中考数学压轴题专题复习—初中数学旋转的综合

1、中考数学压轴题专题复习一初中数学旋转的综合一、旋转1.（操作发现）（1）如图1,4ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与/ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°）,旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD线段AB上取点E,使/DCE=30,连接AF,EF.求/EAF的度数；DE与EF相等吗？请说明理由；（类比探究）（2）如图2,4ABC为等腰直角三角形，/ACB=90,先将三角板的90°角与/ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0。且小于45。），旋转后三角板的

2、一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD线段AB上取点E,使/DCE=45,°连接AF,EF.请直接写出探究结果：/EAF的度数；线段AE,ED,DB之间的数量关系.【答案】(1)120°DE=EF；(2)90°AE2+DB2=DE2【解析】试题分析：(1)由等边三角形的性质得出AC=BC,/BAC=/B=60。，求出ZACF=ZBCD,证明AC阵BCD得出/CAF=/B=60;求出ZEAF=ZBAC+ZCAF=120:证出/DCE=ZFCE由SAS证明DC电FCE得出DE=EF即可；(2)由等腰直角三角形的性质得出AC=BC,/BAC=

3、/B=45°,证出ZACF=ZBCD,由SAS证明ACFBCD,得出/CAF=/B=45°,AF=DB,求出ZEAF=ZBAC+ZCAF=90°证出/DC&/FCE由SAS证明aDC9FCE得出DE=EF；在RtAEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF?,即可得出结论.试题解析：解：(1)-ABC是等边三角形，AC=BC,/BAC=ZB=60:/DCF=60；/ACF=ZBCD.在4ACF和4BCD中，/AC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,AACFABCD(SAS),/CAF=ZB=60:/EAF=ZBAG/CAF=120DE=EF.理由如下：

4、/DCF=60:/DCE=30:，/FCE=60-30=30:，/DCE=ZFCE在DCE和FCE中，CD=CF,ZDCE=ZFCECE=CE,DCEFCE(SA§,.DE=EF；(2).一ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,，AC=BC,/BAC=/B=45：./DCF=90；/ACF=/BCD.在ACF和ABCD中，/AC=BC,ZACF=ZBCD,CF=CD,AACFABCD(SAS,，/CAF=/B=45；AF=DB,/EAF=ZBAC+ZCAF=90-AE2+DB2=DE2,理由如下：/DCF=90:DDCE=45;：./FCE=90-45=45:：./DC

5、E=ZFCE在DCE和FCE中，CD=CF,/DCE=/FCECE=CE,DCEFCE(SAS,，DE=EF.在RtAEF中，AE2+aF2=eF?,又AF=DB,AE2+DB2=DE2.2.请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题:1探究1:如图1,在等腰直角三角形ABC中，ACB90°,BCa,将边AB绕点B12顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.求证：VBCD的面积为一a2.（提示：过点D作BC2边上的高DE,可证VABCVBDE）2探究2：如图2,在一般的RtVABC中，ACB90°,BCa,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD

6、,连接CD.请用含a的式子表示VBCD的面积，并说明理由.3探究3：如图3,在等腰三角形ABC中，ABAC,BCa,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.试探究用含a的式子表示VBCD的面积，要有探究过程.12【答案】（1）详见解析；（2）VBCD的面积为一a,理由详见解析；（3）VBCD的面2_,12积为a2.4【解析】【分析】1如图1,过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E,由垂直的性质就可以得出VABCVBDE,就有DEBCa.进而由三角形的面积公式得出结论；2如图2,过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E,由垂直的性质就可以得出VABCVBDE,就有D

