2019年数学选修1-1试题2351

1、2019年数学选修1-1试题单选题(共 5 道)1、下列命题中 , 其中假命题是 ()A 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越小，“X与 Y 有关系”的 可信程度越大B 用相关指数 R2 来刻画回归的效果时，R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、“?x R, x2+ax-2av0 为假命题”是“ -8Wa -3Ba -2Ca-3Da-24、过点 A (-2 , 3)作抛物线 y2=4x 的两条切线 l1、12，设 l1、12 与 y 轴 分别交于点 B、。，

2、则厶 ABC 的外接圆方程为()Ax2+y2-3x-4=0Bx2+y2-2x-3y+1=0Cx2+y2+x-3y-2=0Dx2+y2-3x-2y+1=05、已知函数 f （x） =x3-4x , x-2 , 2.有以下命题:1x=1处的切线斜率均为-1 ；2f （x）的极值点有且仅有一个；3f （x）的最大值与最小值之和等于零.则下列选项正确的是（）AB简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、（本小题满分 15 分）已知函数且丨-（I）试用含主式子表示：；（U）求的单调区间；（川）若：，试 求川貳在区间心-宀门上的最大值.8、一：

3、为实数，.求导数；（2）若.，求. 在2, 2上的最大值和最小值9、（本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。10、（本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点- -的双曲线的标准方程。上填空题(共 5 道)11、设.：为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、若 f (x) =x4-4x3+10 x2-27，则方程 f (x) =0 在2 , 4上的根的个数为_ .13、设：化 I：-，则.14、设一 .为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-的最小值为，贝 U 双曲线的

4、离心率的取值范围是.15、设.：为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.2-答案：A3-答案：D4- 答案：tc解：由题意可知，ABC 的外接圆方程，A 的坐标满足圆的方程，点 A (-2 ,3)代入 x2+y2-3x-4=0，左侧=4+9+6-4=15 工 0,不成立.所以 A 不正确；点 A (-2 ,3)代入 x2+y2-2x-3y+1=0，左侧=4+9+4-9+1=9 工 0,不成立.所以 B 不正确；点 A (-2，3)代入 x2+y2+x-3y-2=0，左侧=4+9-2-9-2=0，成立.所以 C 正确；点 A(-2，3

5、)代入 x2+y2-3x-2y+1=0，左侧=4+9+6-9+1=11 工 0,不成立.所以 D 不 正确.故选：C.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为- -，将点-代入得丄， 所求双曲线的标准方程为 一一略单调递减(川)二一匚一丄：(I) ：讣：的定义域为：.：；2分，_,；_得：；- .4分(n)将:=L；-1代入：- - 得- -.6分兰3.r当 时，. 一- 由I P，得八又.:.即.在上单调递增当打吟講时，由7It，得 -V.-.:又_ 即 / . J 在,上单调递减- 心 在(0J) 上单调递增，在亿+反)上单调递减.9分(川)当：丁亠，即时，在上单调递增所以,1111

6、分当， 即 U八:1时， 一；I-M1-!涔却匚42J丄在.一；上单调递增，在-上单调递减所以- -.13 分当三 1 时，.“：i在沁诗上单调递减所以.：，：. ：15分综上：ilnjc* - i-c2 4:3-答案：门：(2)最大值为最小值为7试题分析：将括 号打开函数变成多项式函数来求导数；也可利用积的导数法则来求解；(2)由 /*(-!) = 0 结合(1)的结果可求出 a 值，从而获得/(X)的具体解析式，进而获得2-答案：(I)-.(n)厂在上单调递增，在.上导数.，令其等于零，求得其可能极值，并求出端点的函数值，比较其大小 就可求出 在-2, 2上的最大值和最小值.试题解析：由原

7、式得 : - 由.-得:-，此时有厂：-J 山 -.由得：或 x=-1, 又/-二；二所以 f（x）在2,2上的最大值为所求双曲线的标准方程为-略所求双曲线的标准方程为一一 略1-答案： 一试题分析：双曲线二-（a 0，b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，.|PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，最小值为4-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得 =5-答案：设所求双曲线的方程为-，将点 L小代入得二-，.一：-（当且仅当-一时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|

8、=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：1 f (x) =x4-4x3+10 x2-27 在2 , 4上单调递增，又vf (2) =16-32+40-27=-3 ,f (4) =256-256+160-27=133,故方程 f (x) =0 在2，4上的根的个数为 1 个.故 答案为：1.3-答案：4 略4-答案：试题分析：v双曲线?二-(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,.，二(当且仅当八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用解：vf (x) =x4-4x3+10 x2-27 ,二 f(x)=4x3-12x2+20 x=4x(x-；)2+，5-答案：讥引 试题分析：v双曲线 - (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点， |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,-