2020年山东省泰安市中考数学模拟试卷(2)

1、7 .第1页（共 26 页）2020 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（2）（4 分）计算|v2 - 1|+ （1 -）0的结果是行了调查，统计结果如下表:则这 20 个数据的中位数和众数分别为（人数 3（4 分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入1选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题4 分)1.2.B . V2C.D . 2 v2 - 1（4 分） 下列运算正确的是（A.a3+a3= 2a6a6- a-3= a3C . a3?a2= a6(-2a2)3=- 8a63.（4 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯4.

2、片在指甲盖大小的尺寸上集成了103 亿个晶体管,9A.1.03x1099B.10.3x109C.（4 分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（C.将 103 亿用科学记数法表示为 （）101.03x1010111.03X10/ 1 = 50,/ 2= 30，则/ 3 的度数为(6.B .90C .50100（4 分） 某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况,对某中学八年级（班的 20 名男生进尺码 373839404142B. 40 和 7C . 39 和 40D . 39.1 和 392 个白球，如果希望从中任意（游戏A .A .40D.第2页（共 26 页）摸出 1 个球是白球的概率为-，

3、那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球.3球除颜色外均相同）（）第3页（共 26 页）?+15v3 - ?8.（ 4 分）关于 x 的不等式组-2的解中恰有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（）?+ 2?A.18a19B.18av19C.18vaD建项21.(11 分)某家政公司安排甲、乙两人承包一栋新楼的卫生清扫工作，如果甲、乙两人合作，12 天完成任务，共需支付工费 4800 元已知甲、乙两人单独完成这项工作，乙需要 的天数是甲的 1.5 倍，且乙每天需支付的工费比甲少50 元.(1) 求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？(2) 若这项工作由一人单独做，谁来完成需付工费较少？22.

4、(12 分)如图，CE 丄 AB, BD 丄 AC,垂足分别为 E、D, CE, BD 相交于 O.(1) 若/ 1 =Z2,求证：OB= OC;(2) 若 OB = OC,求证：/ 1 =72.23.(12 分)如图，双曲线 y仁?与直线 y2=?的图象交于 A、B 两点.已知点 A 的坐标为(4, 1),点 P (a, b)是双曲线 y1=?上的任意一点，且 0vav4.(1 )分别求出 y1、y2的函数表达式；(2) 连接 FA、PB,得到 FAB，若 4a= b，求三角形 ABP 的面积；(3)当点 P 在双曲线 y仁?上运动时，设 PB 交 x 轴于点 E,延长 PA 交 x 轴于点

5、 F，判 断 PE与 PF 的大小关系，并说明理由.垃圾分类知识拿握 臂况条形统计图垃圾分类知识事ii情;鵬形统计闔第9页(共 26 页)324.(13 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中，直线 I : ?=易？?+ ?与 x 轴、y 轴分别交于 点 A 和点 B( 0,- 1),抛物线？?=2?+ ? ?经过点 B,且与直线 I 的另一个交点为 C (4, n). L k/XD国1m2(1 )求 n 的值和抛物线的解析式；(2 )点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t (0VtV4). DE / y 轴交直线 I 于点 E,点 F 在直线I 上，且四边形 DFEG 为矩形(如图

6、 2).若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值；(3) M 是平面内一点，将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到 A1O1B1，点A、O、B 的对应点分别是点 A1、01、B1.若 A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标.25.(14 分)问题探究(1)如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，/ EAF = 45,则线段BE、EF、FD 之间的数量关系为_ ;(2)如图，在 ADC 中，AD = 2, CD = 4，/ ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边

7、厶 ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由;问题解决(3)如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD，/ BAD = 60, BC = 4 心 2，若 BD 丄 CD ,垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在,请说明理由.囹第11页（共 26 页）2020 年山东省泰安市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1.（ 4 分）计算- 1|+ （1 -）0的结果是（）A.1B. v2C.2-辺【解答】解：原式=V2- 1+1=,故选：B.2

8、.（ 4 分）下列运算正确的是（）A . a3+a3= 2a6B. a6* a3= a3C. a3?a2= a6D. （-2a2）3=- 8a6【解答】解：A、a3+a3= 2a3,此选项错误；B、 a6* a3= a9,此选项错误；C、a3?a2= a5,此选项错误；D、（ - 2a2）3=- 8a6，此选项正确;故选：D.3.（ 4 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103 亿个晶体管，将 103 亿用科学记数法表示为（）991011A.1.03X109B.10.3X109C.1.03X1010D.

