2018届高考一轮空间几何体复习精选试题

1、.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创1 / 82018届高考一轮空间几何体复习精选试题空间几何体02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出字说 明，证明过程或演算步骤)1.如图所示，在直三棱柱AA A1B11中，AB= BB1=B,A1平面A1BD D为A的中点.求证：B1/平面A1BD(2)求证：B11丄平面ABB1A1(3)在1上是否存在一点E,使得/BA1N 45，若存在， 试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？ 若不存在，请说明理由.【答案】(1)连结AB1与A1B相交于，则为A1B的中点.连结D又D为A的中点， B1 /

2、D,又B1⊄平面A1BD D⊂平面A1BDB1/ 平 面A1BD.(2)TAB= B1B,.平行四边形ABB1A1为正方形， A1B丄AB1.又TA1丄平面A1BD A1丄A1B,.A1B丄平面AB11,.A1B丄B11.又在直三棱柱AB- A1B11中，BB1丄B11,.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创2 / 8 B11丄平面ABB1A1.(3)设AB= a,E=x,vB11A1B1,在RtA1B11中有A11=2a,同理A1B1=2a,1E=ax,A1E=2a2+(ax)2=x2+3a22ax,BE=a2+x2,在厶A1BE中，

3、由余弦定理得BE2=A1B2+A1E2- 2A1B•A1E•s45，即卩a2+x2=2a2+x2+3a22ax22a3a2+x22ax•22,3a2+x22ax=2ax, x=12a，即E是1的中点，vD、E分别为A、1的中点，DEIA1.vA1丄平面A1BD.DE!平面A1BD.又DE⊂平面BDE平面A1BDL平面BDE.2.女口图，在四棱锥P-ABD中，PDL平面ABD PD=D=B=1AB=2, AB/ D,ZBD=900.为AB的中点(1)求证：B/平面PD(2)求证：P丄B;(3)求点A到平面PB的距离.【答案】(1)因为PD丄平面AB

4、D B平面ABD所以PD丄B.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创3 / 8由/BD=900,得B丄D.又,平面PD,平面PD,所以B丄平面PD.因为平面PD,所以P丄B.(2)如图，连结A.设点A到平面PB的距离h.因为AB/ D,ZBD=90Q所以/AB=900.从而由AB=2, B=1，得 的面积.由PD丄平面ABD及PD=1?得三棱锥 的体积因为PDL平面ABQD平面ABD所以PD丄D.又PD=D=1所以.由P丄B, B=1，得的面积.由，得.因此点A到平面PB的距离为.3.如图，在四面体中，,，点，分别是,的中占八、(1)求证：平面丄平面 ；(2)若

5、平面丄平面，且，求三棱锥的体积.【答案】(1)I分别是的中点， / .又， ? ,面.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创4 / 8面，平面平面.(2)面面，且，面.由和，得是正三角形.所以.所以.4.如图，四棱锥P ABD中，PD丄平面ABD底面ABD为矩形，PD=D=4 AD=2, E为P的中点.(I)求证：AD丄P;(II)求三棱锥P-ADE的体积；(III)在线段A上是否存在一点，使得PA/平面ED若存在，求出A的长；若不存在，请说明理由【答案】(I)因为PD丄平面ABD.所以PD丄AD.又因为ABD是矩形，所以AD丄D.因为所以AD丄平面PD.又因为

6、平面PD所以AD丄P.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创5 / 8(II)因为AD丄平面PD VP-ADE=VA-PDE所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为P的中点，且PD=D=4所以又AD=2,所以(III)取A中点，连结E、D,因为E为P的中点，是A的中点，所以E/PA,又因为E平面ED, PA平面ED,所以PA/平面ED.所以即在A边上存在一点，使得PA/平面ED A的长为.5.如图，直三棱柱，点分别为和的中点(1)证明：；(2)若二面角 为直二面角，求 的值【答案】(1)连结，由已知三棱柱为直三棱柱，所以为中点.又因为为中点所以，又平面平面，因此(

7、2)以 为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创6 / 8立直角坐标系，如图所示设贝U,于是,.精品文档.所以，设是平面的法向量， 由得，可取设是平面的法向量，由得，可取因为 为直二面角，所以，解得6.在如图的多面体中，丄平面,是的中点.（I）求证：平面；（n）求证：；（川）求二面角的余弦值.【答案】（I）证明：，.又.，是的中点， 四边形是平行四边形， 平面,平面,平面.（n）解法1证明：平面，平面， 又,平面,平面.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创8 / 82016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创6 / 8.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创9 / 8过作交于，则平面.平面,.,四边形平行四边形， ，又，四边形为正方形， 又平面，平面，丄平面.平面， 解法2平面,平面,平面,又，两两垂直.以点E为坐标原点，分别为 轴建立如图的空间直角坐由已知得， (0,0,2),(2,0,0),(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),标系.精品文档.2016 全新精品资料-全新公文