2018北京中考一模试题第26、27、28题汇编

1、2东城 2626.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y =ax - 4ax 3 - 20与 x 轴交于 A, B 两点(点 A 在点 B 左侧).(1) 当抛物线过原点时，求实数 a 的值；(2) 求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵坐标(用含a的代数式表示)；(3) 当 ABW4 时，求实数 a 的取值范围.东城27.已知 ABC 中，AD 是BAC的平分线，且 AD=AB,过点 C 作 AD 的垂线，交AD的延长线于点 H .(1) 如图 1,若BAC=601直接写出.B和.ACB的度数；2若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；(2) 如图 2,用等式表示线段 AH 与 AB+AC

2、之间的数量关系，并证明.图1图2东城28.给出如下定义：对于OO 的弦 MN 和OO 外一点 P ( M , O , N 三点不共线，且 P,O 在直线 MN 的异侧)，当/ MPN +ZMON= 180 时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O 的关联点图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图在平面直角坐标系 xOy 中，OO 的半径为 1.在 A (1, 0), B (1 , 1), C(“三点中，是线段 MN 关于点 O 的关联点的是;/ MDN 的大小为西城 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线G G : :y = mx2 2mx m - 1(m 0 与 y

3、轴交于点 C, 抛物线 G 的顶点为 D，直线 l:y =mx m -1(m 0).(1)当m=1时，画出直线 l 和抛物线 G,并直接写出直线 I 被抛物线 G 截得的线段长；(2)随着 m 取值的变化，判断点 C, D D是否都在直线 I 上并说明理由；(3)若直线 l被抛物线 G 截得的线段长不小于.2,结合函数的图象，直接写出m 的取值范围西城 27.正方形 ABCD 的边长为 2.将射线 AB 绕点 A 顺时针旋转a,所得射线与线段 BD 交 于点 M，作CE 丄 AM 于点 E,点 N 与点 M 关于直线 CE 对称，连接 CN.(1) 如图 1，当 0a45时，1依题意补全图 1

4、 ；2用等式表示/ NCE 与/ BAM 之间的数量关系：;(2) 当 45a90时，探究/ NCE 与/ BAM 之间的数量关系并加以证明；(3)当 0a90时，若边 AD 的中点为 F，直接写出线段 EF 的最大值.(2)如图 3, M (0, 1) , NI22丿，点 D是线段(1)如图 2,M图 1 备用图西城 28.对于平面内的OC 和OC 外一点 Q,给出如下定义：若过点 Q 的直线与OC 存在公 共点，记为点 A, B,设k二AQBQ，则称点 A (或点 B)是OC 的“k 相关依附点”.特CQ别地，当点 A 和点 B 重合时，规定 AQ=BQ,(或2BQ).CQ CQ已知在平面

5、直角坐标系 xOy 中，Q(-1,0),C(1,0),OC 的半径为 r.(1) 如图 1,当c貶时，1若A(0,1)是OC 的“ k 相关依附点”，则 k 的值为_ ;2A(1 +72,0)是否为OC 的“ 2 相关依附点”？答：是_(选“是”或“否”)；(2) 若OC 上存在“ k 相关依附点”点 M ,1当 r=1，直线 QM 与OC 相切时，求 k 的值；2当 k=、.3时，求 r 的取值范围；(3)若存在 r 的值使得直线 y -3x b与OC 有公共点，且公共点是OC 的“ ,3相关依附点”，直接写出 b 的取值范围.图 1 备用图海淀 26.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物

6、线y = x2- 2ax b的顶点在 x 轴上，P(Xi,m),Q(X2,m)(Xi : X2)是此抛物线上的两点.(1) 若a = 1,1当m =b时，求Xi,X2的值；2将抛物线沿y轴平移，使得它与X轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；(2)若存在实数c,使得论_c-1，且x2_c 7成立，则m的取值范围是.海淀 27.如图，已知.AOB =60，点P为射线0A上的一个动点，过点P作PE _ 0B,交0B于点E，点D在AOB内，且满足DPA二OPE,DP PE = 6(1)当DP =PE时，求DE的长;(2)在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得卫皿的ME值不变？并

7、证明你的判断EB海淀 28在平面直角坐标系xOy中，对于点P和L C，给出如下定义：若|_ C 上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT的对称点P在L C上，则称P为L C的反射点.下图为LC的反射点P的示意图.(1) 已知点A的坐标为(1,0), A的半径为2，1在点0(0,0)，M(1,2)，N(0,-3)中，LA的反射点是_；2点P在直线y=-x上，若P为A的反射点，求点P的横 坐标的取值范围；(2)L C的圆心在x轴上， 半径为2，y轴上存在点P是L C的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围.2朝阳 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y =ax -4ax-4 a = 0

