2020年二轮复习数学(文)通用版：专题检测(十)数列

1、A. 1B. 2专题检测（十）数列A 组一一“ 6+ 3+ 3”考点落实练一、选择题1. （2019 届高三 武汉调研）设公比为 q（q0）的等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 S2= 3a?+ 2， S4= 3a4+ 2,贝 U at=（）A. - 2B . - 11C.1解析：选 B 由S2= 3a2+ 2, S4= 3a4+ 2,2 2得 a3+ a4= 3a4 3a2, 即卩 q + q = 3q 3,3解得 q= 1(舍去) )或 q= ,333将 q = 2 代入 S2= 3a2+ 2 中，得 a1+ ,a1= 3x护1+ 2,解得 a1= 1.2.an+11已知数列an满足亦

2、+1+1 = 2,且 a2= 2，则 a4等于（)1A. 2B. 23C. 12D . 11an+11解析：选 D 因为数列an满足=2，所以 an+1+ 1 = 2（an+ 1），即数列a“+ 1an+1+ 12是等比数列，公比为 2,贝 y a4+ 1 = 22（a2+1） = 12，解得 a4= 11.3. （2019 届高三西安八校联考）若等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 SeS7S5，则满足SnSn+1S7S5，得 S7= S6+ a7S5,13(a1+ a13)12(a1+ a12) )所以 a70，所以 S13=2= 13a70,所以 S12S13V0，即满足 SnSn+1

3、2, n N ),那么 a2 019=()2C. 3D . - 3解析：选 A 因为 an+1= an an-i(n 2)，所以 an= an-1 an- 2( (n 3),所以an+1= an an1= (an1 an2) ) an1= an2(n3).*以 an+3= an(n N )，所以 an+6= an+3= an,故an是以 6 为周期的周期数列.因为 2 0 佃=336x6+ 3,所以 a2 019= a3= a2 a1= 3 2 = 1.故选 A.an= f(n)，且an是递增数列，贝 U a 的取值范围是( () )A.(1,+s)B. 2+mC.(1,3)D.(3,+s)解

4、析：选 D 因为 an= f(n)，且an是递增数列，2a10,所以 a1 ,a12，则 a1,I22a 1 + 41,x3.故选 D.1a2 0172 016B2 017D 4 035D.2 018以上等式相加，得 an ai= 1 + 2 + 3+ (n 1) + n 1,把 ai= 1 代入上式得，an= 1 + 2+ 3 + (n 1) + n=ann n+ 1则丄+=212 +13 +a1-2-2 017-2 018223=2 二丄=4036I 2 019 / 2 019.二、填空题7._（2018 全国卷 I ）记 Sn为数列-n的前 n 项和.若 Sn= 2-n+ 1,贝 V S

5、6=_ .解析：-/Sn= 2-n+ 1,.当 n 2 时，Sn1= 2-n1+ 1,-n= Sn Sn-1= 2-n 2n1,即-n= 2-n1.当 n = 1 时，-1= S1= 2-1+ 1,得-1= 1.数列-n是首项-1为一 1,公比 q 为 2 的等比数列，0= -1=- = 1 2n,1 q1 2S6= 1 2= 63.答案：638. 古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3 天所织布的总尺

6、数为_.解析：设该女子第一天织布 x 尺，则耳 -=5，解得 x = 31,2 131n n+ 1金佥+佥-盘所以该女子前 3 天所织布的总尺数为3531.9. （20佃佃届高三 福建八校联考）在数列an中，n N*，若an 2_+1= k（k 为常数），则 an+1an称an为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：1k 不可能为 0；2等差数列一定是“等差比数列”；3等比数列一定是“等差比数列”；4“等差比数列”中可以有无数项为0.其中所有正确判断的序号是 _ .解析：由等差比数列的定义可知，k 不为 0,所以正确，当等差数列的公差为0,即等差数列为常数列时，等差数列不是等差比数列，

7、所以错误；当an是等比数列，且公比q= 1 时，an不是等差比数列，所以错误；数列 0,1,0,1,是等差比数列，该数列中有无 数多个 0，所以正确.答案：三、解答题10. （2018 全国卷n）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 ai= - 7, S3=- 15.（1）求an的通项公式；求 Sn,并求 Sn的最小值.解：（1）设an的公差为 d,由题意得 3a1+ 3d= 15.又 a1= 7，所以 d= 2.所以an的通项公式为 an= 2n 9.n a1+ an222= n 8n = (n 4)所以当 n = 4 时，Sn取得最小值，最小值为16.11. （2018 成都第一次诊