7、EBCa.进而由三角形的面积公式得出结论;3如图3,过点A作AFBC与F,过点D作DEBC的延长线于点E,由等腰三角形DE,由1的性质可以得出BFBC,由条件可以得出VAFB且VBED就可以得出BF2三角形的面积公式就可以得出结论.【详解】1如图1,过点D作DECB交CB的延长线于E,BEDACB90°，由旋转知，ABAD,ABD900,ABCDBE90°，QAABC90°,ADBE,在VABC和VBDE中，ACBBEDADBE,ABBDVABCVBDEAASBCDEa,QSVBCD1一BCDE,2SVBCD1a2;2122VBCD的面积为一a,2理由：如图2,过

8、点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E,BEDACB90°，Q线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE,ABBD,ABD900,ABCDBE900,QAABC900,ADBE,在VABC和VBDE中，ACBBEDADBE,ABBDVABCVBDEAAS,BCQSVBCDSVBCDDEa,1 -BCDE,21 2-a;23如图3,过点A作AFBC与F,过点D作DEBC的延长线于点E,c_1一1AFBE90°,BF-BC-a,22FABABF900,QABD900,ABFDBE900,FABEBD,Q线段BD是由线段AB旋转得到的，ABBD,在VAFB和VBED中

9、,AFBEFABEBD,ABBDVAFBVBEDAAS,1BFDE-a,21 1112QSvbcdBCDEaaa,2 224八二二-112VBCD的面积为一a.4【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握和灵活运用相关的性质与定理是解题的关键.3.平面上，RtABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，/B=90：AC=2CE=m,BC=n,半圆。交BC边于点D,将半圆。绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且/ECD始终等于/ACB,旋转角记为e（0。WaW）180°(1)

10、当“=0°时，连接DE,则/CDE=°,CD=BD（2）试判断：旋转过程中2D的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；AE（3）若m=10,n=8,当”=/ACB时，求线段BD的长；（4）若m=6,n=4J2,当半圆。旋转至与ABC的边相切时，直接写出线段BD的长.【答案】（1）90。，口；（2）无变化；（3）12Y5；（4）BD=2闻或14.253【解析】CDCE试题分析：（1）根据直径的性质，由DE/AB得即可解决问题.求出CBCABD、AE即可解决问题.（2）只要证明ACa4BCD即可.（3）求出AB>AE,利用AC&BCD即可解决问题.（4）分类讨论

11、：如图5中，当a=90时，半圆与AC相切，如图6中，当a=90°4ACB时，半圆与BC相切，分别求出BD即可.试题解析：（1）解：如图1中，当"0寸，连接DE,则CECD11./CDE=90：ZCDE=ZB=90.DE/AB,.二一BC=n,CD=-n.故答ACCB221案为90n.2如图2中，当a=18叫，BD=BC+CD=-3n,AAC+CE=-3m,.果.故答案为(2)如图3中，/AC&/DCE/ACE=ZBCD.-CD-史CEACm'BDBC.ACEBCD,AEAC(3)如图4中，当a=ZACB时.在RABC中，.0=10,BC=8,-AB=7aC2

12、_BC2=6.在RtABE中,AB=6,BE=BC-CE=3,AE=7Ab'_BET=6232=375,由(2)可知AC&BCD,BDAEBCAC'BD812.5珈公安*125=而，.BD=一匚.故答案为.(4)m=6,n=4&,，CE=3,CD=29，AB=JcA?BC2=2,如图5中，当a=90时，半圆与AC相切.在RtaDBC中，BD=Jbc2cd2=,(4扬2(2扬2=2标.如图6中，当a=90°Z+ACB时，半圆与BC相切，作EMXABTM.ZM=ZCBM=ZBCE=90°,.四边形BCEM是矩形，.BMEC3,ME4叵,AM=5,

13、AE=VAM2ME2=V57,由(2)可知-DB-=22，-BD=2114.AE33故答案为2、而或21143点睛：本题考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确画出图形是解决问题的关键，学会分类讨论的思想，本题综合性比较强，属于中考压轴题.4.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF，BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG,CG(1)求证：EG=CG;(2)将图中4BEF绕B点逆时针旋转45°,如图所示，取DF中点G连接EGCG问中的结论是否仍然成立*成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)将图中4BEF绕B点旋转任意角度，如图

