2016考研数学大纲解析及复习重点―多元函数微分学(精)

1、2016 考研数学大纲解析及复习重点 一多元函数微分学9 月 18 日这个在中国历史上成为转折点的一天，同样也为 2016 年参加考研的同 学带来了重磅消息一 2016 年考研大纲正式发布，下面凯程教育数学教研室赵睿老师 就按章节来分析大纲的要求以及复习该章节的重点：一、大纲要求：多元函数微分学1. 理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条 件和充分条件，了解全微分形式的不变性.4. 理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.5.掌握多元复合函数一阶

2、、二阶偏导数的求法.6. 了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.7. （数一 了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.8. （数 一了解二元函数的二阶泰勒公式.9. 理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了 解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件 极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.二、复习重点本部分的重点主要有两方面多元函数极限、连续性、偏导数与全微分的概念和计算考查多元函数极限、连续、可偏导、可微和有连续偏导数之间的关系，多元函数在某点处的可导性，可微性；偏导

3、数和全微分的计算，尤其是复合函数的二阶偏导数，要做到正确理解函数的 复合结构，进而能够正确的使用全导数公式、链式法则求一阶、二阶偏导数；能够利用变量代换化简偏微分方程；（数一能够根据隐函数存在定理确定方程或方程组所确定的隐函数的基本形 式。多元函数的极值和条件极值要会结合多元函数极限、连续性、极值的概念等相关知识判断函数的极值；掌握拉格朗日函数的设法，并能够利用拉格朗提乘数法求解方法和步骤；能够利用二元函数极值存在的充分条件判断二元函数的极值点和极值。通过与 2015 年的数学一大纲比较，今年没有做任何调整，同学们按照原计划复习夯实基础，把握重点，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧，提高解题计

4、算能力必能在 2016的考试中创造辉煌。最后祝同学们，金榜题名。2016 考研数学考试大纲对比一高等数学（数二大家翘首以待的 2016 年考研数学大纲终于出炉，凯程教育数学教研室第一时间 为各位考生权威、详尽解析大纲变化、预测命题趋势，从而有的放矢地提供备考指 导，以帮助同学们快速了解、把握今年的考试方向、复习重点，选择适合的复习方法 和策略，以利于同学们在今后复习中，高效学习，取得好成绩。在逐字逐句的比对后，发现 2016 年考研数学二大纲与 2015 年相比，没有发生任 何变化，经历了多年统考实践，考研数学的考试内容已趋于完善，因此，相应的考试大纲 今年也没有发生变化。考生可以通过研究真题

5、来揣摩命题者的出题规律，从而把握今年命题的思路和趋势，按部就班的进行分析复习，增加复习备考的针对性和有效 性。尽管 2016 年考研数学大纲没有变动，但是仍然需要考生提高横向、 纵向梳理考 点的能力，只有这样才能拿到高分，所以考生仍然需要扎实备考。下面我们就看看今年数学二高等数学部分的大纲要求：一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念

6、以及函数极限存在与左极 限、右极限之间的关系.6. 掌握极限的性质及四则运算法则.7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法.8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小 量求极限.9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续，会判别函数间断点的类型.10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理，并会应用这些性质.元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平 面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导

7、数描述一些物理量，理解 函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公 式了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分3了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导 数.5. 理解并会用罗尔（Rolle 定理、拉格朗日（Lagrange 中值定理和泰勒（Taylor 定理,了解并会用柯西（Cauchy 中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌 握函数的最大值和最小值的

8、求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注:在区间内，设函数具有二阶导数当时，的图形是凹的；当时,的图形是凸的，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.9了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径三、一元函数积分学1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4. 理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.5了解反常积分的概念，会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理

9、量（平面图形的面积、平面曲线 的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、弓 I 力、压 力、质心、形心等及函数平均值.四、多元函数微积分学1了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质，3了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数, 会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.4了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了 解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件 极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决

10、一些简单的应用问题.5. 了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标五、常微分方程1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.3. 会用降阶法解下列形式的微分方程：和.4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次 线性微分方程6. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的 二阶常系数非齐次线性微分方程7. 会用微分方程解决一些简单的应用问题.所以同学们继续按照原计划复习，夯实基础，把握

11、重点，重视总结、 归纳解题思 路、方法和技巧，提高解题计算能力必能在 2016 的考试中创造辉煌。最后祝同学们 金榜题名。凯程教育：凯程考研成立于2005年，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅 导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、 索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；凯程考研的价值观口号：凯旋归来，前程万里；信念:让每个学员都有好最好的归宿；使命:完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；激情:永不

12、言弃，乐观向上；敬业:以专业的态度做非凡的事业服务:以学员的前途为已任，为学员提供高效、 专业的服务，团队合作，为学员服 务,为学员引路。如何选择考研辅导班：在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年 限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师 包到底的，是一批

13、教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成 就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、 孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在 考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下 2015 五道口金融学院状元，考取五道口 15 人，清华经管金融硕士 10 人,人大金融硕士 15 个，中财和贸大金融硕 士合计 20 人,北师大教育学 7 人,会计硕士保录班考取 30 人,翻译硕士接近 20 人，中 传状元王园璐、郑家威都是来自

14、凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、 武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网 站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证 明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们 凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自 二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考 研他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的 成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。建校历史：机构成立的历史也是一个参考因素，历