8、断性检测）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn, a?= 3, S4= 16,*n N .（1）求数列an的通项公式；1设 bn=，求数列bn的前 n 项和 Tn.anan+1解：（1）设数列an的公差为 d,a2= 3, S4= 16,由（1）得 Sn=16,ai+ d= 3,4ai+ 6d= 16,解得 ai= 1, d= 2. an= 2n 1.1 1由题意，匕=內1 妙+ 1 =2別12n +1/ Tn= b1+ b2+ + bnn2n + 1 12.已知 Sn为数列an的前 n 项和，且满足 Sn 2an=n 4.(1)证明Sn n + 2为等比数列；求数列Sn的前 n 项和 Tn

9、.解：( (1)证明：当n=1时，由Sn 2an= n 4，得 a1= 3. S1 1 + 2= 4.当 n2 时，Sn 2an= n 4 可化为 Sn= 2(Sn Sn1)+ n 4,即 Sn= 2Sn1 n + 4, Sn n+ 2 = 2Sn 1 (n 1) + 2. Sn n + 2是首项为 4,公比为 2 的等比数列.(2)由(1)知，Sn n+ 2= 2 叫1, Sn= 2n+1+ n 2.于是 Tn= S1+ S2+ Sn=22+ 1 2+ 23+ 2 2+ + 2n+1+ n 223n+1=(2 + 2 +2 2)+ (1 + 2 + n) 2n=11-12n + 1221 2

10、n1+ n n=+F2n=2n齐护4.n2 3n数列Sn的前 n 项和 Tn为 2n+ 4.B 组一一大题专攻补短练1. (2018 全国卷川) )等比数列an中，a1= 1, a5= 4a3.(1)求an的通项公式.记 Sn为an的前 n 项和，若 Sm= 63，求 m.解：( (1)设an的公比为 q,由题设得 an= qn1.由已知得 q4= 4q2,解得 q= 0(舍去)或 q= 2 或 q= 2.故 an=( 2) )n j或 an= 2“一11 ( 2f若 an= ( 2)n，贝 y Sn=3由 Sm= 63,得(2)m= 188，此方程没有正整数解.12n若 an= 2“1，贝

11、y Sn= 2“一 1.1 2由 Sm= 63,得 2m= 64,解得 m = 6.综上，m = 6.2 (2018 潍坊统考) )若数列an的前n 项和 Sn满足 Sn= 2anX X0, nN) ).解：(1)-Sn= 2an入当 n= 1 时，得 ai=入当 n2 时，Sn-1= 2an-1人Sn Sn1= 2 an 2an1,即 an= 2an 2an1,an= 2an1,数列an是以入为首项，2 为公比的等比数列,an= X2n1.= 4,.an=4 2n1= 2 叫1,(1)证明：数列an为等比数列，并求an；若匸4 , bn=an, n 为奇数，log2an, n 为偶数(n N

12、 )，求数列bn的前 2n 项和 T2n.2n+II, n 为奇数，bn=n+ 1, n 为偶数,T2n= 22+ 3 + 24+ 5 + 26+ 7+ + 22n+ 2n + 1242n=(2 + 2 +- + 2 ) + (3 + 5+ - + 2n + 1)丄=4x4=1632n=3 3=9.4-4 +1 4n 3+ 2n+ 124n+1 4一 3 一 + n(n+ 2)，4n+124-T2n= 3 + n + 2n 3.33n*3. (2018 厦门质检) )已知数列3n满足 31= 1，3n+1= ?3+3,nN .(2)设 bn=S2n132n32n32n+1由得，数列 1 士是公

13、差为 2 的等差数列,1所以32 n- 132n+14所以 bn+1 bn= T32n+21（1）求证：数列 丁 r 为等差数列;n设T2n= 3132323311 11 1 1一 + 一 +3334343532n132n32 n32 n+11，求 T2n.解：（1）证明：由 an+1=佳匚，得丄=葺汙=1 1+223n+ 33n+133n31 31 1 2所以席-=3.又 a1= 1，则1= 1,a1所以数列。1，公差为 3 的等差数列.即 bn=a2n1a2n+1a2n丄4X丄332 n/bn=2-十.由(1)可知 an= 2nn1,2则 Tn=p+弓+字+2n， Tn= 4易知数列2n的前 n 项和为 n(n+ 1),又 b1= 3X右=420 16所以数列bn是首项为一2，公差为一石的等差数列,所以 T2n= b1+ b2+r bn=晋 n+ 叮X9216429 =9(2n+3n).n +1 n +14. (2018 石家庄质检) )已知数列an满足：a1= 1, a“+1= _an+(1)设bn= n，(2)求数列an的前 n 项和 Sn.n + 1 n + 1解：( (1)由an+1= an+an+1an1可得