反比例与一次函数综合复习

1、反比例与一次函数综合复习学习目标：1. 通过复习，加深对反比例函数的概念、图象与性质的认识.2. 能够运用反比例函数的概念、图像与性质进行推理、计算，注重解题方法的多样性3. 在学习活动中，要勤于思考、乐于展示、敢于质疑、善于创新知识点一：反比例函数的概念:一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可表示成 _的形式，那么称 y是 x 的反比例函数。反比例函数有三种表达方 式：、 .注意：反比例函数的自变量 x 不能为_.检测：1、下列函数中 y 与 x 是反比例函数的有哪些?_ xy=-5 yya_1 y y=-2x-1 y x /k$32x2、 当 k 为_ 时，函数 y=（k2+k）xk

2、k 3是反比例函数？3. 下列函数关系中，成反比例函数的是（）A. 矩形的面积 S 一定时，长 a 与宽 b 的函数关系B. 矩形的长 a 一定时，面积 S 与宽 b 的函数关系C正方形的面积 S 与边长 a 的函数关系D.正方形的周长 L 与边长 a 的函数关系知识点二：反比例函数的图像与性质:1.反比例函数的图象是两支双曲线：当 k0 时，两支曲线分别位于内，在每一象限内，y 的值随 x 值的_而减小；当 k0 时，两支曲线分别位于内，在每一象限内，y 的值随 x 值的_ 而增大.2、对称性反比例函数的图象自身是轴对称图形，它有 _对称轴,对称轴直线解析式为_ ;图象也是关于 _的中心对称

3、图形.检测：1. 反比例函数 尸血-时，的图像在第二、四象限，贝 y m=_。2. 若函数 y=m 2的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量xx 的增大而增大，贝 U m 的取值范围是_ Ik3.若正比例函数 y=-2x 与反比例函数 y=k图象的一个交点坐标为（-1，x知识点四：.k的几何意义k1. 如图，直线 y=mx 与双曲线 y -交于 A, B 两点，过x点 A 作 AM 丄 x 轴，垂足为点 M,连接 BM 若 SAABM=2 ,则 k 的值为_2. 如图，矩形 AOBC 的面积为 4,反比例函数 yk的x图象的一支经过矩形对角线的交点 P,则该反比例函数的解析式是_3.

4、下列图形中，阴影部分面积最大的是()知识点五：反比例函数与一次函数1. 如图，直线 y=x+a-2 与双曲线 y=交于 A、B 两x点，则当线段 AB 的长度取最小值时，a 的值为_2. 若 abv0,则正比例函数 y=ax 和反比例函数 y=-x在同一坐标系中的大致图象可能是()k5.已知点 A(-1 , yi),B(1,y2),C(2,y3)在反 比例函数 y (k0)的图像上,x则 yi,y2,y3的大小关系为_ .知识点三：确定反比例函数关系式待定系数法：找 _对x与y的对应值或者图像上任一点的座标即可.1.若多项式 x2-kx+1 是一个完全平方式，则反比例函数 y=匕的解析xABC

5、DX1. 某气球充满一定质量的气体后，当温度不变 时，气球 内的气体 的气压 P ( kPa)是气 体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球 内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安 全起见，气体体积应_2. 在一次矿难 事件的调查中发现：从零 时起，井内 空气中 CO 的浓度达 到 4mg/L ,此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值 46mg/L， 发生爆炸；爆炸 后，空气中的 CO 浓度成反比例下降如 图所示，根 据 题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函 数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的 CO 浓度达

6、到 34mg/L 时，井下 3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要 以多少 km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的 CO 浓度降到 4mg/L 及以下时， 才能回到矿 井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？综合检测121.如图，Rt ABC 的顶点 B 在反比例函数 y= 的图象上，AC 边在 x 轴x上，已知 / ACB=90，ZA=30, BC=4,则图 中阴影部分的面积是_2.如图，点 P( a，a)是反比例函数 y=16在第一象限内的图象上的一个x点，以点 P 为顶点作等边 PAB,使 A、B 落在 x 轴上，则厶 POA 的面积 是知识点

7、六：反比例函数的应用4(0.ST120)1531004.已知一次函数 yi=ax+b 的图象与反比例函数 y2两点，坐标分别为(-2 , 4)、( 4, -2 ).(1)求两个函数的解析式；(2)结合图象写出 yi y2时，x 的取值范围;(3)求厶 AOB 的面积；(4)是否存在一点 P,使以点 A、B、0、P 为顶 点的四边形为菱形？若存在，求出顶点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由.k5.如图，已知双曲线 y 经过点 D ( 6 , 1),点 Cx是双曲线第三象限上的动点，过 C 作 CAI x 轴，过 D 作 DB丄 y 轴，垂足分别为 A，B,连接 AB, BC(1)求 k 的值；(2)若厶 BCD 的面积为 12,求直线 CD 的解析式；(3)判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.4AB 是反比例函数 y(x 0)的图像上的任意两点，过 A,B作 x 轴的垂