2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)数学(文史类)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 要求的。1.只有一项是符合题目2.设集合A =1,2,3, B =2,3,4，则AUB-A.11,2,3,4?B.：1,2,3?(1 i)(2 i)二A.1 -iC. 2，,4D.3.B.1 3i函数f(x)二sin(2x )的最小正周期为3C.D.3 3iA.4 二B.2二C.二D.4.设非零向量a，b满足5.A.B.C.a/bD.21，则双曲线笃ac、2+：)B.2-y=1的离心率的取值范围是(x 2,2)c.(1,2)D.(12)A.如

2、图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. 90 二 B. 63 二 C. 42 二 D. 362x+3y -3乞0设x, y满足约束条件2x - 3y 3 _ 0。贝U z = 2x yy 3_0A. -15B.-9C. 1函数f (x) =ln(x2-2x -8)的单调递增区间是A.(- : ,-2)B. (-：,-1)C.(1, +：)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人 中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁 看甲的成绩，看后甲对

3、大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 执行右面的程序框图，如果输入的A.2B.3C.4D.5从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为1A.10过抛物线C : y2=4x的焦点F,上方)，1为C的准线，点N在IA.、5B.2、2二、填空题，本题共 4 小题，每小题13.函数f (x) 2cos x sin x的最大值为 _._14.已知函数f (x)是定义在 R 上的奇函数，当(-：,0)时，f(x)=2xx2,6.7.8.9.

4、10.11.12.JI的最小值是D. (4, +： ：)B. 丁可能知道两人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 a= -1，则输出的 S=古2D.5且斜率为- 3的直线交C于点M(M在x轴 上且MN _ I，则M到直线NF的距离为C.2.3D.3.35 分，共 20 分.则f(2) =_15.长方体的长、宽、高分别为 3, 2, 1,其顶点都在球0的球面上，则球0的表面积为16.二ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB二acosC ccosA，贝U B =三、角(一)必考题：共 60 分。17.( 12 分)已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为人

5、=-1,0=1,a2b 2. (1 )若a3b5，求bn的通项公式；(2)若T3=21，求S3.18.(12 分)如图，四棱锥P - ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面1rABCD,AB二BC AD,BAD二ABC二90。2(1)证明：直线BC/平面PAD；(2)若PCD的面积为2、T，求四棱锥P-ABCD的体积。100 个网箱，测量 直方图如下：(2) 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量v50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3) 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附：20. ( 12 分)2X2M在椭圆C

6、:y =1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满2(1)求点P的轨迹方程； _(2)设点Q在直线x=-3上， 且OP PQ =1.证明： 过点P且垂直于OQ的直线I过C的左焦点F (21)( 12 分)设函数f (x) =(1 -x2)eX.(1) 讨论f (x)的单调性；(2) 当x一0时，f(x) _ax 1，求a的取值范围P (错误！未找 到引用源。)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822n(ad -be)K(a +b)(c +d)(a +c)(b + d)设O为坐标原点，动点(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ”，估计 A 的概率;19.

7、 ( 12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 各箱水产品的产量(单位：kg ), 其频率分布（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4 :坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1标方程为：、cos二-4.（1）M为曲线Ci上的动点，点P在线段0M上，且满足|OM |OP|=16,求点P的轨迹 角坐标方程；（2） 设点A的极坐标为（2），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值.323.选修 4-5 :不等式选

8、讲(10 分) 已知a 0, b 0,a3 b3= 2，证明:(1)(a b)(a5b5) _4；(2)a b岂2.的极坐C2的直2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）数学（文史类）参考答案-、选择题1. A2. B3. C4. A5. C6. B7. A8. D9. D10. B11. D12. C:、填空题13.514. 1215.14n16.二3三、解答题17. （ 12 分） 解：设 错误！未找到引用源。的公差为d，错误！未找到引用源。的公比为q，则n 1an- -1 （n 1）d bn=q.由a2b2得d q = 3(1)由a3b 5得22d q =6f d - 3,d

