2022年新高考数学考点专题训练第07讲 导数的概念和几何意义(提升训练)(解析版)

1、第07讲导数的柢念和几何意义【提升训练】一、单选题21.关于函数/(x)=lnx+一，下列判断错误的是()axA.函数/(x)的图象在x=l处的切线方程为(a-2)x-殴-a+4=02B.x=一是函数/(x)的一个极值点C.当”=1时，x)21n2+1D.当a=l时，不等式2+1)-/(3工-1)0的解集为(；,2)【答案】B【分析】利用导数的几何意义可判断A选项的正误：利用导数与极值的关系可判断B选项的正误，利用导数与函数最值的关系可判断C选项的正误：利用导数研究函数/(X)的单调性，由此解不等式y(2x+l)-/(3x-l)0,可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，v/(x)=lnx+,

2、则/(.丫)=工一,所以，/(!)=-,/-(1)=,axxaxaa所以，函数/(x)的图象在X=1处的切线方程为y=二(X1),即(。-2)一期一。+4=0,A选aa项正确；/12对于B选项，当时，对任意的x0,/(x)=r0,xax此时函数f(x)在(0,+8)上单调递增，无极值，B选项错误；对于C选项，当a=l时，/(x)=lnx+-,该函数的定义域为(0,+8),r,/、12x*-2f(x)=2=-2XXX当0x2时，/(x)2时，f(x)0,此时函数/(x)单调递增.所以,/(x)2/(2)=In2+1,C选项正确:2i?对于D选项，当。=一1时，f(x=nx一一，则/(x)=-+r

3、。对任意的10恒成立，XXX2/、所以，函数/(x)=lnx-为(0,+8)上的增函数，X山/(2x+l)-/(3x-l)0可得/(2x+l)/(3x-l),所以，2x+l3x-l0,解得！x2,D选项正确.3故选：B.【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：(1)先分析出函数在指定区间上的单调性：(2)根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；(3)求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.2 .函数/(x)=ae*与g(x)=-x-l的图象上存在关于x轴的对称点，则实数。的取值范围为()为自然对数的底)A.a0B.a1C.al【答案】C【分析

4、】因为g(x)=-x-l关于x轴对称的函数为(x)=x+l转化为/(x)=ae与(x)=x+l的图象有交点，即方程ae=x+l有解，对。=0、。0进行讨论可得答案.【详解】因为g(x)=-x-l关于x轴对称的函数为/?(x)=x+l,又函数/(x)=ae、与g(x)=-x-l的图象上存在关于x轴的对称点，所以/(x)=oe%(x)=x+l的图象有交点，即方程四=x+l行解，。=0时符合题意；awO时转化为e*=(x+1)有解，即y=eLjy=(x+1)的图象有交点，y=(x+1)是过定点(一1,0)aaa的直线，其斜率为L若a0.设)，=,aaem1y = J(x + l)相切时，切点的坐标为

5、则1a.解得。=1,切线斜率为一=1,由图可知, 1a当即0aWl时，y=e*与y=，(x+l)的图象有交点，此时，/(x)=a/与(x)=x+l的图象有交点，函数/(x)=a/与g(x)=-xl的图象上存在关于x轴的对称点,【点睛】a.本题考查了函数图象交点的问题，解题的关键点是转化为/(x)=ae与力(x)=x+l的图象有交点的问题,考查了学生分析问题、解决问题的能力以及转化能力.3 .若过点(况力)可以作曲线y=e*的两条切线，则(B.eabC. 0aehD.Qbea【答案】D【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果;解法画出曲线9

6、=，的图象，根据直观即可判定点(4力)在曲线卜方和X轴上方时才可以作出两条切线.【详解】在曲线y=，上任取一点P(f,e),对函数y=e,求导得/=e,所以，曲线y=e*在点P处的切线方程为y-e=e(x-。，即y=ex+(l-7)e,由题意可知，点(a,8)在宜线y=ex+(l-r)e上，可得力=ae+(l-/)e=(a+l-，)e,令/(，)=(a+l_/)e，则/(r)=(a-7)e.0,此时函数/(r)单调递增,当fa时，r(f)0,此时函数/(r)单调递减,所以，/(我卬=/(。)=0、由题意可知，直线y=b与曲线y=/(。的图象有两个交点，则8/(“心=6,当r0,当ra+l时，作

