2019年高考数学(理科_重点生)高考专题辅导专题跟踪检测(六)三角函数的图象与性质

1、专题跟踪检测（六）三角函数的图象与性质、全练保分考法一一保大分1. （2019 届高三 广州调研）将函数 y= 2sin x+ 3 sin 6x的图象向左平移0（卩 0）个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则0的最小值为（）该函数的图象向左平移0个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为 g（x）=sin 2（x +0片2n- sin|2x + 20+気，,因为 g（x）= sinjx+ 20+手为奇函数，所以 20+2=knnr rr r t=t ttnknkz）,0= y-3（kz）,又0o,故0的最小值为6-nn I 1 i2.函数 y= cosx cos 2x, x ?, ?的图象

2、大致为（）解析：选 B 因为函数 y= cosx cos 2x= 2cosx + cosx+ 1, x ，所以此函数为偶函数，故排除 A ;y= 2cosx + cosx+ 1 = 2 cosx * +9,x 寸,寸，因为 0 cos19x 1，所以当 cos x-4 时，ymax= ，当 cos x- 1 时，ymin= 0,故排除 C; y -4sin xcos x0, 得 sin x= 0 或 cosx-, 而 cosx 1在44两解；sin x= 0 在2, 2 上有一解，经验证，这些解均为极值点，所以y= cos x cos 2x在2, 2上有三个极值点，排除 D.故选 B.解析：选

3、 A 由 y= 2sin x +扌x+ 3(sin x sin x(4cos x 1)，令 yn，n上有冗os x+ 3 = sinD2 23. (2018 全国卷I)已知函数 f(x)= 2cosx sin x+ 2,贝 U ()A. f(x)的最小正周期为n最大值为 3B. f(x)的最小正周期为n最大值为 44. (2018 唐山模拟) )把函数 y= sinx f的图象向左平移f个单位长度后，所得函数图 象的一条对称轴的方程为( () )nA. x= 0B . x=nnC. x= 6D. X=12解析：选 C 将函数 y = sin 2xn的图象向左平移;个单位长度后得到 y = si

4、n 2 x + 6 6 = sin2x +f的图象，令 2x +才专十 knk 題)，得 x=骨+号化題),令 k= 0,得x=6.234cosx 2 与 h(x)=的交点的横坐标.3x n21込V33t- (nx+ 4cos x 2= QCOS2X+ ? sin 2x+ 2cos 2x = ? sin 2x + qcos 2x = 3sin 2x+ 3 , h(x)=解析：丄221 cos 2x35选 B .f(x) 2co$x sin x+ 2= 1+ cos 2x ?+ 2= qCos 2x+ ?, - -f(x)的D. f(x)的最小正周期为2n最大值为 4最小正周期为n,最大值为 4

5、.故选 B.C. f(x)的最小正周期为2n最大值为 3x解析：选 B 函数 f(x) =cos2x育+ 4cosx 2 -3-卷,詈所有零点之和为19n12的零点可转5 .函数 f(x) = cos 2x 4cos2x233x n化为函数 g(x)= cos 2xg(x) =2n31,可得函数 g(x) , h(x)的图象都关于点3x nxnx3如图所示. 0 对称.作出函数 g(x), h(x)的图象n，0 对称.所以所有零点之和为 2Xn+ 24n6. (2018 全国卷n)若 f(x) = cosx-sin x 在0 , a是减函数，则 a 的最大值是( () )nA.;3nCO解析：

6、选 C 法一：f(x)= cosx sin x= 2sinn3n ,4，匚时，的单调减区间,3n口 r3n ,aW，即 amax=玄.故选 C.法二：f (x)= sin x cosx = 2sinr一 r% %当 x0, a时，X+4,所以a+:三罵即a0)的图象向右平移个单位长度得到函数 y=g(x)的图象，并且函数 g(x)在区间 6，n上单调递增，在区间n，n上单调递减，则实数3的值为_.n解析：因为将函数 f(x) = sinwxX 30)的图象向右平移 12 个单位长度得到函数y= g(x)的图象，所以 g(x)=sin3 xn,又函数 g(x)在区间n，n上单调递增，在区间n，n

7、上单03三 6，答案：2(1)求函数 f(x)的最小正周期；先将函数 y= f( (x)的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长sin2a+COS2a=1,3nn，Ta为第三象限角，由 tana=?,可知点( (一 2,3=8k+2 k 題，所以3=2.法二：COS助詈=1且牛；，所以10.已知函数 f(x) = sin2sin xcosx.=2sin 2x+ -cos 2c+ cos 2x 2sin 2x + sin 2x=sin 2x +3cos 2x=2sin 2x+n,所以函数 f(x)的最小正周期 T = 2n= n.(2)由知 f(x) = 2sin 2x+ 3，先

