2018版高中数学苏教版必修5学案：3章末复习提升

1、章末复习提升I、本章知识网络二、知识要点归纳1不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质2元二次不等式的求解方法(1) 图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集(2) 代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解当 m0，则可得 xn 或 xm;若(x m)(x n)0，则可得 mx0(或0 时，Ax+ By + C0 表示直线 Ax+ By+C = 0 上方的区域；Ax + By+ C 0 的解集是x|x 3 或 xv 2，则二次函数 y=2X2+ mx+ n 的表

2、 达式是_ .答案 y= 2x2 2x 12题型二恒成立问题对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种(1) 变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元(2) 分离参数法：若 f(a)g(x)恒成立，则 f(a)g(x)恒成立，则 f(a)g(x)max.(3) 数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化例 2 已知函数 f(x)= mx2 mx 6+ m,若对于 m 1,3, f(x)v0 恒成立，求实数 x 的取值范围.解方法一 f(x)v0? mx2 mx 6 + mv0? (x2 x+ 1)m 6v0.解析由根与系数

3、的关系得m= 2, y = 2x2 2x 12.n= 12.2 X2 x+ 1 0, mv63? X2X1v0?xx+1 x 的取值范围为方法二 设 g(m)= f(x) = mx2 mx 6+ m= (x2 x+ 1)m 6.由题意知 g(m)v0 对 m 1,3恒成立. x2 x+ 1 0, g(m)是关于 m 的一次函数，且在1,3上是单调增函数, g(m)v0 对 m 1,3恒成立等价于 g(m)max0)，找出最优解即可在线性约束条件下，求目标函数 z =ax + by+ c 的最小值或最大值的求解步骤为：(1)作出可行域；作出直线 10： ax+ by= 0;(3) 确定 Io的平

4、移方向，依可行域判断取得最优解的点；(4) 解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值.2x+ y 2 0,例 3 已知实数 x, y 满足 x 2y+ 4 0,求 w = x2+ y2的最大值和最小值.1 .52vxv2 2(Xx+1) 36v0? xx1v0?1 .5vxv X 的取值范围为Jx1 ,5vxv1+ 52VxV1+ .523xy3W0,解画出不等式组2x+y20,x2y+40,.3xy3W0,及其内部.Tw = x2+ y2= (x 0)2+ (y 0)2表示的是可行域内的动点M(x,y)到原点 0(0,0)的距离的平方,当点 M 滑到与点 B(2,3)重合时

5、，w 取得最大值，即 Wmax= (2 02+ 3 02)2= 13,故wmin= ,wmax=135题型四利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值要满足“一正、二定、三相等”缺一不可，可以通过拼凑、换元等手段进行变形如不能取到最值，可以考虑用函数的单调性求解例 4 已知 x0, y0, x+ 2y + 2xy = 8,贝 U x+ 2y 的最小值是 _.答案 4解析 方法一 依题意得，x + 1 1,2y+ 1 1，易知(x+ 1) (2y+ 1)= 9,则(x + 1) + (2y +1)2x+ 1 2y + 1 = 2 9= 6，当且仅当 x+ 1 = 2y+ 1 = 3，即 x= 2,

6、 y= 1 时，等号成立， 因此有 x +2y4,所以 x + 2y 的最小值为 4.8 2y 2y + 1 + 92y+ 12y+ 1=1 +2y+ 199 x+ 2y= 1 + 2y= 1+ 2y+ 1 12y+ 12y+ 1表示的当点 M 在边 AC 上滑动，且 OM 丄 AC 时，w 取得最小值,2于是 Wmin= d =|0+ 0 2,22+ 12方法由题意 ABC 包括边界当且仅当 2y+ 1 = 3，即 y= 1 时，等号成立四、思想方法总结1分类讨论思想解含有字母的不等式时，往往要对其中所含的字母进行适当的分类讨论分类讨论的原因大致有以下三种：(1)对不等式作等价变换时，正确运

7、用不等式的性质而引起的讨论对不等式(组)作等价变换时，由相应方程的根的大小比较而引起的讨论(3)对不等式作等价变换时，由相应函数单调性的可能变化而引起的讨论例 5 解关于 x 的不等式二v0(a R).x a解 首先将不等式转化为整式不等式(x a)(x a2)v0，而方程(x a)(x a2)= 0 的两根为 xi=a, X2= a2,故应就两根 a 和 a2的大小进行分类讨论.原不等式等价于(x a)(x a2)v0.(1) 若 a = 0,贝 U a = a2= 0,不等式为 x2v 0，解集为？；(2) 若 a= 1,贝 U a2= 1,不等式为(x 1)2v0,解集为？;若 0vav

8、1,则 a2va,故解集为x|a2vxva;2 2若 av0 或 a 1,贝Ua a,故解集为x|avxva .2转化与化归思想不等与相等是相对的，在一定条件下可以相互转化解题过程就是一个由已知条件向待定结论等价转化的过程无论哪种类型的不等式，其求解思路都是通过等价转化，把它们最终归 结为一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)的求解由于不等式的解集一般是无限集，因 此不等式非等价变换产生的多解或少解是无法由检验而予以剔除或增补的，这就要求解不等式的每一步变换都是等价变换，而这种变换的目标应是代数化、有理化、二次化一次、 高次化低次等例 6 已知奇函数 f(x)在区间(,+m)上单调递减，a

9、, YR 且a+ 30,B+ 0,汁a0 试判断 f(a+ f(B+ f(Y的值与 0 的关系解/ f(x)为 R 上的减函数，2y + 1 2= 4,且a B B Y a, f(a)v( B ,f(B vf( Y ,f(Yf( a ,又 f(x)为奇函数，二f(3)=f(B),f(a)= f(a),f(0=f(Y,f(a+f(B)+f(Y vf( B +f( Y +f( a=-f(+f(Y+f(a, f(a+f(B)+f(Yv0.课堂丰结-1i不等式的应用非常广泛，它贯穿于高中数学的始终在集合、函数、数列、解析几何及实际问题中多有不等式的应用本章的重点是简单的线性规划问题，基本不等式求最值和一元二次不等式的解法.2考查角度通常有如下几个方面：(1) 对各类不等式解法的考查，其解题关键是对于生疏的，非规范化的题目转化为熟