7、出函数/“)的图象如下图所示:由图可知，当0be时，直线y=b与曲线y=/(f)的图象有两个交点.故选；D.解法二：画出函数曲线y=的图象如图所示，根据直观即可判定点(。,与在曲线卜一方和x如上方时才可以作出两条切线.由此可知0/1XX5.若点尸是曲线y=/-lnx-1上任意一点，则点尸到直线y=-3的最小距离为（）A.1B.立C.72D.22【答案】C【分析】由已知可知曲线y=/一Inx-1在点尸处的切线与直线y=x3平行，利用导数求出点尸的坐标，利用点到直线的距离公式可求得结果.【详解】因为点P是曲线y=x?Inx1任意点，所以当点p处的切线和线y=x3平行时，点p到直线的y=x-3的距离

8、最小，因为直线y=x-3的斜率等于1，曲线y=V-nx-l的导数y=2x-，X令F=1，可得x=1或X=-；（公去）所以在曲线y=/_InX1LjH线y=无-3平行的切线经过的切点坐标为（1,0），.|1-3|厂所以点P到直线y=x-3的最小距离为d=J2.V2故选：C.【点睛】关键点点暗：本题考杳曲线上的点到T：i线距离的最小值的求解，解题的关键在于分析出曲线在点P处的切线与直线平行，进而利用导数求解.6.已知直线/为曲线y = sinx + xcosx在x =处的切线，则在直线/上方的点是(【答案】C【分析】利用导数的几何意义求得切线的方程，进而判定点与切线的位置关系即可.【详解】y=co

9、sx+cos尤一xsinx=2cosx-xsinx.又：当x时，y=l,JI九、所以切线的方程为y=一万卜一万J+L对于B,与x = 2时,对于A,当x时，y=,故点在切线上;0,故点(2,0)在切线下+1=兀HF171dF1=3.25冗44方;jr冗、冗Q对于C,当X=;r时，y=-ybr-y+1=-+1+1=25%-71，故点（1,一）在切线下方.故选：C.【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法和点与直线的位置美系的判定，其中导数的运算是重:点点与直线的位置关系的判定中利用不等式的基本性质和兀的过剩和不足近似值进行大小判定是需要仔细处理的.7 .已知函数/(x)=xlnx,(x)=x2+ar

10、(aeR),若经过点A(0,-l)存在一条直线/与/(x)图象和g(x)图象都相切，则。=(A. 0B. -1C. 3D. -1 或 3【答案】D【分析】先求得过A(O,-1)且于/(x)相切的切线方程，然后与g(x)=x2+6(aeR)联立，由=()求解.【详解】设直线/与/(x)=xlnx相切的切点为(?,mlnm),由/(x)=xlnx的导数为尸(x)=l+lnx,可得切线的斜率为1+In/”，则切线的方程为y-mnm=(+nm)x-m),将4(0,-1)代入切线的方程可得一1一加111加=(1+111/)(0-2),解得加=1，则切线/的方程为y=x-1,联立2，可得f+(al)x+l

11、=O,y二r+or由=(a-l-4=0,解得a=-l或3,故选；D.【点睛】关键点睛：求切线方程问题的关键一是设切点并求出切线的斜率，二是直线与抛物线相切可以通过联立再运用判别式.8 .已知函数/(x)=sinx-x,下列结论正确的是()71曲线y=/(%)上存在垂直于v轴的切线；函数f(x)有四个零点；函数/(x)有三个极值点；方程/(/(x)=0有四个根.A.B.C.D.【答案】C【分析】根据导数的性质，结合函数的零点定义、极值的定义、导数的几何意义进行求解即可.【详解】fM=cosx-x-l,因为/（0）=/（一1）=0，所以曲线y=/）上存在垂直于轴的切线，因此结论正确；当x一万时，f

12、（x）0,因此/（X）在（-00,万）上单调递增，乃x2当-乃x一大时、山函数的单调性的性质可知：函数/（X）=sinxx单调递减,27Vjrjrlx0,因此/（x）在（一,。）上单调递增，当x0时，r（x）0,因此/（X）在（0,m）上单调递减，如下图所示：所以函数/（x）有三个极值点，因此正确；/7T1T因为/（一4）=。，/-y=-1+-/2C.2D.72【答案】A【分析】函数在切点处的导数等于切点处切线的斜率，利用点斜式得出切线方程y-2=3（x1）,而圆心到直线的距离为0,即直线过圆心，那么弦即为直径，故弦长为4.【详解】解：.曲线y=-V+3x2,*y3x+6x，切线方程的斜率为：

