中值定理与导数的应用自测题

1、中值定理与导数的应用自测题A1 设f(x)=x2(x2-2x-3)e则f(x)=0在0,3内A有三个根B只有一个根C仅有两个根D至少有两个根2若f(x)在1-1,1上连续,在-1,1内可导,且f(x)乞M,f(0)=0,则必有.Af(x)兰MBf(x)cMCf(x)EMDf(x)>M3下列求极限题目中，不能使用洛必达法则的是.Atan2xf,小x(ex-1)xsinxAlimBlimxlnxClimDlimJ0xJ。x1cosxjxsinx4设(Xo,f(Xo)是曲线y=f(x)的拐点，则在该点处A(xo)=OBf(x)必有切线C(冷)=0Df(x)可能没有切线设f(x)一阶可导，且四厂

2、(x)=-1,则f(0).A一定是f(x)的极大值B一定是f(x)的极小值C一定不是f(x)的极值D不一定是f(x)的极值6设f(x)为偶函数且二阶可导，若厂(0)=-1,则f(0).A一定是f(x)的极大值B一定是f(x)的极小值C一定不是f(x)的极值D不一定是f(x)的极值7下列各式中，当x0时成立的是.AxtanxBex<1xCxln(1x)Dx：sinx曲线y=ln(1x2).A没有拐点B有一个拐点C有两个拐点D有三个拐点二、填空题1 .函数f(x)=xe2的单调增区间是.2 函数y=止的垂直渐进线的方程是x_23. (a,b),f(x)0是f(x)在a,b内单调增加的条件.4

3、. 设x>_1，贝Uarctan+arctan(1+x)=.1+x设某种商品的需求函数为Q=10、.9-P，其中Q表示需求量，P表示产品单价，当P=时，该商品可以获得最大收益，此时的需求的价格弹性Ep=.26.6.x2设limln1"；axbx.2，则a=7.若fx=-f-x，在0,=内fx0,fx0，则f(x)在：:,0内fx0，fx08.设产量为q时的收益为Rq，成本为Cq，利润为Lq.已知Rq,Cq,Lq都是二阶可导的函数，若Lq。为最大利润，则Lq。0.-q。(是、否、不一定)小于零三、计算题1.计算limex-xarctanx2.计算limxjbcxexex3.计算职

4、卜2列沁22计算lim(tanx)cosxxX-)-24. 已知fx在点X0的邻域内有定义，且有！吧:=k，其中n为正常数，k=0，讨论fx在点xo处是否有极值.5. 设f(x)在怡-、讥0'0内一阶可导，且f(x)在X0点二阶可导,求极限limfX0h亠2X°fX0-h.Th对函数f(x)=x3，g(x)二x2，柯西公式丄迦口引=f(),a,b不成立g(b)-g(a)g(-)的区间是a,b1,其中.Aa=0,b=2Ba-2,b=0Ca=2,b=4Da-1,b=1ff已知2,4是曲线y=x.设a0，b0，则limx二.xtoI2丿6. 已知2,4是曲线y=x.设a0，b0，则

5、limx二.xtoI2丿ax2bxc的拐点，且曲线在点x=3处取得极值，求a,b,c.f(0)x=08设函数f(x具有二阶连续导数，且f(0)=0,又g(x)=<f(x),x0L.x求g(x)并讨论g(x)的连续性.39求函数y二亠右的增减区间、极值、凹凸区间、拐点、渐近线，并画出草(X-1)图.四、证明题证明不等式-牛：arctanbarctana：，其中(ba0)1+b1+a设f(x)=asinx+a2sin2x+ansinnx,且f(x)兰sinx,q,a2,an为实常数，试证：a1+2a2十nan兰1.中值定理与导数的应用自测题B一、选择题1设f(x)在区间0,11上连续，在区间

6、0,1内可导，且f(0)=1，f(1)=0，贝U在0,1内至少存在一点c，有.Af(c)虫Bf(c)¥cf(c)="Df(c)4ccccAabBabCInabDInJab4函数y二f(x)，若f(xo)=0,f(xo)0,则.Af(xo)是函数f(x)的极大值Bf(xo)是函数f(x)的极小值Cf(x0)不是函数f(x)的极小值D不能判定f(x0)是否是函数f(x)的极值5条件(x°)=0是f(x)的图形在点x=x°处是拐点的条件A必要B充分C充分必要D无关5. 若点1,3是曲线y=ax3bx.设X-；0时，etanx_ex与xn是同阶无穷小，贝Un=.

