三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析专题14与数列相关的综合问题理(含解析)

1、专题14与数列相关的综合问题考纲解读明方向考点内容解读要求咼考示例常考题型预测热度1.数列求和掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法掌握2017 课标全国I,12；2016 课标全国n,17解答题2.数列的综合应用能在具体的问题情境中识别数列的等 差关系或等比关系，抽象出数列的模 型,并能用有关知识解决相应的问题掌握2017 山东,19;2015 福建,8;2013 重庆,12选择题解答题分析解读1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和2能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题3 数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点，特别是错位相减

2、法和裂项相消法求和分值约为 12 分,难度中等.2018 年咼考全景展示1 .【2018 年浙江卷】已知：成等比数列，且 5).若：，则A.引吟叫匀B.口叫 C.口 1旳叫D. 口 呵叫：知【答案】B【解析】分析：先证不等式+ :,再确定公比的取值范围，进而作出判断f (x) = 1.详解：令1:,则，令得I,所以当丄时，,当I时,因此+ 若公比0,则n 5 ” u 吐心u 不合题意；若公比：；，则，:. :： - . ：I -； : /nx + ldex X + l,exx2+l(x 0).2.【2018 年浙江卷】已知集合: 1-1、 ,7；乙一.将 I ；的所有元素从小到大依次排列构成一

3、个数列.记 为数列的前n项和，则使得亠、卜一成立的n的最小值为【答案】27【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值详解:设吋巧 哄=2x1-1)+(2 x2-l)+ + (22 1) + 2 + 23+ + 2勺2注-亠2絆】2,由耳得2-:+2+i - 2 12(2 + 1).(2-20(2-)-14 0.24： 2k 6所以只需研究2 16.由in2+ 25+1 2 12(2m+ l),T7i2 24m + 50 0.?TI22.7i = m + 5 27得满足条件的最小值为27点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列

4、转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常u为奇数口2见类型主要有分段型(如一匕臥为偶数)，符号型(如% =(一%)，周期型(如tin).3 .【2018 年理数天津卷】设 是等比数列，公比大于 0，其前n项和为：，是等差数列已知1 = 1 Og + 2a4 b3+ b5 Z?4+7.b? ? ?(I )求和 的通项公式;(II )设数列 的前 n 项和为；,(i )求，；珥+叽池 2+-ENJ(ii )证明k + l)(k + 2) n + 234【答案】(I ), ； ( n)(i(ii )证明见解析【解析】分析：(I)由题意得到关于 q 的方程，解方程可得，则 .结合等差数

5、列通项公式可得详解：(I )设等比数列的公比为 q.由，：可得因为 ，可得 ，故% =才 .设等差数列临的公差为 d,由二坞4如，可得知+加=4,由口尸町+矶，可得3知+时心 1从而 I 一：-：故所以数列的通项公式为 ，数列的通项公式为-+ + 2) _(2fc+1- fc-2 + fc + 2)Ar_ t 2fc+ 1_ 2k + 22fr + 1(ii )因为：I 所以点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学 生的转化能力和计算求解能力 .4.【2018 年江苏卷】 设*，对 1, 2, , n 的一个排列|,如果当 s4）的情形，逆序

6、数为9的排列只有一个：12心所以A（0）=l.逆序数为1的排列只能是将排列中的任意相邻两个数字调换位墨得到的排列J所扶人=为计算A+1（2）,当1, y的排列及茸逆序数确定后，将 I 添加进原排列-I 在新排列中的位趕只能是最后三个位置.因此，齐+二22人（2） +盒+盒（0厂人（2）+山ILm =LACT-IAT（2） A_2（2） + +BQ-AGOI+IB=5 1） + 5-2） + -+4+ 办（2）=三三，因此，空、时点睛：探求数列通项公式的方法有观察（观察规律）、比较（比较已知数列）、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想常见的数列）等方法.寻求相邻项之间的递推关系，是求数列通项