9、1.03X1011【解答】 解：103 亿=103 0000 0000 = 1.03X1010,故选：C .4.（ 4 分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意;B、是轴对称图形，故本选项不符合题意;C、是轴对称图形，故本选项不符合题意;D、是轴对称图形，故本选项不符合题意. 故选：A .5.（ 4 分）如图，直线 a/ b,Z1 = 50,/ 2= 30 ，则/ 3 的度数为（）第 8 页（共 26 页）D. 2 v2 - 1A . 40B . 90C. 50D. 100/ 1 = Z 4,又/ 1 = 50,/ 4= 50,又/ 2+

10、/ 3+ / 4 = 180,/ 2= 30,:丄3= 100 ,故选：D.6.（4 分）某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的 20 名男生进行了调查，统计结果如下表：则这 20 个数据的中位数和众数分别为（）尺码373839404142人数344711A . 4 和 7B. 40 和 7C . 39 和 40D . 39.1 和 39【解答】解：观察图表可知：有 7 人的鞋号为 40，人数最多，即众数是 40;中位数是第 10、11 人的平均数，即 39；故选：C.7.（4 分）设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2 个白球，如果希望从中任意1摸出 1 个球是

11、白球的概率为-,那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球.（游戏用3球除颜色外均相同）（）A . 4B . 5C. 6D. 7【解答】解：设应该向盒子中再放入 x 个其他颜色的球，第13页（共 26 页）解得：x= 4,经检验，x= 4 是原分式方程的解.?+15V3 - ?一8. （ 4 分）关于 x 的不等式组-2的解中恰有 4 个整数解，则 a 的取值范围是（）?+ 2?A.18a19B.18av19C.18a19D.18? 2解得：a - 2 x 21,由不等式组恰有 4 个整数解，得到整数解为17, 18, 19, 20, 16Wa-217,解得：18Wa6-亍OP 与厶 ABC 的

12、边相切时的最短时间 t 的值为 6-4V3C. 44V3可第18页（共 26 页）二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13.（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2-2V3x+k= 0 没有实数根，则 k 的取值范围是_k 3.【解答】解：根据题意得=（ -2V3）2-4kv0,解得 k3.故答案为 k 3.14.（ 3 分）小明去买文具，打算购买5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本，期 间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买 5 支签字笔和 3 本笔记本.售货员：好的，那你应该付52 元.小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44 元.那么购买 1

13、 支签字笔和 1 本笔记本应付12 元.【解答】解：设购买 1 支签字笔和 1 本笔记本的单价分别为 x 元，y 元,得5?+ 3?= 52得3?+ 5?= 44” “ ?= 解答?=答：购买 1 支签字笔和 1 本笔记本应付 12 元.故答案为 12.15.（ 3 分）如图，在扇形 OAB 中，/ AOB = 90. D , E 分别是半径 0A, OB 上的点，以 0D , 0E为邻边的？ODCE 的顶点 C 在?上.若 0D = 12, 0E = 5,则阴影部分图形的面 口169?积是-60 （结果保留n）./EOD = 90,四边形 ODCE 是平行四边形,四边形 ODCE 是矩形,/

14、 ODC = 90, OE = DC ,又 OD = 12, OE = 5,根据题意,第19页（共 26 页）DC = 5, OC=V?+ ?= V l2 + 52= 13,【解答】 解：在 Rt OB C 中，tan/OB C=-,4?393-=即=?4?4，解得，OB = 12,则点 B点的坐标为（12, 0）,故答案为：（12, 0）.17 . （3 分）观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出a+b 的值每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇数，所以第阴影部分图形的面积90X?X耳 336012X5=169?460,16 .（3分）如OC 为 9 的矩形纸片 A

15、BCO .将纸片翻折后,点 B 恰好落在 x 轴上，记为 B,折痕为CE，已知 tan/ OB C=4.则点 B 点的坐标11Aan 个图形中最上面的小正方丄，“宀，169?故答案为：-60.为（12, 0）为 139第20页（共 26 页）形中的数字是 2n- 1,第21页（共 26 页）即 2n 1 = 11, n= 6, 2 = 21, 4= 22, 8= 23,，左下角的小正方形中的数字是2n,b = 26= 64,右下角中小正方形中的数字是2n- 1+2n,a = 11+b = 11+64 = 75,.a+b=75+64=139,故答案为：139.18. （ 3 分）如图，在边长为

16、1 的正方形网格中，连接格点D、N 和 E、C, DN 和 EC 相交于点 P, tan/CPN 为 2则四边形 MNCE 是平行四边形， DAM 和厶 MBN 都是等腰直角三角形,.EC/ MN, / DMA = / NMB = 45, DM=V2AD = 2v2, MN=V2BM=迈,/ CPN=/ DNM ,.tan/ CPN = tan/ DNM ,/ DMN = 180 -/ DMA -/ NMB = 180 - 45- 45= 90,? 2 v2 tan/ CPN = tan/ DNM =?=这=2,故答案为 2.三解答题（共 7 小题，满分 78 分）?-1?+6?+94亠19.