13、左=y|z=-3+6=3,又因为曲线y=丁+3/过点（1,2）,切线方程为：y-2=3（x-l）,即3xy1=0,圆心到直线的距离d=O,切线截圆+（y+l）2=4所得弦长为4.故选：A【点睛】导数的几何意义要理解，利用点斜式求切线方程，都要熟练掌握，直线和圆相交以后，弦心距、半弦长、半径构成直角三角形，用勾股定理来列方程.11.若曲线y=lnx在点P（x,y）处的切线与曲线，=/相切于点Q（%,%），则七+X2=（）A.-1B.1C.0D.e【答案】C【分析】利用导数的几何意义分别求解出y=Inx在点P（西,y）处的切线方程以及y=短在点。（工2，%）处的切线X.+1方程，根据两切线重合，求

14、解出X，&之间的关系式，由此可化简计算出-二十工2的值.Xy-i【详解】y=Inx的导数为y=L,可得曲线y=Inx在点2(3,y)处的切线方程为y-In苍=(x-xj,XXy=er的导数为y=ev,可得曲线y=e在点Q(,%)处的切线的方程为y一。=e&(x9),由两条切线重合的条件，可得一=e*,且=x则=In*,即有In玉一1=(1+lnxJ,x,x.+1可得】n%=,-I%+1ii八则+%2=In%In&=0.X1台故选：C.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于切线方程的分别求解，然后通过切线重合去分析变量%,看之间的关系，其中涉及的指对互化对于计算有一定要求.12 .与曲线/(x)

15、=gx2+2x+；Z?和g(x)=31nx都相切的直线/与直线x+3y+=0垂直，则b的值为()A.-5B.2C.10D.-10【答案】D【分析】先求出直线/的方程，再求出直线/与曲线/(力=；尤2+2工+；8相切的切点坐标即可得解.【详解】因直线/与直线X+3y+a=0垂直，则直线/的斜率为3,33设直线/与曲线g(x)=31nx相切的切点(%,31nxJ,而g(x)=-，贝ijg(%)=3,得石=1,XX即直线/过点(1,0),方程为产33,设直线/与曲线/(x)=；V+2尤+；匕相切的切点P(X。,/(/),有/(x)=x+2,由/(或)=玉)+2=3乙45I51从而有点尸(1,+方)，

16、而点P在直线/：v=3x-3上，即一+/?=34-3,解得。=-10.2424故选：D【点睛】结论点睛：函数3不、)是区间D上的可导函数，则曲线在点(%,/(/)(/eD)处的切线方程为:y-f(xa)=f(xa)(x-x().13 .已知直线辰一y=0(A0,求（x-y），+（41nxf-2y-lJ的最小值为（）A片R币c16D4有A.73d.CLJ.555【答案】C【分析】根据（xy）2+（41n尤一/一2y-1）?的几何意义构造函数，再转化为点到直线的距离问题即可.【详解】问题可以转化为：A（x,41nx一炉）是函数丁=41nx-x2图象上的点，B（y,2y+1）是函数y=2x+l上的点

17、，=（x-yj+（41nx-x2.当lj宜线y=2x+1平行且与f（x）的图象相切时，切点到宜线y=2x+l的距离为14M的最小值.4、f（x）=2x=2,x2+x-2=0,x=l,舍去负值，乂/=-1,所以到直线y=2x+l的距离即为|A却的最小值.AB4飞ABfI Im16y故选：c.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是理解（一）2+（4|11一2一2-1）2的几何意义.16.函数/（x）的图象如图所示，/（X）为函数/（X）的导函数，下列排序正确是（A.f(a+l)-f(a)f(a)f(a+l)B. r(a+l)/(a)7(a+l)-a)C. r(a+l)S(a+l)/(a)5a)D. r

18、(a)7(a+l)-a)T(a+l)【答案】C【分析】根据函数的变化率和导数的几何意义进行判断.【详解】因为尸(。)、/(。+1)分别是函数/(x)在x=。、x=a+l处的切线斜率,由图可知/(。+1)/(。)0,/（与）=（%+l）e*一=3,xxo即=3（1+%）,可得两边取自然对数可得x=In3In%,所以+lnx=ln3.故选：B.【点睛】关键点睛：曲线在某点处的切线与过某点的切线是不一样的，要注意区别.由丁点A（X（y%）是公切点，所以也就等价于都是在某点处的切线.18. 一条倾斜角为60的直线与执物线丁=4x交于不同的AB两点，设弦AB的中点为C.过C作平行于x轴的直线交抛物线于点