7、公式的一个有效的方法5.【2018 年江苏卷】设 是首项为 ，公差为 d 的等差数列，是首项为，公比为 q 的等比数列.（1）设一“ -1若|对“C 均成立，求 d 的取值范围；（2 ）若-；- ：,证明：存在 ，使得 I 对 I 均成立，并求*的取值范围（用 表示）.7 5卜聲_号件【答案】（1）d的取值范围为.（2）d的取值范围为:，证明见解析。【解析】分析：（1）根据题意结合并分别令n=1, 2, 3, 4 列出不等式组，即可解得公差d的严一2 qnlbd-b.取值范围；（2）先根据绝对值定义将不等式转化为 ：，根据条件易得左边不等式恒成立，再利用数列单调性确定右边单调递增，转化为最小值

8、问题，即得公差d的取值范围.6详解：解：（1）由条件知：；一 I因为|对n=1, 2, 3, 4 均成立，7J5-d -即/- - -对n=1, 2, 3, 4 均成立，即 1 1, 1d3, 3 2d5, 7 3d9，得.绡因此，d的取值范围为（2 ）由条件知：心一匚 ：一山、一门.若存在d，使得|（n=2, 3，m+1）成立,于八-2q即|妇卡（料-1）川一臥 1|乞久（打=2,3,冲十 1），即当n + 1 时，d 满足斤一 1 一_- 11.因l ,m- b. 0为y ； 兰乞；，从而 ，：，对均成立.因此，取d=0 时，丄丨二对；_）,-；，!均成立.F 1_勺下面讨论数列|的最大值

9、和数列的最小值）.于-2 q2 _ Jiff-I + 2_疏旷-于-）于+ 21当 2 n o 时,t&八i -，所以： 单调递减，- 1“g)*n n从而100 且该数列的前N项和为 2 的整数幕.那么 该款软件的激活码是A. 440B. 330C. 220D. 110【答案】A【解析】试题分析：由题意得，数列如下：1,1,2,1,2,4,III1,2,4川|,2心III则该数列的前1 2 V k二坐 卫项和为2Si1=1 (1 2)|( (1 2川2k) =2k 1-k-2I 2丿要使 世11 100，有k _14，此时k -2k 1，所以k 2是之后的等比数列1,2H,2k1的部

10、分和，即2k 2 =12|1丨2心=2七-1,所以k=公 一3 _14，则t _5，此时k =25-3=29,29汇30对应满足的最小条件为N5 = 440,故选 A.2【考点】等差数列、等比数列的求和【名师点睛】本题非常巧妙的将实际问题和数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项和求和另外，本题的难点在于数列里面套数列，第一个数列的和又作为下一个数列的通项，而且最后几项并不能放在一个数列中，需要进行判断2. 【2017 浙江，6】已知等差数列an的公差为d,前n项和为S,则“d0”是“S+ $20”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件

11、C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8【答案】C【解析】试题分析：由S4S2S5=10a,212(5a,10d) =d，可知当d 0,则S4S -2S50，即S4S62S5，反之，S4S32S d0,所以为充要条件，选C.【考点】 等差数列、充分必要性【名师点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通过公式的套入与简单运算，可知S4&-2&=d,结合充分必要性的判断，若P= q，贝 Up是q的充分条件，若P二q，贝卩p是q的必要条件，该题“d .0”=“S4S2S50”，故为充要条件.3.【2017 山东，理 19】已知Xn是各项均为正数的等比数列，且x计X2=3,X3-X2=

12、2(I)求数列Xn的通项公式；(H)如图，在平面直角坐标系xOy中,依次连接点 R(X1, 1) ,Pa(X2, 2)R+I(xn+1, n+1)得到折线PiF2R+i, 求由该折线与直线y=0,X =X1,X =Xn1所围成的区域的面积Tn.【答案】(I)Xn=2n(| )Tn =(2n)212【解析】试题分析：(I)依题意布列X1和公比q的方程组.(II )禾U用梯形的面积公式，记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn.求得bn二(n n 1)2=(2n 1) 2n,应用错位相减(2n -1) 2n129试题解析：(I)设数列xn的公比为q，由已知q0.10N +%q =32由题意得2，所以

