2020年人教版高考物理一轮复习听课手册第35讲机械振动用单摆测定重力加速度

1、听课手册第35讲机械振动用单摆测定重力加速度.数材粗识摊理.回扣敦材对一、简谐运动1简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从 _ 函数的规律，其振动图像（x-t图像）是一条_曲线2特征:回复力 F=_ ,x 是振动质点相对 _位置的位移,可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动3描述简谐运动的物理量（1）_位移 x:由_ 位置指向质点所在位置的有向线段，是_量（2）_振幅 A:振动物体离开平衡位置的，是量，表示振动的强弱.（3）_周期 T:物体完成一次所需的时间频率 f:单位时间内完成全振动的 _.它们都是表示振动快慢的物理量，二者的关系为 T=_ .4简谐运动的位移表达式:x=_ .二、简谐运动的

2、图像1物理意义:表示振动质点的 _ 随_ 变化的规律2图像特征:_曲线三、受迫振动1受迫振动：系统在周期性 _ 作用下的振动做受迫振动的系统，它的周期（或频率）等于_ 的周期（或频率）,而与系统的固有周期（或频率）_2共振:驱动力的频率 _ 系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大【辨别明理】（1）简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置（）(2) 做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的()(3) 做简谐运动的质点，速度增大时，加速度可能增大.()(4) 简谐运动的周期与振幅成正比.()(5) 振幅等于振子运动轨迹的长度.()(6) 单摆在任何情况下的运动都是简谐运

3、动.()(7) 单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定.()(8) 物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率有关.()(9) 简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹.()rr考点互动探究LB M BUBB 11BLU MB M miB MB 1 H ! U UMH KBB U Bl ! KB JBI : HI; BLIM U1B H B IBM BW BKI f BaJMl M _ B o 考点一质点的振动规律1. 简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系(1) 质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍.(2) 质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍.(3) 质点在四分之一周期内通过的路程有

4、三种情况：1计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时,s=A;2计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时,sA;3计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时,s”或=”）Ao,T_ （选填 “”或=”To.3.（简谐运动的对称性和周期性）（多选）一简谐振子沿 x 轴振动，平衡位置在坐标原点.t=0 时刻振子的位移 x=-0.1 m;t=- s 时刻 x=0.1 m;t=4 s 时刻 x=0.1 m.该振子 的振幅和周期可能为（）A.0.1 m,- s B.0.1 m,8 sC.0.2 m- s D.0.2 m,8 s要点总结（1）分析

5、简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振 动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变 化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.（2）分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.O 考点二简谐运动图像的理解和应用1 .根据简谐运动图像可获取的信息（1）振幅 A、周期 T（或频率 f）和初相位（如图 35-2 所示）.（2）某时刻振动质点离开平衡位置的位移某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变 化来确定某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复

6、力总是指向平衡位置，回复力和加速 度的方向相同，在图像上总是指向 t 轴某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况2利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(如图 35-3 所示)图 35-3(1) 相隔At=- T(n=0,1,2,)的两个时刻,弹簧振子的位置关于平衡位置对称位移等大反向，速度也等大反向.(2) 相隔At=nT(n=0,1,2,)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同例 1 (多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图35-4 所示,则可知()图 35-4图 35-2A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=1 :C.振子甲速度

7、为零时，振子乙速度最大D.两振子的振动频率之比 f甲:f乙=1 29 .E.振子乙速度最大时，振子甲速度不一定为零变式题 侈选）一质点做简谐运动的图像如图 35-5 所示，下列说法正确的是（）x/cm2fl22W筲loyjz必图 35-5A. 质点振动频率是 4 HzB. 在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC. 第 4 s 末质点的速度是零D.在 t=1 s 和 t=3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反E.在 t=2 s 和 t=6 s 两时刻，质点速度相同求解简谐运动问题时，要紧紧抓住一个模型一一水平方向振动的弹簧振子，熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规

8、律，看到振动图像，头 脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的情景，再把问题一一对应、分析求解O 考点三单摆周期公式的应用1.单摆的受力特征回复力:摆球重力沿圆弧切线方向上的分力,F回=-mgsinB=x=-kx,负号表示 回复力F回与位移 x 的方向相反.向心力:细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向=FT-mgcos要点总结两点说明:1当摆球在最高点时,F向=0,FT=mgcos0.2当摆球在最低点时,F向=-,F向最大,FT=mg+m2周期公式 T=2n-的两点说明11 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离2g为当地重力加速度.图 35-6例 2 如图 35-6 所示一单摆悬于

9、0 点,摆长为 L 若在 0 点正下方的 O点钉一个光 滑钉子，使 00=-,将单摆拉至 A 处由静止释放，小球将在 A、C 间来回振动,B 为最 低点,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5。,重力加速度为 g,则此摆的周期是()A.2n一 B.2n C.2n_ D. n -变式题如图 35-7 甲所示是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置,B、C 是摆 球所能到达的最远位置.设向右为正方向.图乙是这个单摆的振动图像.根据图像 回答：(1) 单摆振动的频率是多大？(2) 开始时摆球在何位置？若当地的重力加速度为 10 m/s2,试求摆长.图 35-7单摆的振动周期(T=2n-)与摆长和重力加速度