14、所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能彳#出什么结论(均不要求证明).(2) (1)中结论没有发生变化，即EG=CG证明：连接AG,过G点作MNXAD于M,与EF的延长线交于N点.图2在DAG与4DCG中， AD=CD,/ADG=/CDG,DG=DG,DAGDCGAG=CG在4DMG与4FNG中， /DGM=/FGN,FG=DG,ZMDG=ZNFG,ADMGAFNG.MG=NG在矩形AENM中，AM=EN.在RtAAMG与RtENG中， AM=EN,MG=NG,AAMGAENG.AG=EGEG=CG(3) (1)中的结论仍然成立.图才【解析】试题分析：(1)利用直

15、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG(2)结论仍然成立，连接AG,过G点作MNLAD于M,与EF的延长线交于N点；再证明DA84DCG,得出AG=CG再证出DMGFNG,得到MG=NG;再证明AMGAENG,得出AG=E0最后证出CG=EG(3)结论依然成立.还知道EG±CG;试题解析：解：(1)证明：在RtAFCD中，.G为DF的中点，一一一，2同理，在RtDEF中，EG=-FD,2.CG=EG(2) (1)中结论仍然成立，即EG=CG连接AG,过G点作MNLAD于M,与EF的延长线交于N点，如图所示：在DAG与4DCG中，1 .AD=CD/ADG=/CDGDC=D

16、C.DAGADCG,.AG=CG,在4DMG与4FNG中，3 /DGM=ZFGN,DG=FG/MDG=ZNFG,4 .DMGAFNG,.MG=NG,在矩形AENM中，AM=EN.,在RtAAMG与RtENG中，5 .AM=EN,MG=NG,6 .AMGAENG,.AG=EG,EG=CG(3) (1)中的结论仍然成立，即EG=CG且EG±CG过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N,如图所示：A£由于G为FD中点，易证CDGWMFG,得到CD=FM,又因为BE=EF易证/EFM=/EBC,贝UEFMEBC/FEM=/BECEM=EC/FE

17、EBEC=90,°/FEEFEM=90；即/MEC=90；MEC是等腰直角三角形，.G为CM中点，EG=CGEG±CG。【点睛】本题解题关键是作出辅助线，且利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质，难度较大。5.在等边4AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA=OB=2,OC=OD=1,固定等边AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段ACBD也随之变化，设旋转角为a.(0Vaw360°(1)当OC/AB时，旋转角a=度；发现：(2)线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明.应用：

18、(3)当A、CD三点共线时，求BD的长.拓展：(4)P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值.【答案】(1)60或240；(2)AC=BQ理由见解析；(3)斤+1或A1;(4)PC的22最大值=3,PC的最小值=J3-1.【解析】分析：(1)如图1中，易知当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OC/AB,此时旋转角a=60或240°.(2)结论：AC=BD,只要证明AOCBOD即可.(3)在图3、图4中，分别求解即可.(4)如图5中，由题意，点C在以O为圆心，1为半径的。上运动，过点O作OHLAB于H,直线OH交。于C'、C，线段

19、CB的长即为PC的最大值，线段CH的长即为PC的最小值.易知PC的最大值二3,PC的最小值=73-1.详解：(1)如图1中，ABC是等边三角形，ZAOB=ZCOD=60°,当点D在线段AD和线段AD的延长线上时，OC/AB,此时旋转角a=6减240°,故答案为60或240；(2)结论：AC=BD,理由如下：如图2中，ZCOD=ZAOB=60°,./COA=/DOB.在AOC和ABOD中，OAOBCOADOB,.AOCBOD,.1.AC=BD;COOD(3)如图3中，当A、CD共线时，作OHXACTH.在RtACOH中，-.OC=1,ZCOH=30°,，C