13、3q2_5q_2=0,Xiq -Xi2因为q .0,所以q =2,为=1,因此数列xn的通项公式为Xn=2n(II )过R,F2,P3,Pnj向x轴作垂线，垂足分别为Q1)Q2)Q3)Qn1,n亠n 1 J 1由(I)得Xn 1 Xn=2 -2_=2_.记梯形PnPn 1Qn .Qn的面积为 g 所以Tn勺b2b3+bn=3 2J5 207 21-+(2n-1) 2心(2n 1) 2n，又2Tn=3 205 217 22+(2n -1) 2心(2n 1) 2n-得hn-32(2222n)-(2n 1)2心所以TnW)212【考点】1.等比数列的通项公式；2.等比数列的求和；3“错位相减法”.【

14、名师点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式、数列求和的“错位相减法”问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高 .解答本题，布列方程组，确 定通项公式是基 础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题将数列与解析几何结合起来，适当增大了难度，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.由题意bn二(n n 1)2nj2=(2n 1) 2n，,n-1、32(1-2)十-21-2n _1-(2 n 1) 2.此类题目是数列114.【2017 北京，理 20】设an和bn是两个等差数列，记Cn=maxb -01nb?-a?n,

15、4 _a.n (n =1,2,3,),12其中maxxX2,xs表示x1,x2,xs这s个数中最大的数.(I)若an= n,bn =2 n-1,求G,C2,Q的值，并证明Cn是等差数列;(n)证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n m时， .M；或者存在正整数m，使得ncm,cm 1,cm2,是等差数列.【答案】(I)详见解析；(H)详见解析【解析】所以bk-nak关于k N*单调递减.所以5 =maxbi-印n,d - a?n,|,bn- a.n=：“-印n =1 -n，即证 明；(n)首先求q的通项公式，分d1 0,d1=0,4：三种情况讨论证明.试題解折：解：(1 ) 5一斫ucz=

16、 max他一2%鸟2 = maxl-2x13-2x2 = -!,G =max 3冏；比一3戊、=鸟3ci； = maxl 3xlT3 3x2T5 3x3 = 2当R3时，(洛i叫J一(鸟 _mJ = h_bj-一碍)=2丹v 0 ,所以A-st关于teV单调通减.所以q max.0一術热 _码札；氏-a/t =a = 1it.所以对任意wlacJB=ln,于是 J 一仏=T，所以仏是等差数列一(n)设数列an和g的公差分别为d1,d2，则d -nak=b| (k -1)d2-a1(k-1)d1n =b|-印n (d2-nd1)(k -1).所以c/-an(n-1)(d-nd1)，当d2nd1时

17、bn,当d2兰nQ时，-J当d10时，取正整数m -1，则当n - m时，n d?，因此4=0- n.d1此时，Cm,Cm 1,Cm是等差数列试题分析:(I)分别代入求c c c,观察规律,C1, C2, C3再证明当n_3时,(bk 1-nak i) - (bk-naQ =2- n： i0当di = 0时，对任意n _1,G =b n+(n_ 1)maxd2,0 = b -Q +(n-1)(maxd2,0 _aj.此时,G,C2,C3,|(,Cn,| (是等差数列.当d1: 0时，当n、时，有nd1:：d2diCnbi_3in (n 1)(d2_ndi)a-d?所以-1121n(dj da1

18、d212nnnn( di) di- ai d?-1 b - d?|.故当时，CnM.n【考点】i.新定义；2.数列的综合应用;3.推理与证明【名师点睛】近年北京卷理科压轴题一直为新信息题，本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，本 题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，本题考查数列的有关知识及归纳法证明 方法，即考查了数列(分段形函数)求值，又考查了归纳法证明和对数据的分析研究，考查了学生的分析 问题能力和逻辑推理能力，本题属于拔高难题，特别是第二两步难度较大，适合选拔优秀学生5.【20i7 天津，理 i8】已知an为等差数列，前n项和为Sn(nN )，bn是首项为 2

19、的等比数列，且公比大于 0，b2b3=i2,b3= a4-2ai，S)i= iib4.(I)求an和bn的通项公式；(n)求数列a2nb2n 4的前n项和(n N).【答案】(i)an=3 n - 2.bn= 2n. (2)Tn =4n8.33【解析】试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程求出等差数列首项ai和公差d及等比数列的公比q，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，禾U用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确试题解析：(I)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.对任意正数M，取正整数m maxM | bi -d21 ai-di-d2-di14由已知b2b3