8、将函数 y= f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y= 2sin 2x +f的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得1n令 t= x + 6，则函数 y= g(x)可转化为 y= 2sin t.因为和 x 2n,所以fwt7n，336所以当 t=2，即卩 x=争寸，ymax= g= 2 ；7n当 t=，即 x = 2n时，ymin= g(2n手一 1.6所以函数 y= g(x)在 3，2n上的值域为1,2.11.已知函数 f(x)= sinnx sin x 3cos2x.(1)求 f(x)的最小正周期和最大值；讨论心)在n，竽上的单调性.解：( (1)f(x)=

9、 sinTx sin x ,3cosx=cosxsin x (1 + cos 2x)1J3_3=2Sin 2x 2 cos 2x 2解：(1)f(x)= sin 2x+到函数 g(x)= 2sin=sin2 3因此 f(x)的最小正周期为n,最大值为 一 2从而当 Ow2x 3w2,52 时，f(x)单调递增,5n2n当 2w2x 3W n,即 12wxw-3 时，f(x)单调递减.12.已知函数 f(x) = 4sin x扌 cosx+ 3.(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间;两个不同的零点 Xt, x2，求实数 m 的取值范围,并计算 tan(xi+ X2)的值.=4 sin

10、 x cosx cosx+ , 3=2sin xcosx 2 3coS2x + 3=sin 2x 3cos 2x=2sin 2xn.所以 f(x)的最小正周期 T =n.冗冗冗由 2kn w2x3w2kn+?(k 題),得 k表wxwkn+12(k 題).所以函数 f(x)的单调递增区间为5kL i2，kn+12 (k.(2)方程 g(x)= 0 等价于 f(x)= m,冗,0w2x3w n5n12,解：( (1)f(x)= 4sinxncosx + J 3t%(2) 当x 单调递增，在%综上可知，f(x)在 6,单调递减.(2)若函数 g(x) = f(x) m 在 0,在平面直角坐标系中画

11、出函数f(x)= 2sin的图象，如图所示，由图象、强化压轴考法拉开分n2. (2018 郑州质检) )若将函数 f(x)= 3sin(2x +妨(0拆n)图象向左平移 3 个单位长度,得到 g(x)的图象，若函数 g(x)是奇函数，则函数g(x)的单调递增区间为( () )A. kn nk冗+* Z)解析：选 B 由题意知 g(x)= 3sin 2 x+f0= 3sin 2x +2n+0,因为 g(x)是奇函数,2n2nn所以 + $=knk Z)，即0= +knk 題)，又 0 护n,所以$=3，所以 g(x)=3sin(2x+333n3nn3nn= 3sin 2x,由2+ 2kn2x 2

12、+ 2knk 題)，解得 kn+4 x 0)平移后得到点 P.若点 P 在函数y= singx审的图象上，贝 U (A. t= m 的最小值为n2 6B. t=2， m 的C. t=3, m 的最小值为n2 6D. tn-，m 的最小值为解析：选 C由题可得 Pm,t ,又 P在 y= sin 2x的图象上，所以t=函数 y= sin 2x 的图象上，所以 t3,此时 m 的最小值为n，故选C.即 t= sin 2m(m0),因为3.已知函数 f(x) = 1+ 2cos xcos(x + 30是偶函数，其中 能 0 , 2，则下列关于函数 g(x)=cos(2x-妨的正确描述是( () )是

13、减函数f(x)在忖，上是增函数解析：选 B 由题图知 A = 2,设 mqa , b，且 f(0) = f(m),的单调递增区间为kn+ n，kn+3n(kZ).B.g(x)在区间冗12，的最小值为一 1n.g(x)的图象可由函数 f(x)的图象向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度得g(x)的图象的一个对称中心是一n,0g(x)的一个单调递减区间是o ,n解析：选 CT函数 f(x) = 1 + 2cos xcosX + 3 妨是偶函数，y= 1, y= 2cosx 都是偶函数,knnn.y= cos(c + 3 0)是偶函数，-3= knkZ,= , kZ，又 00 , |晴寸

14、的部分图象如图所示,且f(a)=f(b) =0,对不f(x)在 -身，in上是减函数B. f(x)在-卷 in上是增函数(nAnn n2x+ -，令一2 +2knW2x+3w2 +- n.则 f(0 + m) = f(m) = f(0) = -. 3, 2sin0=3,sin0=亡，又 I 耳三 2，&=3,5nn2kn,k，解得knWx0).若函数 f(x)的图象关于直线且在区间n n44解析：f(x) =_23sin3x+cos3xcoswx= sinwxfcoswx=sinwx是单调函数，则3的取值集合为n，是奇函数，故错误;对于，f(x) = f(x+ 2a,所以cos 4c i= cos(4x+ 8a) i ,所以 8a=2knk題)，所以akn(k 題).又 0,护，所以取a= n或n寸，f(x) = f(x + 2a对 XR恒成立，故正确;x= 2n对称,对于,它不会因为 f(x)的图象关于直线 x= 2n对称，所以 f(2n= ,贝V 2n( =kn+, k 題,6 2 k 1所以3=2+3,kz.因为函数 f(x)在区间n n In, 4 上是单调函数,15411所以3=3 或3= 6 或3=4 或3= .13=3 时