8、与 y 轴交于点 A,其 对称轴与 x 轴交于点 B.(1) 求点 A, B 的坐标；(2)若方程ax2-4ax-4=0 a=0有两个不相等的实数根，且两根都在1, 3 之间 (包括1, 3),结合函数的图象，求 a 的取值范围.朝阳 27.如图，在菱形 ABCD 中，/ DAB =60 ,点 E 为 AB 边上一动点(与点 A ,B 不重合)，yx7x连接 CE，将/ ACE 的两边所在射线 CE, CA 以点 C 为中心，顺时针旋转 120 ，分别 交射线 AD 于点 F，G.(1)依题意补全图形;(2) 若/ ACE=a，求/ AFC 的大小(用含a的式子表示)；用等式表示线段 AE、A

9、F 与 CG 之间的数量关系，并证明.在点 Pi(1 , 1), P2( 0, 0) , P3(-2, -1 )中，线段 AB 的伴随点是;在直线 y=2x+ b 上存在线段 AB 的伴随点 M、N ,且 MN 5,求 b 的取值范围；(2)线段 AB 的中点关于点(2, 0)的对称点是 C,将射线 CO 以点 C 为中心，顺时针 旋转 30得到射线 l,若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点，直接写出 t 的取值范围.丰台 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y二ax2-4ax 3a的最高点的纵坐标是 2.(1) 求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；(2) 将抛物线在 Kx ,点 B 关

10、于 CE 的对称点为点 D,连接 AD, BD, CD，其中 AD, BD 分别交射线 CE于点 M, N.(1) 依题意补全图形；(2) 当=30。时，直接写出/ CMA 的度数；(3)当 0 ： 45。时，用等式表示线段 AM , CN 之间的数量关系，并证明.C丰台 28.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形W,她给出如下定义：点 P 为图 形W,上一点， 点 Q 为图形W2上一点， 当点 M 是线段 PQ 的中点时， 称点 M 是图形W,W2的“中立点”.如果点 P(X1, y1), Q(X2, y2)，那么“中立点” M 的坐标为 Q + X2y1+y - ,-. 2 2丿

11、已知，点 A(-3, 0), B(0, 4), C(4, 0).11(1)连接 BC,在点 D( , 0), E(0, 1), F(0,丄)中，可以成为点 A 和线段 BC 的22“中立点”的是_ ;(2)已知点 G(3, 0),OG 的半径为 2 如果直线 y= - x+ 1 上存在点 K 可以成为 点 A 和OG的“中立点”，求点 K 的坐标；(3)以点 C 为圆心，半径为 2 作圆点 N 为直线 y= 2x+ 4 上的一点，如果存在点 N,使得y轴上的一点可以成为点 N 与OC 的“中立点”， 直接写出点 N 的横 坐标的取值范围.石景山 26.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G：y=

12、mx2(m =0)向右平移-.3个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点.(1)直接写出点A的坐标；(2)过点(0, 3)且平行于 x 轴的直线 I 与抛物线G2交于B,C两点.1当.BAC=90时，求抛物线G2的表达式；2若60 NBACc120,直接写出 m 的取值范围.石景山 27.在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A顺时针6-5-43-2-1-IIil11111il1iiIN，-6 -5 -4 3亠2 1 O123 456-1-2 -3-4 -_5 -6x778旋转90得到线段 AQ,连接 BP, DQ.(1) 依题

13、意补全图 1;(2) 连接DP，若点 P, Q, D 恰好在同一条直线上，求证：若点 P, Q, C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为：.ABA2 2 2DP2+DQ2=2AB2；BM备用图石景山 28.对于平面上两点 A, B,给出如下定义：以点 圆心，AB 长为半径的圆称为点 A, B 的“确定圆” 如图为点 的“确定圆”的示意图.(1)已知点 A 的坐标为(-1,0)，点B的坐标为(3,3),则点 A, B 的“确定圆”的面积为 _ ;(2) 已知点 A 的坐标为(0,0)，若直线y=x b上只存在一个点 B,使得点 A, B的“确定圆”的面积为9二，求点 B 的坐标

14、；(3) 已知点 A 在以P(m,0)为圆心，以 1 为半径的圆上，点 B 在直线3若要使所有点 A, B 的“确定圆”的面积都不小于9二，直接写出m的取值范围.大兴 26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y = x2 (3m 1)x亠2m2亠m(m卜0)，与 y 轴 交于点 C,与 x 轴交于点 人(,0), B(x2,0),且为 Vx2(1)求2论-x2 3的值;A，(2)当 m=2xx23时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在 ABC 的内部(不包括厶 ABC 的边)， 求 n 的取值范围(直接写出答 案即可).大兴 27.如图，在等腰直角 ABC 中,F 是 AB 边上一点，作射线 CF,过点 B 作 BG 丄 CF 于点 G,连接 AG .(1)求证：/ ABG =ZACF ;(2)用等式表示线段 CG, AG , BG 之间的等量关系，并证明.大兴 28.在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接D P，过点P作DP的垂线交y轴于点E(E在线段OA上，E不与点O重合)，则称DPE为点D,P,E的“平横纵直角” 图 1 为点D,P,E的