2020年人教版高考文数作业手册第35讲数列的概念及其表示法

1、第 35 讲 数列的概念及其表示法1.已知数列an的前 n 项和 Sn= n2-9n,第 k 项满足 5k8，则 k 等于(B)A. 9B. 8C. 7D. 6aa由 Sn= n2 9n,可根据S1,an=n = 1,| Sn Sri-1， n2.解得 an= 2n 10,再根据 52k 108,解得 7.5kan1B . anan1.nb+ c b+c3.(2018 静宁县期末)已知数列an满足 a1= 0,务+1=an+2n，那么a2018=(C)2A.2018 B.2018X2019C.2017X2018 D.2016X2017因为an an1= 2(n 1),所以 an a1= 21

2、+ 2 + + (n 1) = n(n 1),因为 a1= 0，所以 an= n(n 1).所以 a2018= 2018X2017.4.(2018 南昌模拟)设数列an满足 a1+ 2a?+鸟务+十 2n1an=妆 n N*)，则数列an的通项公式是(C)11A.an= 2nB. an= 2门11C. an=歹1D . an= 2*+1躍 3 设2n-1an的前 n 项和为 Tn,由条件 Tn= n 2 时，2n1an= Tn Tn1=专=13当 n = 1 时，2ai= ai= Ti= ，所以 ai= i 满足上式，1所以 an=尹5.在数列an中，若 ai= 1, an+1= 2a*+ 3

3、(n 1)，则该数列的通项 a*=2n+1因为 an+1= 2an+ 3(n1),所以 an+1+ 3 = 2(an+ 3)(n 1),即an+ 3是以 ai+ 3 = 4 为首项，2 为公比的等比数列，an+ 3= 4 2n-1= 2n+1,所以该数列的通项an= 2n+1-3.1戸r6.数列an满足 an+1=,a8=2，则a1=i an111因为 a8= 2，所以 a7= 1 = 1 1=1,a822a6= 1 丄=1, a5= 1 1= 2,a7a61所以an是以 3 为周期的数列，所以 ai= a7= 3.7. (2016 全国卷川)已知各项都为正数的数列an满足 ai= 1, a(

4、2為+i 1冋=0.(1)求 a2, a3；求an的通项公式.1 1(1)由题意可得 a2= 2 a3= 4.由 a (2an+1 1)an 2an+1= 0 得2an+i(an+ 1) = an(an+ 1).an+11所以an= 2“_i= 2n，11 得 an= 1 an+12an+1由an+1=3因为an的各项都为正数，所以=-an21故an是首项为 1,公比为 2 的等比数列，*& （2017 安徽黄山二模）已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 ai= 2, a.+1= Sn+ 1（n N ）,则 S5= (D)A . 31 B. 42C. 37 D. 47因为 an+1=

5、 Sn+ 1(nN )，即 Sn+1 Sn= Sn+ 1 ,所以 Sn+1+ 2= 2(Sn+ 1)(nN*),所以数列Sn+ 1是首项为 3,公比为 2 的等比数列，所以 S5+ 1 = 3X24,解得 S5= 47.9. （2018 瓦房店市一模）设数列an的各项都是正数，且对任意 n N*，都有 4S.= a：+2an，其中 Sn 为数列an的前 n 项和，则数列an的通项公式为 an= 2n .CE）因为 4Sn= an+ 2an,2当 n = 1 时，4a1= a1+ 2a1，得 a1= 2.当 n 2 时，4Sn1= a：1+ 2an1，一得 4an= a* a21+ 2a“一 2

6、an1,即 2(an+ an1) = (an+ an1)(an an1),因为 an0,所以 an an1= 2.所以an是首项为 2,公差为 2 的等差数列,所以 an= 2 + (n 1)X2 = 2n.2n1n*10. (2018 州市模拟)已知数列an满足 a1+ 4a?+ 4 a3+ 4 an=：(n N ).(1)求数列an的通项公式；4门设 bn= 2n+l，求数列bnbn+1的前 n 项和 Tn.B (1)当 n= 1 时，a1= 46+U9g + uCXI-H(-g+uCXIL+UCXIf一_I_+e + uCXIL +g+uCXI二+UCXIJ-L+uquqL+UCXI厂+UCXIe(L)丑(CXI)u(