实际问题与二次函数(3)(2)

1、22.3 实际问题与二次函数（3）拱桥问题教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、创设情境引出问题同学们，你们知道世界上最早的石拱桥是哪 一座吗？（学生回答：赵州桥）赵州桥在桥拱的 造型上就用到了我们的数学知识一一美丽的抛 物线，今天，我们就来学习抛物线在拱桥中的有 关应用。教师引导学生 观察桥拱的形状。学生聆听 教师关注：学生是否对教 师提出的知识产生 深厚的兴趣，注意 力是否迅速集中， 最后是否注意到了 桥拱的形状。通过学生的 认知冲突，激发了 学生的好奇心和 学习的兴趣，同时 为探究二次函数 的实际应用提供 了背景材料。问题与情境师生行为设计意图一、解决问题做好铺垫教师展示问题情（1

2、1）初步感受用二次练习：某涵洞是抛物线形，它的境，并读题。函数可以解决拱桥中截面如图所示。现测得水面宽学生观看动画演一些简单的实际问AB=4mAB=4m,涵洞顶点 0 0 到水面的距离为 1m1m,于是你可推断点 A A 的坐示之后，先独立思考，题。标是，点 B B 的坐标为；根据图中的直自主解答，然后展示（2 2）渗透数形结合的角坐标系内，涵洞所在的抛物线成果。数学思想；的函数解析式可设为。教师关注：（3 3）为下一环节的探（1 1）学生能否将问题究新知做好铺垫。中所求线段转化为求0点的坐标；/ ”（2 2）学生的书写是否正确规范。师生行为设计意图活动 （一） ： 自主探究 温馨提示：可以

3、自主探究，也可以参 考以下思路探究，有 困难的同学还可以阅 读课本 P P25的分析进 行探究。1 1、能否建立适当的平 面直角坐标系？一:通过不同层次的引导， 激励每一位学生都 能积极主动的参与学习 活动，提高活动的有效 性；二：帮助学生养成认 真勤奋、独立思考的良好 学习习惯。学生独立思考，自主解答， 同时找一 名学生演板。教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法， 并给予学困 生以及时的引导和帮 助，进行二次备课，以学定教。 教师关注：（1 1）学生能否积极主 动的参与问题的探 究。（2 2）学生能否按提供 的思路使问题得到解 决。（3 3）书写过程是否正 确规范。问题与情境三、组织活动探

4、究新知（课本P25探究3）如图是抛物线形的拱桥，当水面在 时，拱桥离水面 2 2 米， 水面宽 4 4 米。于连日干旱，水面下降 1 1 米，则水面宽 度增加多少米？问题与情境四、知识梳理：“数形结合”， 将抛物线问题转化为二次 函数问题的一般步骤：先建设，根据确定的值。五、运用新知拓展训练1 1、如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状， 这个桥洞的最大高度为 1616 m m 跨度为 4040 m m 现把它的示意图放在如图的平面直角 坐标系中，求抛物线对应的函数关系式.2 2、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑 物，如图所示，大门地面宽 AB=4mAB=4m 顶 部 C C 离地面高度为 4 4. 4

5、m4m 现有一辆满 载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距 地面 2 2. 8m8m 装货宽度为 2 2.4m4m 请判断 这辆汽车能否顺利通过大门.师生行为教师关注：1 1、 学生是否积极主动的参与小组交流。2 2、学生是否主动的合作探索其它方法。3 3、 学生交流是否充分。首先，找一名学生 读题，全班同学观看 动画演示，接着独立 解答，再合作交流， 然后展示成果。教师巡视，观察 学生解决问题的过程 与方法，并给予学困 生以及时的引导和帮 助。教师关注：(1) 学生是否能用由“探究 3 3”获得的做题方法和经验来解决这 道实际问题；(2) 学生能否用多种建立坐标系的方法来 解答；(3) 解答过程是否正设计意图这一活动是为了丰 富学生的数学活动的经 验，增强合作意识，同进 也营造了一种师生互动、 生生互动的课堂氛围，形 成有效的学习活动。让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移。让学生体验数学的建模思想