2018--2019房山二模数学高三(文)试题-及答案

1、房山区 2019 年高考第二次模拟试卷数 学（文科）本试卷共 4 页，150 分。考试时间长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项1.若pVq 是假命题，则A. pAq 是假命题C. p 是假命题2. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是A.y = x -1B.y = tan xC.y - -2D.y= x3xx3. 为了得到函数y =lg的图象，只需把函数y =lg x的图象上10A.所有点向右平移 1 个单位长度B

2、.所有点向下平移 1 个单位长度1C.所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不101D.所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不104.设平面向量a = (1,2), b= ( -2, y)，若a/b，则2a- b等于A.4C.3.55.执行如图所示的程序框图则输出的所有点A. 都在函数y =x 1的图象上B. 都在函数y =2x的图象上C. 都在函数y =2x的图象上D. 都在函数y=2x，的图象上B. pVq 是假命题D.q 是假命题B.5XK1,6.已知M , N是不等式组占1,所表示的平面区域内的两个不同的点，贝U| MN |的xy +1兰0,x y三6最大值是7. 一个几何体的三视图如图所示

3、，则这个几何体 的表面积为A.9 18 2B.18 9、_3C.18 3 2D.98.定义运算；=：cy，称 ；:为将点x，y映到点x，y的y =3x上的各点映到这点关于原点对称的点 .则p,q的值分别是A.p =3,q =3B.p =3,q = -2C.p=3,q =1D.p=1,q =1二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9. 在复平面内，复数i(2-i)对应的点的坐标为.3j10. 已知角 A 为三角形的一个内角，且cosA，则tanA=,tan(A)=.5411. 数列an是公差不为 0 的等差数列，a =1，且a3是印厶的等比中项，则数列an的通项公式an=

4、.2C3 2B. . 17一次变换若匚 Hq1；皿y = x上的各点映到这点本身，而把直线12.实数a,b满足2a 5，则ab的最大值为113. 抛物线C:y2=2px的焦点坐标为F(丄,0)，则抛物线C的方程为，若点P在抛物线2C上运动，点Q在直线x y5 = 0上运动，则PQ的最小值等于.14. 对于三次函数f (x)二ax3bx2cx d (a = 0)，给出定义：设f (x)是函数y = f (x)的导数，f (x)是f (x)的导数，若方程f “(x)=0有实数解x0，则称点(X。，f(X。)为函数y = f(X)的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个

5、111三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若f (x) x3x2x 1，则该函数3261 2 32012的对称中心为，计算f(- ) f(2) f(3)f(仝上)=.2013201320132013三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分 13 分)1已知函数 f(x) =sin(cox +申)(:0, 0 龙护 兀)的最小正周期为 兀，且图象过点().62(I)求 .，的值；(n)设 g(x)二 f(x)f(x )，求函数 g(x)的单调递增区间.416.(本小题满分 14 分)如图，ABCD是正方形，DE_平面ABCD,

6、AF/DE,DE二DA = 2AF =2.(I)求证：AC_平面BDE;(n)求证：AC /平面BEF；(川)求四面体BDEF的体积.17.(本小题满分 13 分)一个质地均匀的正方体的六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5，个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.将这个正方体和正四面体同时抛掷一次，正方体正面向上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b.(I)求事件b =3a的概率；(n)求事件“点(a,b)满足a2(b -5)2-9”的概率.18.(本小题满分 13 分)已知函数f (x) = (ax-2)ex在x=1处取得极值.(I)求a的值；(n)求函数f

7、(x)在m, m 1 上的最小值；(川)求证：对任意xz 0, 2，都有| f (xj - f (x2)e.若不存在，请说明理由.2S*已知数列an的前n项和为Sn,且an1n(N )，其中务=1耳an(I)求a2, a3;(n)求数列an的通项公式；(川)设数列满足(2an-1)(2bl-1)=1,Tn为 g 的前n项和，试比较与log2. (2an1)的大小，并说明理由.19.(本小题满分 14 分)2 2Xy已知椭圆 r=1(a b 0)的焦点坐标为ab(_、2,0),兰.直线3y二kx 2交椭圆于P,Q两点.(I)求椭圆的方程;(n)是否存在实数k，使得以PQ为直径的圆过点D(-1,0

8、)?若存在,求出k的值;20.(本小题满分 13 分)-0 .BC所以DE _ AC因为ABCD是正方形,所以AC _ BD,房山区 2019 年高考第二次模拟考试参考答案数 学(文科)2019.05、选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.9.(1,2)10.-711.n312-2|13.y2=2x,晋14 (1,1),8422012三、解答题：本大题共 6 小题,共 80 分.15 (本小题满分 13 分)(I)由最小正周期为 二可知2,T,n1.兀 平1由f()得s

