动能定理讲义

1、1课 题动能定理教学 内 容、上次课错题讲解二、知识点梳理II 國汹扌 I 描1 定义物体由于运动而具有的能2 .表达式3. 物理意义动能是状态量，是标量。（填“矢量”或“标量”）4. 单位动能的单位是焦耳。心寃破1. 动能的相对性由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性，大小与参考系的选取有关，中学物理中，一般 选取地面为参考系。2. 动能的变化物体末动能与初动能之差。说明：（1）表达式中 Vi、V2均指瞬时速度。 &0,表示物体的动能增大；丘0,表示物体的动能减小 同一物体速度的变化量相同，但动& =即 Ek=2。2能的变化量不相同。II 昭林训纯1.一个小球从高处自由落下

2、。则球在下落过程中的动能（）A.与它下落的距离成正比B.与它下落距离的平方成正比C.与它运动的时间成正比D.与它运动时间的平方成正比12121221解析：选 AD 由动能定理 mgh=2mv 可知 A 正确；又因为 h =2gt，代入上式得：2mgt =2所以 D 正确。动能定理1.内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化2 .表达式1212NW2mv 尹丫。3.物理意义合外力的功是物体动能变化的量度。4.适用条件(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。(2) 既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。(1

3、)动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系:1数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能 的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。2单位关系：国际单位都是焦耳。3因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因。3动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场 力或其他力。动能定理中涉及的物理量有 F、x、m v、W、E 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。(4)高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。4II盟曲训粽丨2. （2013 莆田一中段考）在光滑的水平地

4、面上，一个质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下 由静止开始运动，经过时间 t 后，获得动能为 云；如果要使物体由静止开始运动相同的时间 t 后获 得的动能为 2E,可以采取（）A. 质量不变，力变为 2FB. 力不变，质量变为原来的一半C. 力不变，质量变为 2mD. 将质量和力都变为原来的 2 倍1F解析：选 BD 由动能定理有Ek= Fx，由运动学公式及牛顿第 二定律有 x=2at2, a=m所以Ek应用动能定理求变力的功命题分析求变力的功是高考中常涉及到的一类问题，用动能定理求变力的功又是最常用的 一种方法，高考中可单独进行考查，也可作为大题中的一问进行考查。例 1（2012 玉溪

5、模拟）如图 5- 2- 1 所示，质量为 m 的小车在水平恒力 F 推动下，从山坡（粗糙）底部 A 处由静止起运动至高为 h 的坡顶 B，获得速度为 v，AB 之间的水平距离为 X，重力加速度 为 g。下列说法正确的是（）图 5- 2- 1A. 小车克服重力所做的功是 mgh12B. 合外力对小车做的功是？mv1C. 推力对小车做的功是m+ mghF2t2乔故B、D正确。512D. 阻力对小车做的功是mv + mgh- Fx解析小车克服重力做功Wmgh，A 正确；由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动61212能的增量，ERtI- WjPihL7-4A图 5- 2-3(1) 小球到达 B

6、点时的速率？(2) 若不计空气阻力，则初速度 Vo为多少？(3) 若初速度 vo= 3 gL,贝恠小球从 A 到 B 的过程中克服空气阻力做了多少功？思维流程第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1) P 点处有一光滑的细钉细线到达 P 点后，小球绕 P 点做圆周运动小球恰能到达 B 点小球在 B 点时，细线张力为零，向心力由重力提供第二步：找解题突破口(1) 小球在 B 点的速度可根据“重力提供向心力”得出，若不计空气阻力，可对过程“A-B”应用动能定理求出初速度。8(2) 若考虑空气阻力，根据由 A-B 动能的变化利用动能定理求出空气阻力做的功。第三步：条理作答9(2)小球从X B由动能定理

7、得:-mg L+ 2)=；m mq2有阻力时，小球从 A-B 由动能定理有:L121mgL+ 2)WF= 2 口邑 ?mv解得 WF= mgL答案ypf(3) gL变式训练2 某滑沙场，如图 5 2 4 所示，某旅游者乘滑沙橇从 A 点由静止开始滑下，最后停在水平 沙面上的 C 点，设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面和水平面连接处可认为是圆滑的， 滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，若测得 AC 间水平距离为 x, A 点高为 h,求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数卩解析：设斜面与水平面所成的夹角为9，滑沙者和滑沙橇总质量为 m 则滑沙者和滑沙橇从 A点到最低点，重力做功 W= mgh解析小