20、=12，得bi(q q212，而鸟=2，所以q2 q - 6 = 0.又因为q .0,解得q =2.所以，bn=2n.由b3= a4- 2a!，可得3d -a 8.由SH=11b4，可得印 5d =16,联立，解得 耳=1,d = 3，由此可得an=3n-2.所以，数列an的通项公式为an=3n -2，数列0的通项公式为g = 2n.(II )解：设数列a2nb2nj的前n项和为Tn，由a2n=6n 2，b2n二=24，有a2nb2n二=(3门-1)4，故Tn =2 45 428431)1 (3n -1)4n，4Tn=2 425 43844| (3n -4)4n- (3n -1) 4n 1，上

21、述两式相减，得-3Tn=2 4 3 423 43 |3 4n-(3n -1) 4n 1=U一4一(3n -1) 4n 11-4=-(3n _2) 4n 1_8.所以，数列a2nb2n4的前n项和为辽三4n 1 8.33【考点】等差数列、等比数列、数列求和【名师点睛】 禾U用等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比,相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和6.【2017 浙江，22】（本题满分 15 分）已知数列xn满足：X1=1,xn=Xn+1+| n（1+Xn+1）（n，N”）证明：当N”时,而写出通项公式及前n项和公式，这是等差数列、等比数列

22、的基本要求,数列求和方法有倒序相加法,错位3n -234n 115(I)0VXn+1VXn；XnXn 1；;22Xn+1-XnW16【答案】（i）见解析；（n）见解析；（川）见解析.【解析】试题分析：（I）由数学归纳法证明；（n）由（I）得XnXn# 4xn半+2xn= xj# ZX +（Xn半+ 2） I n（1 + Xn半）,构造函数f（x）=x2-2x （X 2）ln（1x）（x_O），由函数单调性可证；（川）由XnXn11Xn =Xn i- ln(1- Xn.J乞Xn1X. 1，得一2-2Xn1- 人，递推可得口 -Xn- 尹(n，N)试题解析：(I)用数学归纳法证明：xn- 0当n=

23、1 时，X1=10假设n=k时，Xk0,那么n=k+1时，若xk0，则0：xxk dIn(1 xk彳)_0,矛盾，故xk d0.因此Xn0(n N ”)，所以Xn= Xn 1In(1，X* 1) Xn 1，因此0：Xn：Xn .1( n N ) x31得耳耳_!+ 2% = x：- 2x+ (心1 + 2)hi(l+鼻记1酗加 “-2工 +(x- 2)ln(l- vX 0)函数心)在口 -门上单调逸増所X XTS11L氐1 - 2和】+(心】+2)ln(l +轧J - fgj 0 , 2珀】一兀 e KJ（眄因为xr1 In（1 “1）*Xn1，所以冷一命得誉一切-人,1 1 1 _ *故-

24、22，2*J _Xn- 22(n N)【考点】不等式证明【名师点睛】本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理(出) 2 1 = 1 ,Bm-1= 口泊am, Bn 2.故dm1=An1Br1三 2 2 = 0,与dm1= 1 矛盾.所以对于任意n1,有 aw2,即非负整数列a的各项只能为 1 或 2.因为对任意n1,anw2=a1,所以 A= 2.故 B = A dn= 2 1 = 1.因此对于任意正整数n,存在m满足mn,且a= 1,即数列an有无穷多项为 1.考点定位：本题考查新定义信息题，考查学生对新定义的理解能力和使用能力。【名师点睛】本题考查学

25、生对新定义的理解能力和使用能力，本题属于偏难问题，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，题目给出新的定义：an是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为 A,第n项之后各项an+1,an+2,的最小值记为B, dn= A Bi,对于数列an给出dn这样一个新的定义， 首先要理解定义，题目的第一步，前一项的最大值为2,第一项后面的项的最小值为1,即= 2,B 1,则d1二A -B1=1，同理求出d2,d3,d4，通过第一步的计算应用新定义，加深对定义的认识进入第二步就 容易一些了，第二步证明充要条件、第三步的证明就是在第一步的基础上的深化研究，毕竟是一个新的信息题，在一个全新的环境

