2020年浙江高三数学总复习：求数列的通项课时训练

1、第二节求数列的通项课时训练【选题明细表】知识点、方法题号观察法求通项123,9递推公式应用5,7,10an 与 S 关系6,11,13综合应用4,8,12,14,15,16,17一、选择题35 791.数列，-，-,的一个通项公式为（2n+1(A)an=(-1)n2n + 1解析：该数列是分数形式，分子为奇数 2n+1,分母是指数 2：各项符号 由(-1)n+1来确定.故选 D.an启2.已知数列an满足 a1=0,an+1二n N；则 a? 015等于(B )(A)0(B)-(C)(D)an x3解析：由于数列an满足 ai=O,an+i=r ,那么可知 a?二.，a3=., a4=0,a5

2、(B)an=(-1)n2H(C)an=(-1)n+1(D)an=(-1)n+12114- 12n2n+12n二-,a6二，,故可知数列的周期为 3,那么可知 a? 015=32=-.故选 B.3. 数列an中,已知 ai=1,a2=2,an+i二an+an+2(n N),则 a?等于(A )(A)1(B)2(C)-1 (D)-2解军:由 已知口 an+1=an+an+2及 a1=1,a2=2 彳得 a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1.故选 A.4. 已知数列an中,an=n2-kn(n N),且an单调递增，则 k 的取值范围是(B )(A)(- 乂 ,2(B)(- 乂 ,

3、3)(C)(- 乂 ,2)(D)(- 乂 ,3解析：因为 an二n-kn(n N),且an单调递增，所以 an+1-an0 对？n N*都成立，2 2又 an+1-an=(n+1) -k(n+1)-n +kn=2n+1-k,所以由 2n+1-k0,即 k2n+1 恒成立可知 k(2n+1)min=3.故选 B.5. 在数列an中,a1=1,an+1-an=n(n N),则 a。的值为(D )(A)5 050 (B)5 051 (C)4 950 (D)4 951解军:由 a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,an-=n-1,以上各式相加得n(n- 1)an-ai=1+2+3+(n-1)

4、=,n(n - 1)即 an=1+1,100 x 99所以 aioo=+仁4 951,故选 D.6. 已知数列an的前 n 项和为 S,ai=1,Sn=2a+i,则 S 等于(B )321(A)2n-1(B)( )n-1(C)(;)n-1(D)解析：由 Sn=2an+1得 S=2(Sn+1-Sn),3所以S+1二Sn.3所以Sn是以 S=a=1 为首项，为公比的等比数列.3所以 S=( )n-1.故选 B.7. 已知数列an中,a1=1,an+1=2nan(n N),则数列an的通项公式为(C )(A)an=2n-1(B)an=2n7 n(n-1)n77(C)an=(D)an=+ 1a2a3a

5、4annn123n-1解析:an+1=2an?=2?. =2X2x2x-x2 ,叭n(n -1)n(n -1)n(n -即.=21+2”畑)=? an=a1=.故选 C.r -1A 2 时,3(Sn-Sn-i)=(n+2)an-(n+1)an-i,即 3an=(n+2)an-(n+1)an-i,% n+ 1所以.=戈珀 3456因为 an=ai . =2x x x x；xn n + 1x x: =n(n+1),又 ai=2,所以 an=n(n+1).答案:n(n+1)%2，叫 i 为偶数*12. 已知数列an满足+L二总-2叽为奇数若 a3=1,则 ai的所有可能取值为_ .解析:当 a2为奇

6、数时,a3=a2-4=1,a2=5;i当 a2为偶数时,a3= a2=1,a2=2;当 a1为奇数时,a2=a1-2=5,a1=7,或 a2=a1-2=2,a1=4(舍去);1当 a1为偶数时,a2= a1=5,a1=10,i或 a2= a1=2,a1=4.综上,a1的可能取值为 4,7,10.答案:4,7,1013. 已知数列an的首项 ai=2,其前 n 项和为 S,若S+i=2S+1,则an=_.解析:由已知S+1=2S+1 得 S=2S-i+1(n 2),两式相减得 an+i=2an(n 2),又 S=ai+a2=2ai+1,得 a2=3,所以数列an从第二项开始为等比数列，2tn =

7、 1答案:3 x2Tl2ln214.将公差不为零的等差数列ai,a2,a3调整顺序后构成一个新的等比数列 ai,aj,ak,其中i,j,k=1,2,3, 则该等比数列的公比 为.解析:设等差数列的公差为 d,贝卩 a2=ai+d,a3=ai+2d,若 i=l,j=2,k=3 或 i=3,j=2,k=1,则(ai+d)2=ai(ai+2d),得 d=0(舍去),若 j=1,则 i=2,k=3 或 i=3,k=2,则=(ai+d)(ai+2d),解得 ai=- d,2-d3-孑d + d此匕时 q二.二、 =-2 或因此其通项公式为2tn -1”an=bx2n-2Tn2.所以该等比数列的公比为-或

8、-2.答案:-或-2三、解答题15. 设数列an的前 n 项和为 Sn,且 S=4an-p,其中 p 是不为零的常数.(1)证明:数列an是等比数列；当 p=3 时,数列bn满足 bn+1二 b+an(n N),b1=2,求数列bn的通项 公式.(1)证明:因为 Sn=4an-p,所以S-1=4a1-p(n 2),所以当 n2 时,an=S-Sn-1=4an-4an-1,整理得 3an=4an-1.P由 S=4an-p,令 n=1,得 a1=4a1-p,解得 al.P4所以数列an是首项为，公比为 的等比数列.4解：当 p=3 时，由(1)知 an=( )n-1,4由 bn+1=bn+an得

9、bn+1-bn=(),当 n2 时,可得bn=b+(b2-b1)+(b3-b2)+ +(bn-bn-1)41 弋严41 -=2+4=3（：）n-1-1,当 n=1 时，上式也成立.4所以数列bn的通项公式为 bn= 3C：)n-1-1.16. 设数列an的前 n 项和为 S.已知 ai=a(a 工 3),an+i二S+3n,n N*.(1) 设 bn二S-3n,求数列bn的通项公式；若 an+i an,n N；求 a 的取值范围.解：(1)依题意,Sn+1-Sn=an+1= Si+3,即S+i=2S+3n,由此得S+i-3n+1=2(Sn-3n),又 S-31二a-3(a 工 3),故数列Sn

10、-3n是首项为 a-3,公比为 2 的等比数列，因此，所求通项公式为 bn二S-3n=(a-3)2n-1,n (2) 由(1)知 S=3n+(a-3)2n-1,n N；于是，当 n2时,an二S-Sn-i=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2x3n-1+(a-3)2n-2,当 n=1 时,ai=a 不适合上式，(M = 1,故an=:-:y-当 n2 时,an+i-an=4X3n-1+(a-3)23n-2n-2=2 12 ( ) +a-3,3当 n2 时,an+1an? 12 ( )n-2+a-30? a-9.又 a2=a+3a.所以所求的 a 的取值范围是-9,+ 乂).2 *17. 已知数列an的各项均为正数,且 -2nan-(2n+1)=0,n N.(1)求数列an的通项公式；若 bn=(-1)n-1an,求数列bn的前 n 项和 Tn.解:(1) 由 -2nan-(2n+1)=0 得an-(2n+1) (an+1)=0,所以 an=2n+1 或 an=-1,又因为数列an的各项均为正数，负值舍去.所以 an=2n+1,n N因为 bn=(-1)n-1 an=(-1)n-1 (2n+1),所以 乙=3-5+7-9+ +(-1)n-1 (2n