9、=1,联立和解得（舍去），lq=0q=2.因此卜的通项公式bn =2心(2)由d =1,T3=21得q2q_20 =0.解得 q - -5, q = 4当q 5时，由得d=8，贝V S3=21.当q =4时，由得d二1，则S3- -6. 18.（12 分）解：（1）在平面ABCD内，因为BAD二.ABC =90；，所以BC/AD.又BC二平面PAD, AD平面PAD，故BC/平面PAD（2）取AD的中点M，连结PM ,CM.1r由AB = BC AD及BC / AD，一ABC = 902得四边形ABCM为正方形，则CM AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD|平面AB

10、CD二AD,所以PM _AD,PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PM _ CM.设BC =x，则CM =x,CD =2x, PM = 3x, PC = PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则因为PCD的面积为2,7，所以-.2x 4X=2-、7,22解得x - -2(舍去)，x=2.于是AB二BC =2, AD =4,PM =2 .3.所以四棱锥P-ABCD的体积V224）2、3=4、33219. （12 分）解：（1） 旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为（0.012 0.014 0.024 0.034 0.040） 5 =0.62因此，事件A的概率估计值为 0.62（2）根据

11、箱产量的频率分布直方图得列联表PN_CD，所以PN =2(12 分)解：(1)令f(X)=0得x -当X(-匚当X -当x (-1辽，二)时，f(X)：0.所以f(x)在(一：，一1一.2),( -.2：)单调递减，在(-1 - .2, -V ,2)单调递增.f (x) = (1x)(1 - x)eX箱产量v50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466、，2200(62 66 -34 38)K15.705100汉100疋96如04由于 15.705 6.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50kg

12、到 55kg 之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 45kg 到 50kg 之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法 的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.20. (12 分)解：(1 )设P(x, y),M(x,yo)，则N(x),0), NP =(x_x),y),NM =(0, y)= x,yy22 2x y221.因此点P的轨迹方程为x2y 22 2由题意知F(-1巴设Q(-3,t),卩(斗匕则OQ =(-3,t),竺=(-1-m, OPm，n由OQLPQ又由所以 又过点P存在唯一直线垂直于OQ，OQ的直线l过C的左焦点F

13、由NP二2NM得(2)Xo因为M (Xo,y。)在C上，所以-n),OQ|_PF 3 3m - tn,),PQ =(-3 -m,t -n)=1得-3m - m2tn - n2= 1屮2n2= 2，故3 | 3m -tn =0F 0，即OQ _ PF.所以过点P且垂直于(21)2 xf (x) = (1 -2x -x )e1 -、2, x - -1,-1 -、.2)时，f(X)0；(-1 - .2 -1、迈)时，f (x)0；(2)当a -1时，设函数h(x) =(1x)eX,h(x) =-xeX：0(x：0),因此h(x)在0, ：)单调递减，而h(0) =1，故h(x) 1,所以f (x)

14、(x 1)h( x)乞x 1乞ax 1当0 :：a : 1时，设函数g(x)二ex- x -1,g (x)二ex-1 0(x 0),所以g(x)在0,：)单调递增,而g (0) = 0,故ex二x 1当0 x：1时,f (x)(1一x)(1 x)2,(1一x)(1 x)2_ ax T = x(1 _ a _ x - x2),怖丁5 -4a -1取X。：22则X。(0,1),(1 -x)(1 X。)-ax。-1=0,故f(x0) ax014当a乞0时，取X。二逋1，则X。（0,1）, f（x。） （1-xo）（1 x）2=l_ax1 2综上，a的取值范围是I：）.22.选修 4-4 :坐标系与参数方程（10 分）解：（1）设P的极坐标为（几可（.0），M的极坐标为cmr .o）.4由题设知|OP|=几|OM |八1 :(2)cos日由|OM |OP|=16得C2的极坐标方程：=4cosr（.0）因此C2的直角坐标方程为（x-2）2 y2=4（x = 0）设点B的极坐标为（订宀）（订0）.由题设知| OAI = 2, iB= 4cos a，于是OAB面积S =11 OA | |B