20、H=HD=1,OH=也.在RtAOH中,22AH=J0A20H2=姮，BD=AC=CH+AH=1A22131易知AC=BD=AH-CH=-2综上所述：当A、C、D三点共线时，BD的长为而1或而1;22(4)如图5中，由题意，点C在以。为圆心，1为半径的。上运动，过点。作OHXABTH,直线0H交。于C'、C，线段CB的长即为PC的最大值，线段CH的长即为PC的最小值.易知PC的最大值=3,PC的最小值=J3-1.点睛：本题考查了圆综合题、旋转变换、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆上的点到直线的距离的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用

21、辅助线，构造直角三角形解决问题，利用辅助圆解决最值问题，属于中考压轴题.6.两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中/ACB=/DCE=90°,F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.(1)如图1,若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为;(2)如图2,若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则(1)中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；(3)如图3,将图1中的4DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3,(1)中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明.【答案】（1）相等

22、，垂直.D（2）成立，证明见解析；（3）成立，结论是FH=FG,FHXFG.1FG=BE,2【解析】试题分析：（1）证AD=BE根据三角形的中位线推出FH=1AD,FH/AD,2FG/BE,即可推出答案；（2）证AC*BCE,推出AD=BE,根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD,根据全等推出AD=BE,根据三角形的中位线定理即可推出答案.试题解析：(1)解：CE=CDAC=BC/ECA=/DCB=90,BE=AD,F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点,.FH=1AD,FH/AD,FG=1BE,FG/BE,22.FH=FG.ADXBE,FHXFG,故答案为相等，垂直

23、.(2)答：成立，证明：CE=CD/ECD=ZACD=90,AC=BC.ACDABCE.AD=BE,由(1)知：FH=1AD,FH/AD,FG=1BE,FG/BE,22.FH=FGFHI±FG,，（1）中的猜想还成立.E(3)答：成立，结论是FH=FG,Fhl±FG.连接AD,BE,两线交于Z,AD交BC于X,同(1)可证.FH=-AD,FH/AD,FG=1BE,FG/BE,221 三角形ECDACB是等腰直角三角形，2 .CE=CDAC=BC/ECD叱ACB=90；/ACD=ZBCE在ACD和ABCE中AC=BCACD=BCE,CE=CD3 .ACDABCE.AD=BE,

24、/EBC4DAC,4 /DAC+/CXA=90,°/CXA=ZDXB,5 /DXB+ZEBC=90,°/EZA=180°90=90；即AD±BE,1. FH/AD,FG/BE,FHXFG,即FH=FGFH±FG,结论是FH=FGFHXFG.【点睛】运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的中位线定理，旋转的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键.7.如图，在等腰4ABC和4ADE中，AB=AC,AD=AE,且/BAC=/DAE=120°.(1)求证：AB44ACE;(2)把ADE绕点A逆

25、时针方向旋转到图的位置，连接CD,点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM,判断PMN的形状，并说明理由；(3)在(2)中，把4ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=6,请分别求出PMN周长的最小值与最大值.图图【答案】（1）证明见解析；（2）4PMN是等边三角形.理由见解析；（3）4PMN周长的最小值为3,最大值为15.【解析】分析：（1）由/BAC玄DAE=120,可得ZBAD=ZCAE,再由AB=AC,AD=AE,利用SAS即可判定AB44ADE;（2）PMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得PM=1CE）PM/CE,PN=1BD,PN/BD,同（1

26、）的方法可得BD=CE即可得PM=PN,所22以4PMN是等腰三角形；再由PM/CE,PN/BD,根据平行线的性质可得/DPM=/DCE,/PNC=ZDBC,因为/DPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+/DBC,所以/MPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+/DBC=ZACB+ZACE叱DBC=ZACB+/ABD+>DBC=ZACB叱ABC,再由/BAC=120可得/ACB+ZABC=60,°即可得ZMPN=60°,所以4PMN是等边三角形；（3）由（2）知，APMN是等边三角形，PM=PN=1BD,所以当PM最大时，4PMN周长最大，当点

