2019届中考数学专题复习练：二次函数(含答案)

1、二次函数一、选择题1.下列函数是二次函数的是（）2A.y=3x+1B. y=- 3x+8C. y=x+2D. y=0.5x-22抛物线-.- -2（ m 是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限23.已知抛物线 y=- x +2x- 3,下列判断正确的是（ ）4.将二次函数 y=x2图象向左平移 1 个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（5.下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点（0, 1）的是10.将二次函数 y=x2的图象向右平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（11.如图，在AABC 中，/ C=90 AB=10cm, BC=8

2、cm,点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时A.开口方向向上，y 有最小值是-2B.抛物线与 x 轴有两个交点C.顶点坐标是（-1,- 2）D.当 xv1 时，y2A. y= (x+1) +22B. y= (x - 1)- 2C.y= (x+1)2- 22D. y= (x- 1)+22A. y=2B. y=( x+2)+12C. y=(x- 2)2- 3D. y= (x+2)2- 326.二次函数 y=kx -6x+3y 的图象与轴有交点，则k 的取值范围是（A. k3Ekr0尹0；0.5 4 x|ACB 和矩形的三边 AE, ED, DB 组oA.19cm2为

3、 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系，求题中抛物线的函数表达式 _18若抛物线 y=x2- 6x+m 与 x 轴没有交点，贝Vm 的取值范围是 _ .19一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条件：图象过（0, 1）点；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小这个函数解析式为 _ （写出一个即可）220.已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示，有以下结论：abc 0,a- b+cv0,2a=b ,4a +2b+c0, 若点（-2, yi）和（-*, y2）在该图象上，贝Vyiy.其中正确的结论是 _（填入正确结论的序号）.2 221.已知二次函数 y=- x +2x+

4、m 的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x +2x+m=0 的根为22O22.在二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，下列说法中： b- 4acv0 ；-0;abc 0;a-；当 x时，y 随 x 的增大而减小.（填序号） .、解答题23.已知二次函数！-応爪的图象经过点 A (2, - 3), B (- 1, 0).(1) 求二次函数的解析式；(2)观察函数图象，要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移几个单位?24如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 ， 拱桥的跨度为 ，桥洞与水面的最大距离是 ，桥洞两侧壁

5、上各有一盏距离水面 牝的景观灯，把 拱桥的截面图放在平面直角坐标系中。丄丄J L L L L I-丄1.1.1 1 1 tJ/1.1 J5 m7VJL4- 10m-斗占JL1 m if1(1) 求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围;(2) 求两盏景观灯之间的水平距离。25玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元/件，出厂价为 12 元/件，年销售量为 2 万件今年计划通过 适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x 倍(本题中 0vx1

6、.(1) 用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为多少元，今年生产的这种玩具每件的出厂 价为多少元.(2)求今年这种玩具的每件利润y 元与 x 之间的函数关系式.(3)设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=(每件玩具的出厂价-每件玩具的成本)年销售量.26如图，已知抛物线-j-?-与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C (0,4),若已知 A点的坐标为 A (- 2, 0).(1) 求抛物线的解析式；(2) 求ABC 的外接圆圆心坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使AC

7、Q 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标 若不存在，请说明理由.27.如图，抛物线一 g过点小，刊 0：0)为线段 OA 上一个动点(点 M 与点 A 不重合)，过点 M 作垂直于 x 轴的直线与直线 AB 和抛物线分别交于点 P、N.(2)如果点P 是 MN 的中点，那么求此时点 N 的坐标;(3)如果以B, P, N 为顶点的三角形与 八相似，求点 M 的坐标.、选择题1.C 2.A 3.D4.C 5.C 6. D 7.D 8. D 9. C 10. A 11.C12.A二、 填空题13.y=-2X2+214.2;大 15.64; 8;正方形2 2 216.y= (X- 2) -

8、 3 17.y= -X+11 I8.m 9219.y=2X+120.21.X=- 1 或X=3； -1vxv3; 122.三、 解答题23.解：(1).二次函数 y=ax2+bx-3 的图象经过点 A (2, -3), B (-1 , 0),解得,故二次函数解析式为y=x2-2x-3 ；22(2). y=x-2X-3=(X-1)-4.抛物线的顶点坐标为(1, -4)故要使该二次函数的图象与X轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移 4 个单位.24. (1)解：抛物线的顶点坐标为(5 , 5)，与 y 轴交点坐标是(0, 1),设抛物线的解析式是y=a(X- 5)得：a=-袞，=-寻(X- 5

9、)2+5 (0wXw)即25.解:(1)10+7X;12+6X;(2)y=(12+6X)-(10+7X),y=2-X(0vXw)；(3).w=2(1+X) ?y =2 (1+X)( 2 -X)=-2x +2x+4, w= - 2 (x - 0.5)+4.5- 2v0,0vx1参考答案2 2+5,把(0, 1)代入 y=a (X- 5) +5,(OwX10(2)解：由已知得两景观灯的纵坐标都是4,. 4=-丈(X- 5)2+5，丈(X- 5)2=1,. X1=苓X2=5 米.2 w 有最大值，.当 x=0.5 时，w最大=4.5 (万元).答：当 x 为 0.5 时，今年的年销售利润最大，最大年

10、销售利润是4.5 万元.26. (1)解：抛物线= -hx- 的图象经过点 A (- 2, 0) , C (0,4).-x( 2)26+c = 0ir = 4解得：b= 4 , c=4抛物线解析式为整理得 x2- 6x- 16=0，解得：x=8 或 x= - 2, A (- 2, 0), B (8, 0), 0A=2, 0C=4, 0B=8, AB=10,一心厂-r -BC = O2+ OC2= 82+ 42= 80 ,一丄:.，一 J J. ABC 是直角三角形，且 匚&空护 ABC 的外接圆圆心在 AB 边上的中点处，圆心坐标为(3, 0),(3) 解：如图，*kiP*7 1 V%

11、申y =- 扣+务+4二-抑_3匸+普, 抛物线的线的对称轴为：x=3,可设点 Q ( 3, t),点 A、C 的坐标分别为(-2, 0)和(0, 4),AC= , 2 - | J；,AQ= .; - /；-,CQ=， Ji)当 AQ=CQ 时，有、/上、一忙 亍一叮一疔，即 25+t2=t2- 8t+16+9 ,解得 t=0,- Qi (3, 0);ii) 当 AC=AQ 时，有- 二一二，即一，此方程无实数根，此时ACQ 不能构成等腰三角形；iii) 当 AC=CQ 时，有，即:t2- 8t+5=0 ,解得：t=41 ,点 Q 坐标为：Q2 (3, 4+), Q3 ( 3, 4 -711)-综上所述，存在点 Q,使 AACQ 为等腰三角形，点Q 的坐标为：Qi(3, 0),Q2 (3, 4+),Q3 ( 3,4 -).27. (1)解：设直线的解析式为nr ()-,解得.抛物线 节=.弟.肘，广经过点 丄“,(2)解 轴， 川.C!4-34-3直线 的解析式为2 2亠X232