2019年数学选修1-1常考题1652

1、2019年数学选修1-1常考题单选题（共 5 道）1、已知 P （X, y）是中心在原点，焦距为 10 的双曲线上一点,范围为（,334）,则该双曲线方程是（jr=1916-=1916C 一 y-=11 6V2、若抛物线的准线方程为 x= - 7,则抛物线的标准方程为（）Ax2= - 28yBy2=28xCy2= - 28xDx2= 28y3、已知对任意正整数 n,满足 fn+1 (x) =fn (x),且 f1 (x)f2013 (x)=()Asi nxB-s inxCcosxD-cosx4、函数 y=xcosx sinx 的导数为Axsi nxB xsinx-的取值V=sinx， 贝 UC

2、xcosxD xcosx5、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线有公共渐近线，且过点 2 丄二的双曲线的标准方程。7、设函数- ，其中为实数.(1)若. 在上是单调减函数，且 在上有最小值，求-的取值范围；(2) 若 在；-：-?.

3、上是单调增函数，试求，：门的零点个数，并证明你 的结论.8、设 f (x)是定义在 R 上的奇函数，g(x)与 f (x)的图象关于直线 x=1 对称，若 g(x) =a (x-2 ) - (x-2 ) 3.(1) 求 f (x)的解析式；(2) 当 x=1 时，f (x)取得极值，证明：对任意 x1，x2(-1，1)，不等 式 |f (x1)-f (x2) |v4 恒成立；(3)若 f (x)是1，+x)上的单调函数，且当 x0 1，f (x0)1时， 有 ff(x0) =x0，求证:f (x0) =x0.9、(本小题满分 12 分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10

4、、（本小题满分 12 分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点二的双曲线的标准方程。填空题（共 5 道）11、 设.：为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、_已知 50vxw80，y 二呛汁，则当 x=时，y 取最大值，最大值为13、 设.：为双曲线一的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且需 的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.14、设圆 C 的圆心与双曲线丁2 = 1（a0）的右焦点重合，且该圆与此双曲 线的渐近线相切，若直线 I : x- . y 二 0 被圆 C 截得的弦长等于 2,则 a 的值为15、已知

5、双曲线方程 x2-=1,过(2,0)的直线被双曲线截得长为 6 的直线有_条.围为(-扌,)，二亍又.双曲线的焦距为联解， 可得 a=4, b=3所以双曲线方程为2- 答案：B3- 答案：A4- 答案：B2c=10,得 c=5：a2+b2=c2=25 动点 P(x, y)与原点连线的斜率为 k=且 k(号由已知！的取值范5-答案：B所求双曲线的标准方程为略出42-答案：（1）-（2）当/ -:或一：.时， 的零点个数为 1;当：时， 的 零点个数为 2.（1） ：八：,考虑到函数.的定义域为，故一：,进而解得沢 I 厂，即. 在厂-上是单调减函数同理， 在上是单 调增函数.由于 在是单调减函数

6、，故厘工沪心八 7 ,从而.-.,即一:上-. 令:- - ,得 =匚一 一:，当- -.时，二.-_ ;当：一:一一：时，二-,又二.在氷-的；上有最小值，所以.：一，即-：，综上所述，飞.七.（2） 当- :i -时，必是单调增函数；当一：匸时，令:- - ，解得匚,即在|】上是单调函数，类似（1）有-即.- 一：,综合上述两种情况，有：.-.当时，由以及，得 存1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得X在唯一的零点；当一：;时，由于- - - - -，且函数.在时上的图象不间断，.在-是单调增函数，.在.上存在 零点另外，当一时，和:-卜它沁，贝旷在上是单调增函数，.只有一个零点.当匸

7、 l /时，令 -，解得= -v .当时，f（AO;当“沪时，八力 0. 工=是/（X）的最大值点，且最大值为f：，-:.1）当- ：!_：-：=：，即二时，有一个零点二.2）当-1：! / - -即讥厂时，有两个零点.实际上，对于二厂，由于UT -j”.j，且函数. 在.上的图象不间断， 在上存在零点.另外，当时，“Hr,故.在工W上是单调增函数，. 在上有一个零点.下面需要考虑. 在 上的情况，先证，:门，为此，我们要证明：当时，if，设犠“，则E -， 再设- 一一-一，贝U - -1 .当. II时， 一 -：，：-；在上是单调增函数，故当二时，从而 在-上是单调增函数，进而当 丁时，

8、歸即当匚时，；-.当j-，即时，又.，且函数在iy： I* I的图象不间断，. 在上存在零点.又当时， 丄：i故. 在是单调减函数，所以，在上只有一个零点.综上所述，当二或-：时，.的零点个数为 1;当-J时， 的零点个数为2.【考点定位】本小题主要考查导数的运算及用导数研究函数的性质， 考查函数、方程及不等式的相互转化，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题及推理论 证能力.3-答案：(1)vf (x )与 g (x)的图象关于 x=1 对称，设点 M( x, f (x) 是 f (x)上的任意一点则点 M 关于 x=1 的对称点(2-x , g (2-x )在函数 g(x)的图象上 f (

9、x) =g (2-x ) =-ax+x3 .( 3 分)(2) f( x) =-a+3x2，又 x=1 是函数 f (x)的一个极值点，二 f( 1) =0? -a+3=0，得 a=3,(4 分)故 f (x) =-3x+x3 . f( x) =-3+3x2=-3 (x+1)(x-1 )，当 x-1，1，厂(x )3x2 在1，+x)上恒成立，此时 a 不存在；(9 分)若f (x)在1，+x)是增函数，即 a 3x2 在1，+x)上恒成立.故 ax01则 ff (x0) f (xO)， x0 f (x0)矛盾，(13 分)若 xO f (x0)1则 f (xO)ff (xO) f (x0)

10、xO 矛盾！故 f (xO)=xO.(15 分)4-答案：设所求双曲线的方程为 亍-疔-将点小一代入得二-，所求双曲线的标准方程为 一一略5-答案：设所求双曲线的方程为- 匸沁，将点- ！代入得=-,所求双曲线的标准方程为-略丄-11-答案：一试题分析：双曲线;4- (a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，

11、考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。a 22 心、fLn!l.K1U tx hi ft Ml) JA1bo、【/_ _”rt_L / Cr /2-答案：y = ： 扎4=仃山； 当 50vxw80,时(X-10)30,由 y0 得 xv60 由 yv0 得 x 60 所以 x=60 是函数的极大值点，也是最大值点，f (60) =2500 故答案为：6025003-答案：试题分析：v双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分1 *别为 F1,F2,P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 当吟_的+23) I昭丨|PR=朋 1-,二(当且仅当一时取等号)，所以且仅当:.时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认