10、有关，而与振幅和摆球质量无关0 考点四用单摆测重力加速度1实验原理由 T=2n-可得 g=，测出摆长 I 和周期 T,可计算出 g 的数值.2实验步骤(1) 用毫米刻度尺测量摆线长 Io,用游标卡尺测出小球直径 D,则单摆的摆长 l=lo+-；(2) 将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 5 ,由静止释放小球，记下单摆摆动3050 次的总时间，算出平均摆动一次的时间即单摆的周期.3.数据处理(1)公式法:将几次测得的周期 T 和摆长 I 代入公式 g=中计算重力加速度，取平 均值即当地重力加速度的值.图像法:由 g=得匸一 T2,作出 I-T2图像，求出图线的斜率 k,可得重力加速度g=4n2k

11、.例 3 2015 北京卷用单摆测定重力加速度的实验装置如图35-8 所示.图 35-8请计算出第 3 组实验中的 T=s,g=_m/s2.(1)组装单摆时,应在下列器材中选用_(填选项前的字母).A. 长度为 1 m 左右的细线B. 长度为 30 cm 左右的细线C. 直径为 1.8 cm 的塑料球D. 直径为 1.8 cm 的铁球测出悬点 0 到小球球心的距离(摆长儿及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t,则重力加速度 g=_ (用 L、n、t 表示).(3) 下表表示某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理.组次123摆长 L/cm80.0090.00100.0050 次全振动时

12、间 t/s90.0 95 .5100.5振动周期 T/s1.80 1 .91图 35-9重力加速度g/(m s-2)9.74 9 .73用多组实验数据作出 T2-L 图像，也可以求出重力加速度 g.T2-L 图线的示意图如图 35-9 中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行,b 和 c 都过原点，图线 b 对应的 g 值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线 b,下列分析正确的是 _（填选项前的字母）.A. 出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB. 出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次C. 图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g

13、 值图 35-10（5） 某同学在家里测重力加速度他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 35-10 所 示由于家里只有一根量程为 30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标 记使得悬点 0 到 A 点间的细线长度小于刻度尺量程保持该标记以下的细线长度 不变，通过改变 0、A 间细线长度以改变摆长实验中，当 0、A 间细线的长度分别 为 Ii、l2时测得相应单摆的周期为 TI、T2.由此可得重力加速度 g=_（用 11、|2、T1、T2表示）.变式题 在一次“用单摆测定重力加速度”的实验中，图 35-11 甲中的 0 点是摆线的 悬挂点,a、b 点分别是球的上沿和球心，摆长 L=_

14、 m.图乙为测量周期用的图 35-10秒表,长针转一圈的时间为 30 s，表盘上部的小圆共 15 大格,每一大格表示 1 min . 在测量周期时，当摆球摆动稳定后，计时起点应选在小球摆至 _ （选填“最高点”或“最低点时，测得单摆摆动 n=50 次时，长、短针位置如图乙所示，所用时间t=s,则周期 T=_ （结果保留两位有效数字）s.用以上直接测量的物理量的符号表示重力加速度的计算式为 g=_（不必代入数据计算）.甲乙图 35-11O 考点五受迫振动与共振的应用1自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力作用受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本

15、身 性质决定，即 固有周期 To或固有频率fo由驱动力的周期或频率决定，即 T=T驱或 f=f驱T驱=To或 f驱=fo振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能曰曰 J ,量取大常见例子弹簧振子或单摆（95机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2对共振的理解图 35-12共振曲线:如图 35-12 所示,横坐标为驱动力频率 f,纵坐标为振幅 A.它直观地反 映了驱动力频率对某固有频率为 fo的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可 知,f 与fo越接近，振幅 A 越大;当 f=fo时振幅 A 最大.(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，

16、系统与外界 时刻进行能量交换.图 35-131.(受迫振动的应用)(多选)如图 35-13 所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲 轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz.现匀速转动摇把，转速为 240 r/min .则()A. 当振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 sB. 当振子稳定振动时，它的振动频率是 4 HzC. 当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D. 当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E. 弹簧振子的振幅与转速无关图 35-13图 35-142.（对共振的理解）（多选）如图 35-14 所示 A、B、C、D 四个单摆的摆长分别为I、21、I、-,摆球的质量分别为 2m、2m、m、一,四个单摆静止地悬挂在一根水平细 线上现让 A 球振动起来，通过水平细线迫使 B、C、D 也振动起来，则下列说法错误的是（）A. A、B、C、D 四个单摆的周期均相同B. 只有 A、C 两个单摆的周期相同C. B、C、D 中因 D 的质量最小，故其振幅是最大的D. B、C、D 中 C 的振幅最大E. B、C、D 中 C 的振幅最小3.（共振曲线的应用）（多选）一个单摆在地面上做受迫振动，