26、下进行思维，需要在原有的知识储备，还需要严密的逻辑思维和分析问题与解决 问题的能力，有得分的机会，但得满分较难.4.【2016 高考山东理数】(本小题满分 12 分)已知数列的前n项和 3=3+8n,匕匚是等差数列，且a bnbn 1.1汕：10,10乞n：100,100空n 1000,n =1000.23(I)求数列 ?的通项公式；(n)令(an1)n1(bn2)n求数列cJ的前n项和Tn.24【答案】（I）b 3n 1；（n）Tn=3n 2n：【解析】试题分析：（I）根据an=Sn-Sn及等差数列的通项公式求解；（n）根据（I）知数列 心的通项公式,再用错位相减法求其前n项和.试题解析：（

27、I）由題青知当心时，+当料=1时f= S- = 11 ,所以碍=6n+5设数列的公差为卅,所臥 =3冲亠1.由（I）知汗（6=3（）汀，又Tn=CiC2C3亠 亠Cn，得Tn=3 2 223 234 24(n 1) 2n 1,2Tn=3 2 233 244 25(n 1) 2n 2,两式作差，得兀-3 2 222324dn 1- (n 1) 2n 2=3 442卫-(n 1) 2n 22-1n 2=-3n 2所以Tn=3n 2n 2考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3“错位相减法” 【名师点睛】 本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、 数列求和的“

28、错位相减法”由可解得=4 = 3,% = + b：25此类题目是数列问题中的常见题型本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等5.【2016 高考江苏卷】(本小题满分 16 分)记U一1,2,100?.对数列aj N*和U的子集 T,若T ,定义窃=0;若丁,，tj, 定义STFt-at2- +atk.例如：T=1,3,66?时，ST as+a66.现设:an?N*是公比为 3 的等比数列，且当T=：2,4f时，ST=30.(1) 求数列 &

29、amp; / 的通项公式；(2) 对任意正整数k1k乞100，若T白,2，k?，求证：3：a；(3) 设C二U , D二U , SC- SD,求证：SCSC、D- 2SD.【答案】(1)a.=3n丄(2)详见解析(3)详见解析【解析】试题分析：(1)根据及时定义，列出等量关系Sr= a2a 3a 27q =30印，解出首项印=1，根据等比数列通项公式写出通项公式(2)数列不等式证明，一般是以算代征，而非特殊数列一般需转化到特殊数 列，便于求和，本题根据子集关系，先进行放缩为一个等比数列S a2 |lak=1 3 3kJ,1kk再利用等比数列求和公式得Sr(3 -1)：3(3)利用等比数列和与项

30、的大小关系，确定所定义和的大2小关系：设A=CC(CDD),B二CD(CPID),则ADB= ，因此由Sc _SD=SA_SB，因此AUB中最大项必 在 A 中，由(2 )得SA_2SB= SC-SC- 2(SD- SCD) )=SC，SD- 2SD, (2)为(3)搭好台阶，只不过比较隐晦，需明晰其含义 .试题解析：(1)由已知得an =013nd, n，N*.26于是当T =2,4时，Sr= a?+ a4= 3ai*27a1= 30a1.又Sr=30，故30a 30，即a = 1.所以数列an的通项公式为an-3 ,nN.(2)因为T 1,2jl|,k,an=3n0,n N*,271所以S

31、r_ a! a l| ak= 1 3 l| I 3k = - (3k-1)：3k.2因此，Sr：ak 1.(3)下面分三种情况证明.1若D是C的子集，则SC- SC-D二SC SD_ SD SD= 2SD.2若C是D的子集，则SC- SCD=SC- SC=2SC_2SD.3若D不是C的子集，且C不是D的子集.令E二cPlCuD，FDflCuC则E，F= -，EpiF.于是SC-SESC“D，SSFSC”D，进而由Sc_ SD，得SE- SF.设k是E中的最大数，I为F中的最大数，则k_1,l_1,k = l.由(2)知，SE: ak1，于是31丄=ai岂SF岂SE:ak3k，所以I一1：k，即

