2018年数学选修1-1重点题1043

1、2018年数学选修1-1重点题单选题(共 5 道)1、(2015 春?兰山区期中)若函数 f (x)满足 f (x) +xf(x)0,设 a= 学,b=f (2),则 a, b 与 0 的大小关系为()Aa0bBbv0vaCab0Dba0为-3,则/ MBN 勺大小等于(3、函数 f (x) =x3-3x2+1 是减函数的区间为()A(2,+R)B(- s,2)x2=2py (p0),过点 A(0,-1 )作直线与抛物线相交于P, Q 两点，点 B 的坐标为(0, 1),连接 BP,BQ 设 QB BP 与 x 轴分别相交于M N 两点.如果 QB 的斜率与 PB 的斜率的乘积已知抛物线的方程

2、为nDC(-s,0)D(0,2)4、若函数 f （x） =4x2-mx+5 在区间-2 , +*）上是增函数，则 f （1）的最小值是（）A-7B7C-25D255、给出以下四个命题：1如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那 么这条直线和交线平行；2如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于 这个平面；3如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；4如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共 5 道）6 （本小题满分 12 分）求与双曲线一 有公共渐近线，且过点的双曲线

3、的标准方程。7、求函数.+3 的单调递增和递减区间8、( 12 分)已知函数在处取得极值.(I)求实数-；的值；(H)若关于的方程在区间-.上恰有两个不同的实数根,数：-的取值范围.9、(本小题满分 12 分)求实7、求函数.+3 的单调递增和递减区间求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、已知函数-.:.-.（1） 当时，求函数.值域；（2） 当 时，求函数的单调区间.填空题（共 5 道）11、设一：为双曲线-的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.12、设-一-一为双曲线的左右焦点，点 P 在双曲线的左支上，且謬 的最

4、小值为二，贝 U 双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线 x2-F=1 的离心率为_14、过双曲线 C:-|；=1 （a0，b0）的一个焦点作圆 x2+y2=a2 的两条切线，切点分别为 A、B.若/ AOB=120 （O 是坐标原点），则双曲线 C 的离心率为_ 15、若函数 f (x) = (1-x ) (x2+ax+b)的图象关于点(-2 , 0)对称，x1,x2 分别是 f (x)的极大值和极小值点，则 x1-x2=_.1-答案：tc解：令 g (x) =xf (x)，二 g( x) =xf (x) +f (x) 0,.g (x)在 R 上单调递增， g (0)vg (1)vg (2

5、)，即 0vf (1)v2f (2)，则 0vf (1)vf (2)，即 b a 0.故选：D.y =AAI解：设直线 PQ 的方程为：y=kx-1，P (x1, y1)，Q( x2, y2)，由彳門一1得 x2-2pkx+2p=0， 0，贝 U x1+x2=2pk，x1x2=2p，.IA.02-答案:tc=0, 即亍，2在区间-2 , +x)上恒成立？m0,求出 x 的范围，即增区间；令导数-4.6分门宀：，得XV-4. 10 分所以（-）为递增区间- 为递减区间(2) -解：(I)分时，取得极值，.3 分故.I,解得=1 .经检验主二 1 符合题意， 二 1 . .4 分(U)由一：二 1

6、 知：* .J-.,由- - - ，得- - -，令yn. 2：.一，则心一 z 在一.上恰有两个不同的实数根等价于为 m 在.一一上恰有两个不同实数根.一 - - - :- . .6分当入 1 仝门时，矿，勺，于是初力在(輕上单调递增；.7 分当处心)时，矿(Qvt)，WOj -5 i l于是匚 u 在 y：上单调递减. .8 分依题意有-腻可二诞：，功一4山一冃兰0. 11 分解得一，实数：的取值范围是却一？三上-至；一 4.12 分4-答案：设所求双曲线的方程为-，将点I- -代入得】-，所求双曲线的标准方程为 -略5-答案：(1)函数. 的值域为 ; (2)当 时，函数的单调 增区间为

7、 ， 单调减区间为和：一；当二-时，函数 的单调增区间为二 ，单调减区间为_ 试题分析：(1)当一时，求函数 值域，只要求出函分时，取得极值，.3 分故数的最大最小值即可得值域，由于函数 即含有代数式又含有三角函数，可用导数法来求最值，对函数求导得沁沪“卜*,由得 ，求出- 2的值，即可得函数的值域；(2)当时，求函数的单调区 间，求导得厂打十，由得 ，=.，因此讨论的范围，分，两种情况，从而确定单调区间.(1 )当 “ L L 时，“-1 分由得2 分.-/的情况如下X(0.*)714助囂上2-04CO5X0一0-U4 分因为厂；7，所以函数的值域为(2)，当 时，.的情况如下y耳7宝一O一

8、0十0-00-/(J)-9 分所以函数的单调增区间为，单调减区间为和 当时，.的情况如下X-0+213 分所以函数.的单调增区间为 ，单调减区间为.1-答案：试题分析：.双曲线答二(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,-三二(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：=1试题分析：v双曲线一(a 0, b0)的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,I疋|=_(PF|+ 為丁I昭丨-|PH-上 L (当且仅当-八时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c , |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1 , 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-