19、。，则以。为切点的抛物线的切线的斜率为（）A.1B.26C.y/jD.显【答案】C【分析】设弦所在直线的方程为y=Gx+m,4（%,x）,3（马,巴），联江方程得C2一个当,进而得r12向。,万-,再根据导数的几何意义求解.【详解】设弦AB所在直线的方程为y=Gx+m，A（%,y）,8（七,%），所以联立方程丫得婷+（26加一4）x+”=0,y=yj3xm、1所以A=(26加一4一12m2=16166加0,解得加且4-26mnrX+毛=，中2=加以y+ % =6(x+w)+2m =间4-2圆)4百+ 2?=-所以点。的坐标为d2-，,竺y2 =4x所以联立方程 26得D_空、L,1的切线的斜率

20、为k =t= = /34此时。点在x轴上方，抛物线对应的函数为y=2&,故求导仔=一尸,yjX，1、所以点。不平(33)故选：C【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，考查运算求解能力，是中档题,本题解题的关犍在于设弦A8所在直线的方程为y = Gx + 2，进而与抛物线联立计算得c2-鬲迪、 ，亍,进一步计算得最后根据导数的几何意义求解.19.已知两点M(-2,0),N(4,0),在线段MN上随机取一点P,设事件A：”过点尸可作三条直线与曲线y=相切”，则事件A发生的概率尸(A)=()11-1A.-B.C.632【答案】D【分析】设P(a,0)(-2WaW4),过尸的直线与曲

21、线y=_?x相切于(毛,石一毛)，根据过点p可作一:条切线可得g(x)=2V3G：2+。有3个不同的零点，从而可求。的取值范围，从而可求概率.【详解】设P(a,0)(-2VaW4),过P的直线与曲线y=V-x相切于(%),其一事)，因为y=3/一1,故切线的斜率为3片一1,故切线为：y-(-)=(3x-l)(x-x0),所以。(x；x()=(3片l)(a%),整理得到：2Xq3ar(；+a=0,因为过点P可作三条直线与曲线y=丁-x相切，故2片-3ax：+a=0有三个不同的解，令g(x)=2V-30+。,则g(x)有3个不同零点,又g(x)=6x2-6ar=6x(x-a),令g(x)=O,则x

22、=0或尤=a.若a=0,则g(x)NO(不恒为零)，g(x)为单调增函数，这与g(x)有3个不同零点矛盾，故。*0，此时g(x)有两个不同零点，且g(x)在两个零点的附近符号变化，由g(x)有3个不同零点矛盾可得其两个极值满足g(a)g(O)O,故故a1,又-2WaW4，故-2Wa-l或l0)，则g(x)与h(x)有2个交点,XA,(x)=p(0),当xe时h(x)0,h(x)单调递减，当0x0,h(x)单调递增,由g(x)=e-(x0)得g(x)单调递增,当g(x)与(x)相切时，设切点为| 不),，h(x0) = = g(x0) = ea.同时见乜=6-_1,得见乜+=1I,即Xolnx(

23、)+x；=加毛,工0“0%0(小+l)ln毛=(/+1)(与-1),又0,In/=_/,所以飞=1,此时i=Jt,所以。=1,当时,可看作g(x)=ei-l的图象向右平移,此时g(x)与人(x)必有2个交点,当时,图象向左平移二者必然无交点，综上。1.故选：D.【点睛】Inx本题考查了函数的零点同题，解题关健点是看作g(x)=e-1,/(x)=t(x0)的图象有2个交点，分别判断与(x)g(x)单调性画出图象，考杳了学生分析问题、解决问题的能力.24.已知函数/(x)=x+=.若曲线y=/(x)存在两条过(2,0)点的切线，则a的取值范围是()2xA.(-oo,l)U(8,-Foo)B.(-c

24、,-l)u(8,+oo)C.(,0)kJ(8,4-oo)D.(-0,解得a0或a间的距离是2所以号=2，?=2&，直线y=x+20在直线y=x的匕方，与曲线y=lnx+l无公共点，所以m=-2V2故选：A.【点睛】方法点睛：本题考有曲线上的点到直线的距离问题，直线求点到直线的距离不方便，解题关键是问题的转化，利用直线y=x+?与曲线y=lnx+l至多有两个公共点，因此问题转化为求出与y=x+加平行且与曲线相切的直线方程，然后再求得与切线距离为2的立线方程，有两条，其中一条与曲线相交，另一条与曲线相离（舍去）即可得.26 .若田生五=1,y2=x2-2,则（%-毛）2+（y-）?的最小值是（）y