17、（ 8 分）（1）先化简，再求值：（2- 畀）十-?；9，其中 x= 2.（2）计算：|v3- 2|+2010-（ -3）-1+3tan30 .3【解答】解：（1） （ 2-貂）十?；?+9MN、DM， 如第22页（共 26 页）2(?+1)-(?-1)?+1(?+1)(?-1)(?+3)2?-12第 17 页(共 26 页)?-12(?+3)2=?-1=?+3,当x=2时，原式=备=5；(2)|V3 - 2|+2010-(-1)+3tan303V3=2- v3 + 1-( -3)+3X33=2- v3 + 1+3+ v3=6.20.(8 分)为响应市政府关于垃圾不落地？市区更美丽”的主题宣传

18、活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A :非常了解，B :比较了解，C :了解较少，D:不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图 中提供的信息，解答下列问题：(1)把两幅统计图补充完整；(2)若该校学生有 2000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 1000 名；(3)已知“非常了解”的同学有3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名进行垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.【解答】解: (1)调查人数为：4 十 8%= 50 (人)，B 组所占百分比为：21 十 50= 42

19、% ,C 组人数为： 50X30% = 15 (人)，D 组人数为： 50 - 4 - 21 - 15= 10 (人)，所占百分比为：10-50= 20%,补全统计图如图所示:_ 2?+2-?+11(?+3)?+3T垃圾分类知识拿握垃圾分美知识寧隹情;鵬形統计3B人敖容人數容(2) 2000X(8%+42% )= 1000 (人),故答案为：1000;(3)用列表法表示所有可能出现的结果如下:人舅1S31男谓2舅1女胃遍團垃S3期具1卸男2S3*宾舅1r女型女勒|共有 12 种可能出现的结果，其中“一男一女”的有6 种，因此，抽到一男一女的概率为=-.12 221.(11 分)某家政公司安排甲

20、、乙两人承包一栋新楼的卫生清扫工作，如果甲、乙两人合作，12 天完成任务，共需支付工费4800 元已知甲、乙两人单独完成这项工作，乙需要的天数是甲的 1.5 倍，且乙每天需支付的工费比甲少50 元.(1) 求甲、乙两人单独完成这项工作各需多少天？(2) 若这项工作由一人单独做，谁来完成需付工费较少？【解答】解：(1)设甲单独完成这项工作需x 天，则乙单独完成需 1.5x 天，11依题意，得：(1+ )x12=1,?1.5?解得：x= 20,经检验，x= 20 是原方程的解，且符合题意，1.5x= 30.答：甲单独完成这项工作需20 天，乙单独完成需 30 天.(2)设甲每天需支付工费 a 元，

21、则乙每天需支付工费(a-50)元，依题意，得：12 (a+a - 50)= 4800,垃圾分类知识拿握 臂况条形统计图垃圾分类知识事捱情况扇形统计関第 18 页(共 26 页)第26页(共 26 页)解得：a = 225, a - 50= 175.甲单独完成需支付 225X20= 4500 （元），乙单独完成需支付 175X30= 5250 （元）./ 4500V5250,由甲单独完成需付工费较少.22.（12 分）如图，CE 丄 AB, BD 丄 AC,垂足分别为 E、D, CE, BD 相交于 0.（1）若/ 1 = /2,求证：0B= 0C;（2）若 OB = 0C,求证：/ 1 =72

22、.(1)TCE 丄 AB,BD 丄 AC,7BE0=7CDO=90,又/E0B= 7D0C,7BE0+7E0B+7B=1807CD0+7D0C +7C=1807B=7C.在厶 AB0 和厶 AC0 中，7?=7?71=72 ,? ?AB0BAAC0(AAS), 0B=0C.(2)TCE 丄 AB,BD 丄 AC,【解证明：如图所示:第27页（共 26 页）/OEB=ZODC=90,在厶 BOE 和厶 COD 中，/?Z?Z?Z ?= ?BOEACOD(AAS), OE= OD, AO 是ZBAC 的角平分线， Z 1= Z2.23.(12 分)如图，双曲线 yi=?与直线 y2=?的图象交于