8、球恰能到达最高点摩擦力做功 WF=卩 mgcoshsin9B,由牛顿第二定律得可求出 Vo=图 5 2410滑沙者在水平面上运动时，只有滑动摩擦力做功WF方法一： “隔离”过程，分段研究，设最低点物体的速度为 V，由 A 点到最低点根据动能定理得：12WG+WF=2mv-0在水平面上运动时，同理有：12hWF=0 2mv,解得：卩=%。方法二：从 A 到 C 全过程由动能定理得:WG+ WF+ WF= 0解得卩=x0入“宀 h答案：x方法总结动能定理综合应用问题的规范解答:基本步骤：1选取研究对象，明确它的运动过程;2分析研究对象的受力情况和各力的做功情况:3明确研究对象在过程的始末状态的动能

9、Ed 和匕2；4列出动能定理的方程 W4= E2氐及其他必要的解题方程，进行求解。（2）注意事项：1动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。2动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及位移和速度而不涉及时间时可 优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。3若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。11三、同步训练一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题目要求，选对的得 6 分，选错或不答的得 0 分）1. （201 2 杭州模拟）人用

10、手托着质量为 m 的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离I12V0= tan 60 =10 m/S.小球刚被弹出时所获得的动能来源于弹簧弹力做功，由动能定律知:1源自弹簧弹性势能，故 Ep= W= 10 J.后，速度为 v（物体与手始终相对静止），物体与手掌之间的动摩擦因数为 卩，则人对物体做的功为A. mglB. 0C.卩 mglD.；mV【解析】因人用手托着物体沿水平方向运动，故只有人对物体做功，由动能定理可得:=；mV ；故 A、B 错误，D 正确；因物体与手掌间存在静摩擦力，其大小不一定为卩 mg 故 C 不对.【答案】2.如图 5-2- 10 所示，在高 1.5 m 的光滑平台上

11、有一个质量为 2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧.当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与 水平方向成 60角A. 10 JD. 25 JC. 20 J【解析】 由 h= *gt2和 vy= gt 得:Vy=；30 m/s，落地时，tan 60 =可得:y=V012W=2mV，弹簧弹力做的功13【答案】 A14图 5-2- 113.（2013 阳江模拟）如图 5-2- 11 所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面设物体在斜面最低点A 的速度为 v,压缩弹簧至 C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为 h,则从 A 到 C 的

12、过程中弹簧弹力做功是（）A. mgh-卜&D.（mglu ；mV）【解析】 由 A 到 C 的过程运用动能定理可得:12所以Wmgh- qmv，故 A 正确.【答案】 A4.（2013 杭州模拟）如图 5 2 12 所示，图线表示作用在某物体上的合外力随时间变化的关图 5 2 12A. 从 t = 0 开始，5 s 内物体的动能变化量为零B. 在前 5 s 内只有第 1 s 末物体的动能最大C. 在前 5 s 内只有第 5 s 末物体的速率最大D. 前 3 s 内合外力对物体做的功为零【解析】 由图象可知 01 s 的合外力的大小是 15 s 的合外力的大小的 2 倍，所以加速度 大小

13、的关系也是 2 : 1，物体的运动状态可描述为 01 s 物体做匀加速运动到速度最大，3 s 末减 速到零，5 s 末反向加速到最大，因此 5 s 内动能变化量不为零，故选项 A 错；第 1 s 末和第 5 s 末物体的动能和速率一样大，所以选项 B、C 都不对；3 s 末减速到零，所以前 3 s 内合外力对物体 做的功为零，所以正确选项为 D.【答案】 DB.2m/ mghC. mghmghW0-；m系，若物体开始时是静止的，那么（215图 5-2- 135. （2013 丹东模拟）如图 5-2- 13 所示，水平传送带长为 s，以速度 v 始终保持匀速运动，把质量为 m 的货物放到 A 点

14、，货物与皮带间的动摩擦因数为 卩,当货物从 A 点运动到 B 点的过程中， 摩擦力对货物做的功不可能（）A.等于2mVB.小于 fmVC.大于 卩 mgsD.小于 卩 mgs【解析】 货物在传送带上相对地面的运动可能先加速后匀速，也可能一直加速而货物的最终1212速度小于 v，根据动能定理知摩擦力对货物做的功可能等于 mV，可能小于 qmV，可能等于卩 mgs 可能小于卩 mgs 故选 C.【答案】 C二、双项选择题（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分.全部选对的得 8 分，只选 1 个且正 确的得 4 分，有选错或不答的得 0 分.）6.起重机将物体由静止举高 h 时，物体的速