7、223. 曲线ypxTx-3的拐点个数是.的拐点，则八93fAa,bBa=-6,b=9223 9Ca-,b=D以上都不对227若函数f(x)在区间a,b内可导，Xi和X2是区间a,b内任意两点捲：沁，则至少存在一点'，使Af(b)-f(a)=f()(b-a),a：bBf(x2)-f(xj=f()(bxj,为：bCf(x2)-f(xj=f()(x2-xj,为：'(x2Df(X2)-f(a)二f()(x2-a),a：X2在区间1：内，曲线y=|n(x21)是.A下降且向上凸B下降且向下凸C上升且向上凸D上升且向下凸二、填空题曲线y=xln曲线y=xlne1的渐近线是VX丿函数y=x

8、2cosx在区间0,上的最大值是124. 设函数f(x)在:厂匚片：内可导，且对任意的为必，当xix2时f为fx2则函数一fX单调.5. 函数y=lnx的最大凹区间是.6. 设函数f(x),g(x)在a,b1(0：a：b)连续，在a,b内可导，且f(xg(x),则f(x)_g(x)=.7. 当x-；0时，x-abcosxsinx是x的5阶无穷小，则a=b=三、计算题sec2x-2tanx求limx1cos4x42.2.2xln1x-x1tanx-1sinx1(x2+x_2)225.写出f(x)二的麦克劳林公式，并求f980与f990.6. 设函数fx二kx3-x2，1在区间0,=内有且仅有一个

9、零点，求k的取值范围7. 某工厂在一生产周期内生产某产品为a吨，分若干批生产，每批产品需投入(x2+x_2)225.写出f(x)二的麦克劳林公式，并求f980与f990.8. 设函数fx二kx3-x2，1在区间0,=内有且仅有一个零点，求k的取值范围9. 某工厂在一生产周期内生产某产品为a吨，分若干批生产，每批产品需投入求曲线y二f(x)2的渐近线.(x-1)arctanx已知f(x)在:，:内可导，且limfx=e，又设固定支出2000元，每批产品生产时直接耗用费用(不包括固定支出)与产品数量的立方成正比，又知每批产品为20吨时，直接耗用费用为4000元，问每批生产多少吨时使总费用最省？li

10、m日lx_c丿pmx-fx-1，求c的值.x?+48已知函数y=，试求其单调区间，极值点，图形的凹凸性，拐点和渐近x线，并画出函数的图形.四、证明题当0：x：2时，证明不等式4xlnx_x22x-3.2.设f(x)在la,b(0：a：b)上连续，在a,b内可导，且f(x).0,xa,b.af(b)-bf(a)=0.证明在a,b内至少存在一点，使f)f().3.设bae，求证abba.中值定理与导数的应用自测题C选择题1.设函数fx在1.设函数fx在壯内可导，且对任意x,x2，当x2时，都有B对任意x,fx<0C函数f-x单调增加D函数-f-x单调增加2. 设函数y=fx在0,:内有界且可

11、导，则3. 设函数y=fx在0,:内有界且可导，则A当limfx=0时，必有limfx二0*xacB当limTx存在时，必有limfx=0XT：C当ym.fx=0时，必有"mfx二0D当x存在时，必有3. 设函数fx有二阶连续导数，且f0=0,limAf0是fx的极大值BAf0是fx的极大值Bf0是fx的极小值C0,f0是曲线y=fX的拐点Df0不是fx的极值，0,f0也不是曲线y=fx的拐点22曲线yhx-1x-3的拐点个数为（）A0B1C2D3若函数f：；：-x=fx-：x：,在一匚:,0内x且X:0,则在0,内有（）Afx0，fx：0Bfx0，fx0Cfx：0，fx：0Dfx：

12、0，fxi，0设fx=xsinxyosx,下列命题正确的是（）Af0是fx的极大值，f才是fx的极小值Bf0是fx的极小值，f5是fx的极大值Cf0是fx的极大值，f】是fx的极大值12丿Df0是fx的极小值，f才是fx的极小值设f（x）=|x（1x）,则（）Ax=0是fx的极值点，但0,0不是曲线y二fx的拐点Bx=0不是fx的极值点，但0,0是曲线y二fx的拐点Cx=0是fx的极值点，且0,0是曲线y二fx的拐点Dx=0不是fx的极值点，0,0也不是曲线y二fx的拐点8.设函数fx在-:，七内连续，其导函数的图象如图所示，则fx有（）A一个极小值点和两个极大值点B两个极小值点和一个极大值点

13、limn_i:23.ntanInJ/d24.1cosx匹-一7iSinxx25曲线y=Q的渐近线方程为一一226函数y=(x-2)(x+1$在区间【-2,2】上的最大值是7.7.1-exlimxJ:.:arctanx28已知y=yx是由方程y3-x3-2xy二0所确定的隐函数，曲线y=yx有斜渐近线y=axb，贝Ua=，b=三、计算题与证明题1.讨论曲线y=4lnxk与y=4xIn4x的交点个数.2.已知函数fx在1.0,11连续，在0,1内可导，且f0=0,f1=1.证明:(1)存在：0,1,使得f=1；(2)存在两个不同的点0,1,使得ff=1.3.设函数fx在区间l.a,b1上具有二阶导数，且fa=fb=0,fafN"0,证明存在，i：a,b和ti：a,b，使f=0及f=0.4.设limf%=1,且xi，0，证明fx-x.x5.试证：当x.0时，x?-1Inxx-1$.6就k的不同取值情况，确定方程x-±sinx=k在开区间0丄内根的个数，2I2.丿并证明你的结论.6. 设函数fx在区间I0,c上连续,其导数fx在区间0,c内存在且单调减少；f0=0.