2018年数学选修1-1复习题111

1、2018年数学选修1-1复习题单选题(共 5 道)1、设函数 f (x) = (1-2x) 10,则导函数 f( x )的展开式 x2 项的系数为 ( )A1440B-1440C-2880D28802、已知函数 f (x)=-x2sin0+*xcos0，其中0 R,那么 g (0) =f(1)的取值范围是()A-1 , 1B-2 , 2C- | ,.D 普，学3、设函数 y=f (x )在(a, b)上的导函数为 f( x), f(x )在(a, b) 上的导函数为 f ( x),若在(a, b) 上, f ( x)v0 恒成立，则称函数函数I I if (x)在(a, b)上为“凸函数”.已

2、知当m 1 时，在曲线 y=f (x)上是否存在这样的两点 A, B,使得在点A、B 处的切线都与 y 轴垂直，且线段 AB 与 x 轴有公共点，若存在，试求 a 的取 值范围；若不存在，请说明理由。8、设-是二次函数，方程；“:7.有两个相等的实根，且求.的表达式；求的图像与直线 x+y-仁 0 所围成的图形的面积。(12 分)9、已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是 F1 (一 3,0)，一条渐近线的方 程是_(1) 求双曲线 C 的方程；(2)若以 k (20)为斜率的直线与双曲线 C 相交于两个不同的点 M,N,且线段 MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求 k 的取

3、值范围10、已知椭圆 C: =1（a b0）的短轴长为 2,离心率为斗a-（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 若过点 M（2, 0）的引斜率为 k 的直线与椭圆 C 相交于两点 G H,设P 为椭圆 C 上一点，且满足吒夕吩;（O 为坐标原点），当时，求实数 t 的取值范围？填空题（共 5 道）11、过双曲线 C:；|丄 1 “丁!的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为 A，B,若-!：（O 是坐标原点），则双曲线线 C 的离心率为.12、若直线$丄与双曲线仅有一个公共点，则满足条件的实数0)的两条切线，切点分别为AB,若线段 AB 中点的纵坐标为 6，则抛物线的方程为 _ .15、老师给出一个

4、函数 y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数 的一个性质.甲：对于；三 R,都有 f(1+x)=f(1 x);乙：f(x)在(-：,0上是减函数；丙：f(x)在(0,+二)上是增函数；丁： f(0)不是函数的最小值.现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是(只需写出一个这样的函 数即可).1-答案：C2-答案：tc解:vf (x) = x2sin0+ xcosB，则 f(x) =xsin0+：|cos0当 x=1 时，g (0)=f(1) =sin0+ cos0=2 (ycos0 )=2sin( 0 ) v 0 R,当。岭sin0+, cos0 )=2(sin0+sinf 即。

5、二辛时正弦函数 g (0)达到最2-答案：解：； -1，大，最大值等于 2；当&十亠即-平时正弦函数 g(0)达到最小，最小值等于-2 g (0)的取值范围为-2 , 2 故答案为 B3-答案：tc解：因 f (x) = x2-mx+1, f (x) =x-mv0 对于 x (-1 , 2)恒成立.m(x)max=2 又当 m=2 时也成立，有 m 2.而 m 2,m=2 于是 f( x) =x2-2x+1，由厂(x)=0, x=2-| J 或 x=2+习(舍去)，f (x) (-1 , 2-, )上递增，在(2-口，2)上递减，贝Uf (x)有 极大值，没有极小值.只有 C 正确.故

6、选 C4-答案：B5-答案：B所求双曲线的标准方程为 - 略1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得(I)V 函数 f (x)在 x=-1 时取到极值，经检 验 a=-2 函数 f (x)在 x=-1 时取到极小值，.实数 a 的值-2 ;(U)由 f(H)二 0 宙 H 二佩X 二二，当 a D 得二 V J 1，解得3aA，所以当3a - fac+程组，将式代入式，得 -，整理得匚:-匸，此方程有两个不等实根，于是-，且-:-：:，整理得 吋卜曲、：:. 由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足：- :，从而线段的垂直平分线的方程为筹,此直线与荒轴，轴的交点坐标分别为总，魁， 由题设可得匸

7、占吾卜辛，整理得=匕器，上，将上式代入式得-L- :，整理得-: :，,_:，解得.”二或 I ，所以血的取值范围是；5 音何-当叩卜芈|巧+卫；.二 b=1,耳，va2=b2+c2,.a 半，b=1，二椭圆 C 的方程为十厂工 I(3 分)(2)设 G(x1,y1), H(x2,y2),设直线 y=k (x-2 )，联立椭圆,可得(1+2k2)x2-8kx+8k2- 2=0 = (-8k ) 2-4 (1+2k2) (8k2-2 ) 0,得 ，(5 分)条 件3 丹亦十转换一下就是 lGHK十，vx1+x2, x1x2=_-；根据弦长I+2A-1 + 21-5-答案：解：（1）v椭圆C:丄=

8、1 （ab0）的短轴长为 2,离心率为，ti- b公式，口 j 半宀咤V湮，得到”.( 7分)设 P( x, y),则1J I+2A-l + 2k-34v?=W,-(x1+x2,y1+y2)=t(x,y),二 x=-(x1+x2), y=-(y1+y2)根据 x1+x2 , x1x2 -；，把 x1, x2 消成 k,得（9 分）然后代入椭圆，得到关系式 F 亠竺匚,（ 11 分）刃叫，实数 t 的取值范围为（亠-当 5 半 2）解：（1）V椭圆 C：7+2=1 （ab0）的短轴长为 2,离心率为n b(2)设 G( x1, y1), H( x2 , y2),设直线 y=k( x-2 ),联立

9、椭圆,可得(1+2k2)x2-8kx+8k2- 2=0 = (-8k ) 2-4 (1+2k2) (8k2-2 )0,得 ,( 5 分)条PG*UH = 3 ,( x1+x2 , y1+y2) =t (x , y),二 Xh(x1+x2), y=严亠-r( (1 + 21-J-4kr(l+2p) )16b=1 ,Ia2=b匹,b=1，二椭圆 C 的方程为 3 分）件 无-两转换一下就是半，Vx1+x2x1+x2=，x1x2x1x2=7 根据弦长匚+2k-.（7 分）设 P （x , y）,则(y1+y2)根据 x1+x2=I + 2*亍,x1x2x1x2E E,把x1x1,x2x2消成k k, 得-4 k（9 分）然后代