15、度为 v，下列各种说法中正确的是（不计空气阻 力）（）A. 拉力对物体所做的功等于物体动能和势能的增量B. 拉力对物体所做的功等于物体动能的增量C. 拉力对物体所做的功等于物体势能的增量D. 物体克服重力所做的功等于物体势能的增量【解析】 根据动能定理 W WG= mV/2，WG= mgh，所以 mV/2 + mgh，A 正确，B、C 错误；物体克服重力所做的功，等于物体重力势能的增量，D 正确.【答案】 AD图 5-2- 147. （2013 长沙模拟）如图 5 2- 14 所示，斜面 AB 和水平面 BC 是由同一板材上截下的两段，在16B 处用小圆弧连接.将小铁块（可视为质点）从 A 处

16、由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面,17最终静止于 P 处若从该板材上再截下一段，搁置在 A、P 之间，构成一个新的斜面，再将小铁块 放回 A处，并轻推一下使之具有初速度 V。，沿新斜面向下滑动关于此情况下小铁块的运动情况的 描述正确的是（）A. 小铁块一定能够到达 P 点B. 小铁块的初速度必须足够大才能到达 P 点C小铁块能否到达 P 点与小铁块的质量无关D.以上说法均不对【解析】 如图所示，设 AB= xi, BP= X2，AP= X3,动摩擦因数为，由动能定理得：mgxsina卩 mgxcosa卩 mgx= 0，可得：mgxsina=卩 mgx(xicosa+ X2)，设小铁块沿

17、 AP 滑到 Pxicosa+ X2= X3cosB，故得：VP=Vo，即小铁块可以沿 AP 滑到 P 点，与质量无关，故 A、C 正确.【答案】 AC8. （2012 惠州模拟）物体沿直线运动的 v-t 关系如图 5 2 15 所示，已知在第 1 秒内合外力 对物体做的功为 W 则（）图 5 2 15A. 从第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功为 4WB. 从第 3 秒末到第 5 秒末合外力做功为-2WC从第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功为 WD.从第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功为0.75W【解析】 由题图知，第 1 秒末速度、第 3 秒末速度、第 7 秒末速度大小关系：V1= V

18、3= V7，由121212题知WQmv 0，则由动能定理知第 1 秒末到第 3 秒末合外力做功 W= ?mv 0，故 A 错.第点的速度为VP,由动能定理得:mgxsinB 卩mgxcosB =2mV2mV，因Xisina =X3sin183 秒末到第 5 秒末合外力做功 W= 0 2mV=-W 故 B 错.第 5 秒末到第 7 秒末合外力做功 W=m&19121210=V，故 C 正确.第 3 秒末到第 4 秒末合外力做功W5=2mv 2mv；因V4=尹,所以W5=- 0.75 W 故D 正确.【答案】 CD图 5 2 169. （2013 青岛模拟）如图 5 2 16 所示，一轻弹

19、簧直立于水平地面上，质量为 m 的小球从距离弹簧上端 B 点 h 高处的 A 点自由下落，在 C 点小球速度达到最大.xo表示 B、C 两点之间的距离； &表示小球在 C 点处的动能.若改变高度 h,则下列表示 xo随 h 变化的图象和 Ek随 h 变化的图象中 正确的是（ ）ABcn【解析】 由题意“在 C 点处小球速度达到最大”，可知 C 点是平衡位置，小球受到的重力与1弹力平衡，该位置与 h 无关，B 项正确；根据动能定理有 mgh + xo） Ep=2mVC=丘，其中 x。与弹性势能 E 为常数，可判断出 C 项正确.【答案】 BC图 5 2 1710.如图 5 2 17 所示

20、，一个粗糙的水平转台以角速度 匀速转动，转台上有一个质量为 m 的物体，物体与转台间用长 L 的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩 擦因数为卩，现突然制动转台，则（）A.由于惯性和摩擦力，物体将以 O 为圆心、L 为半径做变速圆周运动，直到停止B若物体在转台上运动一周，物体克服摩擦力做的功为卩 mnLC.若物体在转台上运动一周，摩擦力对物体不做功20D.物体在转台上运动2gn圈后，停止运动2 卩 gn【解析】 制动转台后，物体在绳子约束作用下做圆周运动，速率在减小，运动一周滑动摩擦12力做功为W=ymgnL,绳子的拉力对物体不做功，由动能定理可知：一mgZnL= 0mv,L2又 v=3L，联立得物体在转台上转动的圈数为 N=g， A、B 正确，C、D 错.4 卩 gn【答案】 AB三、 非选择题（本题共 2 小题， 共 30 分.要有必要的文字说明和解题步骤， 有数值计算的要注 明单位.）11. （14 分）（2012 湛江模拟）如图 5 2 18 所示，用汽车通过定滑轮拉动水平平台上的货物，若货物的质量为 m 与平台间的动摩擦因数为