25、曲线/(x)=x2-lnx上的点与直线xy-2=0上的点之间距离的最小值即为直线x-y=Ojx-y-2=。之间的距离，故选：D.【点睛】X (TT27.将函数 y = 2sin| xw 0,关键点点睛：本题考查曲线上的点与直线上的点之间距离最值的求解问题，解题关键是能够将问题转化为的线切线方程的求解问题，从而利用导数的知识来进行求解.的图像绕着原点逆时针旋转角a得到曲线丁，当ae(0,0时都能使T成为某个函数的图像，则。的最大值是()兀兀32A.-B.C.一兀D.一兀6443【答案】B【分析】根据函数的概念，个x只能对应个y,所以找到在原点处的切线，使图像旋转过程中切线不能超过y轴即可.【详解

26、】X解：y=cos/在原点处的切线斜率为A=1,切线方程为y=xYTT当y=2sin5绕着原京逆时针方向旋转时，若旋转角。大于I，则旋转所成的图像与丁轴就会有两个交点，则曲线不再是函数的图像.所以。的最大值为三.故选【点睛】相交且过圆心相切相交但不过圆心相离圆炉十声8的圆心(0,0)到该直线的距离d=故选思路点睛：函数的关健点：每一个x都有唯一的一个确定的数y和它对应，所以考虑函数的切线，当函数的切线超过y轴时，个工会有2个y和它对应，则不满足情况，所以旋转角度即为切线的旋转角圆心不在直线上，即得结果先利用导数的几何意义求解/(X)在ml处的切线方程，再计算圆心到直线的距离即可判断位置关系所以

27、函数凡r)=.N-2r+3的图象在x=l处的切线的斜率为：上/(1) = 1,切点坐标为(1,因为函数.)=V - 2r+3,所以/ ( x) =3.F所以切线方程为：y-2=lx(x所以直线与圆相交，而(0,0)不满足直线方程x -)+1=0【点睛】方法点睛:求曲线切线方程的一般步骤是：(I)求出y=/(x)在x=x0处的导数，即y=/(x)在点产(%,/(%)出的切线斜率(当曲线y=/(x)在p处的切线与y轴平行时，在尸处导数不存在，切线方程为尤=%)：(2)由点斜式求得切线方程y-%=f(x)-(x-xQ).29.若函数/(*)=1一2(。0)与g(x)=lInx的图象存在公切线，则实数

28、的最小值为()1 12A.B.C.-D.12ee2e【答案】A【分析】法-：设公切线与“X),g(x)图象分别切于点A(,y),8(孙)，写出f(x)图象在A处的切线方程和g(x)图象在B处的切线方程，由两直线电合，消去再得到4、=x；(l-lnx2)，令(力再由Aw%x(x)求解.方法二：由/(x),g(x)分别为上凸和卜凸函数,要使/(力，g(九)存在公切线，转化为/(x)Wg(x)在(0,+功匕恒成立求解.【详解】法一：设公切线与/(x),g(x)图象分别切于点A(xqJ,B(x2,y2),则/(x)图象在A处的切线方程为：y-(1-ax=-2axi(x-xj,即y=-2axxx+or；

29、+1,同理：g(x)图象在8处的切线方程为：y-(l-lnx2)=-(x-x2),1 c.即y-x+2-Inx2,*2卜12(1X=1由上述两直线重合，JX2消元X可得，=%2(1-|nx2)渥+1=2-InJr?令(力二%2。Inx)(x0),则(x)=(l-21nx),当xe(0,&)时，7z(x)0,当xe(,+oo)时，/(x)0,当时，/(x)0A.(f,0)B.(0,1)C.(l,4oo)D.(0,l)U(l,-H)【答案】D【分析】依题意，方程g(-x)=-g(x)有且只有两个正根，即m(x)+/n=-xlnx有且只有两个正根，因此转化为函数y=xInx与y=/n(x1)在了轴右

