的对边分别为 a , b , c，且 2bcosB acosC ccosA , 若 ABC外接圆的半径为 耳卫，贝 U ABC 面积的最大值是3三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第

6、22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.（12 分）已知公比为正数的等比数列an的前 n 项和为 S 且印 2,$ -.2（1 ）求数列an的通项公式；（2）设 bn（2n 1）an，求数列bn的前 n 项和.218. （12 分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为 1:4，且成绩分布在0,60的范围内，规定分数在 50 以上（含50）的作文 被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400 人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中a , b , c 构成以 2 为公比的等比数列.（1

7、）求 a , b , c 的值；（2）填写下面2 2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01 的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关“？文科生理科生合计获奖6不获奖、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.第5页（共 19 页）合计400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2 名学生，记“获第 4 页(共 19 页)得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望.2附：K2n(ad bc)，其中 n a b c d .(a b)(c d)(a c)(b d)2P(K k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.( 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，PA底面 ABCD , BAD 60 ,AB 4.(1)求证：BD平面 PAC ;(2)若直线 PC 与平面 ABCD 所成的角为 30，求平面PAB与平面 PCD 所成锐二面角的余(1)求椭圆 C 的方程;21. (12 分)已知函数 f(x)2y 4 与y轴的正x 轴上蛊宁(为坐标原点)3(2)已知点 D( 1,-)，不过D点且斜率