2018版高中数学苏教版必修四学案：1.3.3第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质

1、第 2 课时 函数 y= Asin( (3x+册的图象与性质学习目标】1会用“五点法”画函数y= Asin(x+的图象 2 能根据 y= Asin(x+妨的部分图象，确定其解析式 3 了解 y = Asin(+)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、 周期、相位、初相.西问题导学-知识点一“五点法”作函数 y=Asin(3x+(A0, w0)的图象思考 1 用“五点法”作 y= sin x, x 0,2n时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？思考 2 用“五点法”作 y= Asin(+ 时，五个关键的横坐标取哪几个值?梳理 用“五点法”作 y= Asinx+ )的图象的步骤第一步：列表：3

2、X+ 0n2n22nxAZn_co2o oo o2o oooy0A0-A0第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑曲线连结这些点，形成图象.知识点二 函数 y= Asin(3x+), A0,w0 的性质名称性质定义域值域周期性T=对称性对称中心1-, 0 (k Z)对称轴奇偶性当d)=kMkZ)时是函数：n当片 kn+2(k Z)时是函数单调性通过整体代换可求出其单调区间知识点三函数 y=Asin(3x+,A0, s0中参数的物理意义一个弹簧振子作简谐振动，如图所示，该弹簧振子离开平衡位置的位移随时间t 变化的图象如下：横坐标 4 各具有怎样的物理意义?梳理设物体做简谐运动时，位移s 与

3、时间 t 的关系为 s= Asin(3冷妨(A0,30).其中 A是物体振动时离开平衡位置的 _ ，称为振动的 _ ;往复振动一次所需的T= 称为这个振动的；单位时间内往复振动的f=1=严称为振动3T 2n的_；30称为_, t = 0 时的相位 $称为 _ .思考 做简谐振动的物体离开平衡位置的位移ns 与时间 t 满足 s= 2sin ,图象中纵坐标 2 和题型探究类型一 用“五点法”画 y= Asin(Wx+妨的图象例 1 利用五点法作出函数y= 3si n(2在一个周期内的草图.23反思与感悟用“五点法”作图时，五点的确定，应先令3汁$分别为 0解出 x,从而确定这五点.作给定区间上

4、y=Asin(3x+$)的图象时，若 xm,n，则应先求出wx+在求出的范围内确定关键点，再确定x, y 的值，描点、连线并作出函数的图象.跟踪训练 1 已知 f(x) = 1 +2sin(2x 凯 画出 f(x)在 x 扌，吩上的图象.n3no2，n，2，2n，0的相应范围,类型二由图象求函数 y= Asi nx+妨的解析式例 2 如图是函数 y= As in (x+$) A 0,w0, |$v n的图象，求A,3,$的值，并确定其函数解析式.反思与感悟若设所求解析式为y= Asin（3汁妨，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定 A,3,（1）由函数图象上的最大值、最小值来确定|A|

5、.2n由函数图象与 x 轴的交点确定 T,由 T=，确定3确定函数 y= Asin（3x+）的初相的值的两种方法代入法：把图象上的一个已知点代入（此时 A,3已知）或代入图象与 x 轴的交点求解.（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）五点对应法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点一3，作为突破 口.“五点”的3X+的值具体如下：“第一点”（即图象上升时与 x 轴的交点）为3X+ =；“第二点”（即图象的“峰点”）为3X+ =扌；“第三点”（即图象下降时与 x 轴的交点）为3x+ = n3n“第四点”（即图象的“谷点”）为3X+ =32?；“第五点”为3x+ =2n.跟踪训练

6、2 函数 y= Asin（3x+）的部分图象如图所示，则函数的解析式为 _.-1-2类型三函数 y= Asinx+册性质的应用例 3 已知函数 y=As in（3x+（A0, 30，制；）的图象过点卩（$，），图象上与 P 点最近的一个最高点的坐标为（3，, 5）.（1）求函数解析式;-令-爲指出函数的单调增区间；(3)求使 yw0 的 x 的取值范围.反思与感悟有关函数 y= Asin(3x+册的性质的问题，要充分利用正弦曲线的性质，要特别注意整体代换思想.跟踪训练 3 设函数 f(x)= sin(2x+妨(nV(j0,00)的部分图象如图，贝U3=当堂训练&x+3(w0)的最小正周

7、期为n则 f() =5.已知函数 f(x) = Asin(3x+$)(A 0,w0,才0,o0)为例，位于单调递增区间上离 y 轴最近的那个零点最适合作为 “五点”中的第 一个占I八、3 .在研究 y= Asin(ox+妨(A0,o0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在wx+$=n+2knkZ)时取得最大值，在ox+片 3n+2kn：kZ)时取得最小值.4 .已知函数 f(x)= sin问题导学知识点一思考 i 依次为 o,n， n3n2n.思考 2 用“五点法”作函数 y= Asin(wx+(x R)的简图， 先令 t=wx+(),再由 t 取 0,nn,3-5,2n即可得到所取五个

8、关键点的横坐标依次为-卫+ 3知识点二2 nn, kn 6R A, Ax=+ (k Z)3233奇偶知识点三 思考 2 表示振幅，周期 T=2n= 4.n2梳理最大距离振幅时间周期次数频率相位初相2n 3A3x+ 6632n题型探究例 1 解依次令 X n= 0,nn3n, 2n,列出下表：Xn230n2n22nX2n5n8n11n14n33333y03030描点，连线,如图所示.答案精析卫+于,323卫+乜33xn23一 n8nn一 8n838nn2n2x-2x454nnn一 20n234nf（x）211-迈11+722描点，连线，如图所示.-n33+片n,），有35n.63 +（f）=2n

9、3=2,解得n?=3. y = 3sin 2x+ 扌.跟踪训练 2y= 2sin 2x 才 2x 4列表如下:跟踪训练 1 解例 2 由图象知（以上两点可判为“五点例 3 解（1） 图象最高点的坐标为（, 5）,3二 A= 5.3=2n=2, y = 5sin(2x+ . 代入点(n5),得 sin* )= 1,务= 2 心, k Z.32n = 6+2kn,kZ,n又 2，k = 0,贝 V =-n，6ny = 5sin(2x石).nnn/函数的单调增区间满足2kn-2 三 2x 6 2kn+2(k Z),2kn-詐 2xW2kn+Z), n , nkn- xkn+-(kZ).63函数的单调增区间为kn kn+n(k Z).63n/5sin(2x-6)w0,n2kn-曲 2x-2knkZ),5nn-k n-扩xkn+in(kZ).故所求 x