30、侧的图像有两个交点，然后画出两函数的图像，利用图像求解即可【详解】依题意，方程g(-x)=g(x)有且只有两个正根，即7”(-x)+机=-xInx有且只有两个正根，方程可以化为：xlnx=/(x-l),因此转化为函数y=xlnx与y=m(x-1)在y轴右侧的图象有两个交点,先研究函数y=xlnx的图象，因为y=(xlnx)=lnx+l,当ox一时，y,时，y0ee且当x=l时，)=0,y-,在x=l处切线的斜率是1,简图如图所示:直线y=m(x-l)过点(1,0)斜率为?，由图像有两个交点，可以得到加乂)且加41.故选：D【点睛】关键点点暗：此题考查函数与方程的综合应用，考查数学转化思想和数形

31、结合的思想，解题的关键是将问题转化为方程g(-X)=-g(X)有且只有两个正根，即初(-x)+/=-XInX有且只有两个正根，因此转化为函数y=xlnx与丁=加(-1)在)，轴右侧的图像有两个交点，从而利用函数图像求解，属于中档题31 .若函数满足+当xe0,2时，f(x)=x.若在区间(-2,2内2f(x+2)g(x) = /(x)-2mx-z有两个零点则实数加的取值范围是()【答案】A【分析】-1-2x0由题设可得/(x)=Jx+22，由(-2,2内g(x)有两个零点，可知(一2,2内y=m(2x+l)与.r,0x2fM有两个交点，应用数形结合并利用导数判断存在两个交点时的范围即可.【详解

32、】由题意，若xe(2,0),则尤+2e(0,2),则f(x+2)=x+2,/U) =17u+2)_L1 x + 2 2/(x)=x+22x,0x0时，在右半支上，当y=m(2x+l)过(2,2)时mug,要使(-2,2上图象有两个交点，则八20722,5当机/-22)2=,可得加=，2 yj-2m22二要使(一2,2上图象有两个交点，则用 0）也相切,当且仅肖r = 0时，r有最大值72，此时圆的方程为：x2+（y+l）2=2,故选：D【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，劝导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往

33、往与解析几何、微积分相联系.（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数.（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题.（4）考查数形结合思想的应用.33.抛物线G：/=2刀（，0）与双曲线。2：/-3丁=/1有一个公共焦点产，过。2上一点尸（3石,4）向G作两条切线，切点分别为a、b,贝/加十忸同=（）A.49B.68C.32D.52【答案】A【分析】将P坐标代入双曲线方程求得双曲线的方程，进一步求得抛物线的方程中的参数利用导数几何意义求得两切线的方程，利用韦达定理求得两根之和，两根之积，利用抛物线的定义，将到焦点的距离转化为到准线的距离，表示为48的纵坐标的关

34、系式，求得关于A,8纵坐标的表达式.【详解】由P在双曲线上，将尸点坐标代入双曲线的方程，4=（36丫3x42=-3，2.双曲线的方程为丁二=1,双曲线的焦点在，轴上，a2=,b2=3,：.c2=a2+b2=4,Ac=2,双曲线的焦点坐标为（0,2）,抛物线f=2py的焦点坐标为（0,5）抛物线与双曲线的焦点重合，.2=2,.抛物线的准线为y=-2,=4,2抛物线的方程为Y=8，即=：/，8y=，设）,B（X2,%）.切线PA.PB的斜率分别为;X，；%,切线方程分别为y_y=!（尤一玉），一必=；*2（*_），将P的坐标及y=,丫2=：工弋入，并整理得jc-6/5x.+32=0.x；&方9+3

35、2=0.OO可得不匕为方程/-6辰+32=0的两个实数根，由书达定理得石毛=32,%+X,=66,M尸|忸F|=（X+2）（）,2+2）=+2）=（x/j+工；）+4（X + W）- 2耳赴 +4 =（6扃-2乂32 +4 = 49,故选:A.【点睛】本题考查双曲线与抛物线的方程和性质，考查利用导数研究切线问题，关键是设而不求思想和韦达定理的灵活运用.34.若直线丁=以与曲线C：y=lnx相交于不同的两点A（X1,y）,6（内,凹），曲线C:y=lnx在点A,B处的切线相交于点P（x。,%）,则（）A.a2aD.kAP+kBPIn%,化简得j三一2、五n（三一10,设X%Wfxjxt（xj，=上1,可得2xr/nr10令人（。=/一2xln，-l,通过求导判断（。的单调性，进一步得到X/z（r）0.从而得证：D选项，根据C选项的结论得出结论.【详解】A选项：当时，直线丁=衣与曲线C：y=lnx只有一个交点，故A错误：B选项：设43，凹）,6=（工