23、A、B 两点已知点 A 的坐标为(4， 1)，点 P(a， b)是双曲线 yi=?上的任意一点，且 0vav4.(1 )分别求出 yi、y2的函数表达式；(2) 连接 FA、PB,得到 FAB，若 4a= b，求三角形 ABP 的面积；(3)当点 P 在双曲线 y 仁?上运动时，设 PB 交 x 轴于点 E,延长 PA 交 x 轴于点 F，判 断 PE与 PF 的大小关系，并说明理由.【解答】解：(1)把点 A (4, 1)代入双曲线 yi=?得 ki= 4, 双曲线y1=?代入直线 y2=?得 k2= 4,直线为 y=4X；(2)点 P (a, b)在 y1=4的图象上， ab = 4,第2

24、8页(共 26 页)/ 4a= b, 4a2= 4,贝 U a= 1,/ 0vav4,- P (1, 4),又双曲线 yi=?与直线 y=?的图象交于 A、B 两点，且 A ( 4, 1)- B (- 4,- 1),过点 P 作 PG/ y 轴交 AB 于点 G,如图所示,1 1把 x = 1 代入 y=存，存，得到 y=4,1二 G (1,-),4直线 PB 的表达式为 y=?尹?7 1,当 y = 0 时，x= a- 4, E 点的坐标为（a- 4, 0）,同理 F 点的坐标为（a+4, 0）,过点 P 作 PH 丄 x 轴于 H ,如图所示,TP 点坐标为（a , b）, H 点的坐标为

25、（a , 0）, PG= 4-1511 15- SAABP= PG(xA-xB)= M乂X8 =15；224(3)PE=PF.理由如下：T点 P （a, b）在 y=?的图象上,4?TB (-4,-设直线 PB 的表达式为 y= mx+n,?*+ ?=-?=?-4?+?=-1?=4?第29页（共 26 页） EH =XH-XE=a -( a- 4)= 4 ,同理可得：FH = 4, EH = FH , PE= PF .324.(13 分)如图 1,在平面直角坐标系 xOy 中，直线 I : ?= -4?+ ?与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B( 0,- 1),抛物线？?=1?+ ? ?

26、经过点 B,且与直线 I 的另一个交点为 C(4, n).*Lk/B)DAX图1m2(1 )求 n 的值和抛物线的解析式；(2 )点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t (0VtV4). DE / y 轴交直线 I 于点 E,点 F 在直线I 上，且四边形 DFEG 为矩形(如图 2).若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值；(3) M 是平面内一点，将 AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到 A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1.若厶 A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标.【

27、解答】解：(1)v直线|: y=|x+m 经过点B(0,- 1), m= 1,第30页(共 26 页)直线I的解析式为 y=3x- 1,3第31页（共 26 页）T直线 l : y=4X- 1 经过点 C (4, n),3n=4X4-1=2,抛物线 y=2x2+bx+c 经过点C (4, 2)和点 B ( 0,- 1),抛物线的解析式为 y=2x2-4x- 1 ；3(2)令 y = 0,则-x- 1 = 0,4解得 x=3,4点 A 的坐标为(一，0),34 OA=3,在 Rt OAB 中，OB = 1 , AB=V?+ ?=V(4)2+ 12=5,DE / y 轴，/ABO=ZDEF,?3在

28、矩形 DFEG 中，EF = DE?cos/ DEF = DE? = DE?5?4DF = DE?sin/DEF = DE? = PE ,?54314 p = 2 ( DF+EF)= 2 (- + -) DE= %E ,555 点 D 的横坐标为 t ( 0VtV4),1253D(t ,；t2-t - 1), E (t ,t- 1),詩詩X42+?= -14?+ ?=解得 ?=?=54,-114- p=-5-X (-12、721t +2t)= -7t28+28t, P= -7(t - 2)528且-7Vo,28T ；(3) AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90,- AiOi/ y 轴时，B

29、iOi/ x 轴，设点 A1的横坐标为 x,1如图 1,点 01、B1在抛物线上时，点 01的横坐标为 x,点 B1的横坐标为 x+1 ,.125125 /?-4X 1=2(x+1) -4(x+1) 1 ,解得 x=2,42如图 2,点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵一，4坐标大-，3x3-4x- 1=1(x+1)2-5(x+1) - 1+5,BE+DF = EF ;2如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD，/ BAD = 60, BC = 4v2，若 BD 丄 CD ,3如图，在 ADC 中，AD = 2, CD = 4，/ ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边厶 ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大