32、I岂k.又k =1，故kk-1，从而SF-a1a Jl| al= 1 3(丨31=31= -1，2 2 2故SE-2SF1，所以SC-SC、D-2(SD- SCID) 1，即ScSCD-2SD1.综合得，SCSC、D-2SD.考点：等比数列的通项公式、求和【名师点睛】本题三个难点，一是数列新定义，利用新定义确定等比数列首项，再代入等比数列通项公式求解，二是利用放缩法求证不等式，放缩目的，是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列性质，以算代征，三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用6.【2016 高考天津理数】已知 la 鳥是各项均为正数的等差数列， 公差为d，

33、对任意的N ,bn是a.和 K 计的等差中项(I)设Cn1 -b：,n，N*，求证：n 是等差数列；2n28(n)设 印=d,Tn(1 $bn2,nN*，求证:k=i29【答案】（I）详见解析（n）详见解析【解析】试题分析：（I）先根据等比中项定义得：b =anan,从而cn= b：#-b：= an#an*anan甲=2dan屮，因此根据等差数列定义可证：Cn 1-Cn=2d an .2-a. .i=2d2（n）对数列不等式证明一般以算代证先利2n用分组求和化简Tn（1$bn2=（bi2）+（丄）+（b；n+b2n） = 2d2n（n + 1）,再利用裂项相k4消法求和J丄 n1-11，易得结

34、论kTk2d2yk（k+1） 2d2zlk k+1丿2d2I n + 1丿试题解析：（I ）证明：由题意得b = anan 1，有cn= b：1- b：二an 1an- anan2dan 1，因此C. c -2d an.2 -an“=2d2，所以cj是等差数列.（|）证明：Tn h-b12b； -bTb； -b爲b2n-2d a?a4|l( a2n i =2dn a2?a2n二2d2n n 1考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和【名师点睛】分组转化法求和的常见类型（1）若an= b 6,且bn, 6为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前 n 项和.bn,n为奇数，通项公式为a

35、n=*的数列，其中数列bn , cn是等比数列或等差数列，可采用分组求cn,n为偶数和法求和.7.【2016 高考新课标 3 理数】已知数列an的前 n 项和Sn= 1亠an，其中人=0.（I）证明an是等比数列，并求其通项公式；（II）右S5，求.n彳彳nA所以V -二丄-kTk2d zk(k+1)1 J1(1112 L 22d2zlk k+1丿2d21 1 _n +1广2d23032【答案】（I）an（严；（n）-1.1一丸k一1【解析】31S1n = 1，得到数列an的递推公式，然后通过变换结合等Sn_ Sn Jn-2比数列的定义可证；(n)利用(I)前n项和sn化为的表达式，结合Ss的

36、值，建立方程可求得的值.宙=1 +, 51=1 +忌M得弧丿=加41-加J5、PP ?_!(/ 1) =.由砖尹0，X工0得匸0，所以L丛=-：-為z 1因此%是首项为丄,公比为二的等比数列，于罡冬=“八亠1X 11 X X 试题解析：(1) G(A)的元素为 2 和5.试题分析：(I)首先利用公式an试题解折：(I )由题肓得二亠冷故 NhI1-z32(2) 因为存在an使得anai，所以1 N ” 2乞i乞N ai丄记m = min i N Hi N, aia1则m _ 2，且对任意正整数k : m, ak_ a：am.因此m三G(A)，从而G(A)；a1，则G( A) = -；(3)证明

37、：若数列 A 满足an-an4w1 (n=2,3，,N),则G(A)的元素个数不小于aN-a1.【答案】(1)G(A)的元素为2和5；(2)详见解析；(3)详见解析.【解析】试题分析：(1)关键是理解 G 时刻的定义，根据定义即可写出G(A)的所有元素;(2)要证(3)当aNa1时，结论成立.只要证明当aN- a1时仍然成立即可33由(n)知G(A)=.设G(A)=1小2,；np:ni:匕：，记n=1.则an。va van2 vanp.对i二。，1,，,p，记Gi= l乏N讯nj ck兰N,akani如果Gi工0，取mi= min Gi，则对任何1兰kcmi, ak兰a am.从而mjG( A)且mj二ni.又因为np是G(A)中的最大元素，所以Gp.从而对任意np兰k兰n,akanp,特别地，aanp.对i =0,1,；p -1,ani1J- ani.因此ani,= ani 11- (a ani.)岂a1.p所以aN一內乞弘戸一耳二(ani-ani 1) - P