2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第13章推理与证明、算法、复数65Word版含解析

1、【课时训练】第65节直接证明与间接证明一、选择题1. (2018 滨州模拟)若 a, b R，则下面四个式子中恒成立的是()A . lg(1 + a2)0B. a2+ b2 2(a b- 1)22a a+1C. a + 3ab2bD. b 0, a2+ b2 2(a b 1)恒成立.2. (2018 山东济南模拟)用反证法证明命题：“三角形三个内角 至少有一个不大于 60时，应假设()A .三个内角都不大于 60B .三个内角都大于 60C.三个内角至多有一个大于 60D .三个内角至多有两个大于 60【答案】B 【解析】应假设“三个内角都大于 60，故选 B.3. (2018 咸阳模拟)已知

2、 m1, a= m+ 1 , m, b= , m m 1, 则以下结论正确的是()A. abC. a= b【答案】B 【解析】Ta=，m + 1 .m=Ajm+ 1 +7 mb=m :m1=.Vm+丫 m 1而m+1+ , m m+ :m 1 0(m 1),B. abD. a, b 大小不定4.(2018 广东七校联考)已知 p3+ q3= 2,求证 p + q2,用反 证法证明时，可假设 p+ q2;已知 a, b R, |a|+ |b| 2,所以不正确；对于，其假设正确.5.(2018 天津河西模拟)已知函数 f(x)= X，a, b 是正实数，A =fa+b,B = f( ab), C=

3、fO+b ，则 A, B, C 的大小关系为()B. AwCwBC. BwCwA【答案】A16.(2018 长沙一模)设 a, b, c 均为正实数，则三个数 a+, b+1c+】( ca1 1,m+1+ m m+ m1即 a又 f(x) = 2x在 R 上是减函数,a+ bwf( ab)wfA .都大于 2B .都小于 2【解析】Ta0, b0, c0,二卜 + 丿+ (b + c+(c+ a 戶 f+a !(1 ( 1+ p+ b + f + CP6,当且仅当 a= b= c= 1 时，“=”成立，故三 者不能都小于 2,即至少有一个不小于 2.二、填空题7 . (2018 吉林九校联考)

4、6 + .7 与 22 +5 的大小关系为【答案】6+ 722+ 5【解析】要比较 6+ .7 与 2.2+ .5 的大小，只需比较(6 +,7)2与(22 + ,5)2的大小，即比较 6 + 7 + 2 42 与 8+5 + 410 的大小，只需比较 42 与 2 10 的大小，只需比较 42 与 40 的大小，V4240,A6+722+5.8. (2018 贵州贵阳二模)用反证法证明命题“ a, b R, ab 可以 被5 整除，那么 a, b 中至少有一个能被 5 整除”，那么假设的内容 是【答案】a, b 都不能被 5 整除9.(2018 九江调研)下列条件：ab0;ab0, b0;【

5、解析】要使b+2,只需b0 成立，即 a, b 不为 0 且同号即C.至少有一个不大于 2【答案】DD .至少有一个不小于 2a0, b2 成立的条件的序号是a bab a可，故能使 a+a2成立.10. (2018 山东日照质检)如果 a a + b . ba b+ b a，则 a, b 应满足的条件是_ .【答案】a0, b0 且 a b【解析】Ta a + b b (a b + b a) = a(a- b) + b(b- a) = ( a b)(ab)= ( a b)2( a + b).当 a0, b0 且 a b 时，(a , b)2( a + , b)0./a a + b ba b

6、+ b a 成立的条件是 a0, b0 且 ab.三、解答题11. (2018 吉林实验中学月考)若 a, b, c 是不全相等的正数，求证：a+ bb + cc+ alg2+ lg2+ lg2lg a+ lg b+ lg c.【证明】Ta, b, c (0,+g),a+ b b+ c_a+ c :ab0, _ bc0, _ ac0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.上式两边同时取常用对数，/、牛a+ bb+cc+ a得 lg丁 lg (abc),a+ bb + cc+ ag + lg + lg lg a+ lg b+ lg c.12.(2018 河南师大附中期末)设数列 an 是公比为 q 的等比数列,a+ b b + c c+ a abc 成立.Sn是它的前 n 项和.(1) 求证：数列Sn不是等比数列；(2) 数列Sn是等差数列吗？为什么？(1) 【证明】假设数列S是等比数列，贝yS2= SS3,22 2即 ai(1 + q)2= aiai(1 + q + q2), 因为 ai0,所以(1 + q)2= 1+q+ q2,即 q= 0,这与公比 qz0 矛盾， 所以数列S不是等比数列.(2) 【解】当 q= 1 时，.= nai,故S是等差数列；当 q1 时，S不是等差数列， 否则