9、in( J =6232所以3JTJIJI333=竺毋=兰.6 2，(n)由(I)知nf (x) =sin(2x) =cos2x2JI JI、 1所以g(x) =cos2x sin2(x) = cos2xsin2x sin4x分Jin解2k4x_2k二22k：:k:：二得x(k Z)所以函数k“兀k応 兀g(x)的单调增区间为kTE6(k Z).1316 (本小题满分14 分)(I)证明：因为DE_ 平面ABCD,因为DE - BD =D3 分所以AC_平面BDE.(n)证明：设ACpBD=0，取BE中点G，连结FG , 0G,所以，OG/丄DE. 5 分2因为AF / DE,DE =2AF，所

10、以AF/OG ,.6 分从而四边形AFGO是平行四边形，FG/AO. 7 分因为FG平面BEF,AO二平面BEF,. 8 分所以AO/平面BEF，即AC/平面BEF. 9 分(川)解：因为DE_平面ABCD所以DE _ AB因为正方形ABCD中，AB _ AD,所以AB_平面ADEF. 11 分因为AF/DE,DE =DA =2AF =2,1所以DEF的面积为ED AD = 2,21BDEF的体积SDEFAB317 (本小题满分 13 分)(I)由题可知a的取值为0,1,2,3,4,5,b的取值为6,7,8,9基本事件空间：11一(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1 ,6),(

11、1,7),(1,8),(1,9),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)】共计 24 个基本事件. 3 分满足b = 3a的有(2,6),(3,9)共 2 个基本事件2 1所以事件b = 3a的概率为. 7 分所以四面体14 分因为DE - BD =D3 分2412(n)设事件 B= “点(a,b )满足a2(b- 5)19”当b =8时，a= 0满足a2(b -5)29当b=7时，b =0,1,2满足a2(b_5)2乞92 2当b=6时，b

12、= 0,1,2满足a亠(b 5)9所以满足a2(b-5)2曲 的有(0,6),(0,7),(0,8),(1,6),(1,7),(2,6),(2,7)所以P(B)713分2418 (本小题满分 13 分)()f (x)二aex(ax - 2)ex= (ax a - 2)ex.1 分由已知得f(1)=0即(2a_2)ex=0.2 分解得：a =1.3 分当a=1时，在x=1处函数f(x) =(x-2)ex取得极小值，所以a =1(n)f(x) = x-2 ex,f(x) =ex+ x2 ex二xT ex.x(M,1)1(1严)f (x)-0+f(x)减增所以函数f(x)在-：,1递减，在1,二：递

13、增. .4 分当m一1时，f (x)在lm,m11单调递增，fmin(x)二f (m)二(m -2)em.5 分当0：m：1时，m：1：m 1f (x)在l.m,1单调递减，在1, m 1单调递增，缶(x) = f- -e.6 分当m乞0时，m+1乞1,f (x)在m,m 11单调递减,fmin(x) = f (m 1) =(m T)em17分(m_2)em,m_1,综上f (x)在lm,m 1 上的最小值fmin(x) =-e,0 . m ,1,(m_1)em*,mO. 8分(川)由(i)知f (x) = x -2 ex,f(x) = ex+ x -2 ex= x -1 ex.令f(x) =

14、0得x =1因为f (0)=2, f(1)=-e, f (2) =0所以fmax(X)=0,fmin(X)二-e.11分所以，对任意X1,X20, 2，都有I f (X1)- f (X2)任fmax(X)- fmin(x) =e. 13 分19 （本小题满分 14 分）(I)由2w所以椭圆方程是：y2=1.30)，贝U PD _ QD，即PD QD =0PDQD=(X!1, y1) (X21, y2)S1)(X21) yy9= NX2(x1x2)亠亠y21 =(k1)X2(2k1)(x1x2)5解得k=-，此时（*）方程0,6(n)设p(xyj,Q(X2,y2)则y1二kx12,y2二kx22

15、2将y二kx 2代入3=1，整理得(3k21)x212kx 9 = 0(*)12k则儿 一亍,x293k21以PQ为直径的圆过D（-1,-12k 143k21=0 12 分14分所以存在k =-，使得以PQ为直径的圆过点D(-1,0).620 (本小题满分13 分)2S1由于a2a12S22( a a2)(出)由已知可知 &=込=2,a3二aa?1-2anan 1，故an 1 =Sn 1 - Sn所以an 2-an= 2 (n N ).a2_ 11an -1an 2_anan 1-22因为an 1= 0,于是a2m=1 2(m -1) = 2m -1,a2m= 2 2(m -1) =

16、2m, 所以an二n (n N ).Tnlog.(2an1)要比较Tn与Iog2、(2an1)的大小，只需比较2Tn, log2(2an1)由(2an-1)(2bn一1) =1，得(2n -1)(2bn-1) = 1,2b的大小,2n故冇2n2n -1，从而Tn二b1b2川bn二log22 4 6.V1 3 5 2n -1丿2O1f2 462n ) | f2 4 6小2n2Tn=2log2log2V13 5 2n -1丿U 3 5 2n-1丿孑2因此2Tn-log2(2an1)=log22 4 6笔V1 3 5 2n-1丿log2 -log2 22n+11-log2(2 n 1).2 4 6小= log221 3 52 4 6设f (n)=11 3 52 4则f (n 1)= -4V1 32