27、D在AB上时，BD最小，PM2最小，求得此时BD的长，即可得4PMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，PM的值最大，此时求得4PMN周长的最大值即可.详解：（1）因为/BAC=/DAE=120,所以/BAD=ZCAE,又AB=AC,AD=AE,所以AB44ADE;（2）PMN是等边三角形.理由：二.点P,M分别是CD,DE的中点，PM=1CE,PM/CE2点N,M分别是BC,DE的中点，.PN=1BD,PN/BD,2同（1）的方法可得BD=CE.PM=PN,.PMN是等腰三角形，.PM/CE,ZDPM=ZDCE,1. PN/BD,/PNC=ZDBC, /DPN=ZDCB+ZPNC

28、之DCB+ZDBC,/MPN=/DPM+/DPN=/DCE+/DCB+/DBC=ZBCE-+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+/ABD+ZDBC=ZACB+/ABC, /BAC=120,°ZACB+ZABC=60,°/MPN=60；.PMN是等边三角形.1（3）由（2）知，4PMN是等边二角形，PM=PN=-bd,2 PM最大时，4PMN周长最大，.点D在AB上时，BD最小，PM最小，BD=AB-AD=2,PMN周长的最小值为3;点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，BD=AB+AD=10,PMN周长的最大值为15.故答案为PMN周长的最小值为3,最大值

29、为15点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，解决第（3）问，要明确点D在AB上时,点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，BD最小，PM最小，4PMN周长的最小;PMN周长的最大值为15.8.如图（1）所示，将一个腰长为2等腰直角BCD和直角边长为2、宽为1的直角4CEDa.求证：四边形ACED'BC上如何取点G,使得GD=E'p并说明理由.a的值.拼在一起.现将4CED绕点C顺时针旋转至ACED'旋转角为（1）如图（2）,旋转角a=30°时，点D'到CD边的距离DA=为矩形；（2）如图（1）,4CED绕点

30、C顺时针旋转一周的过程中，在【答案】1【解析】分析：（1）过D作DNLCD于N.由30°所对直角边等于斜边的一半即可得结论.由D'A/CE且D'A=CE=1,得到四边形ACED为平行四边形.根据有一个角为90。的平行四边形是矩形，即可得出结论；（2）取BC中点即为点G,连接GD'.易证DCE'D'CG,由全等三角形的对应边相等即可得出结论.（3）分两种情况讨论即可.详解：（1）D'A=1.理由如下：过D作DNCD于N./NCD'=30CD'CD=2,ND'1CD'=12由已知，D'A/CE,且D&

31、#39;A=CE=1,四边形ACED为平行四边形.又/DCE=90°,四边形ACED为矩形；(2)如图，取BC中点即为点G,连接GD'.D/DCE=/D'CE'=90°/DCE£D'CG.又.D'C=DC,CG=CE',.DC三D'CG,.GD'E'D.(3)分两种情况讨论：如图1./CED=90:CD=2,CE'=1.1./CDE=30、/ECD=60；./ECB=30;：.旋转角=/ECE=180°+30°=210°如图2,同理可得/E'CE=

32、30°,旋转角=360°30=330°.点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.9.正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD相交于点。，点E是AB边上的一个动点(点E不与点A、B重合)，CE与BD相交于点F,设线段BE的长度为x.DCDC(1)如图1,当AD=2OF时，求出x的值；(2)如图2,把线段CE绕点E顺时针旋转90°,使点C落在点P处，连接AP,设APE的面积为S,试求S与x的函数关系式并求出S的最大值.【答案】(1)x=v&-1;1IIII-_J-(2)S

33、=-2(x-')2+口(0<x<1),111II当乂=时，S的值最大，最大值为豆，.【解析】试题分析：(1)过。作OM/AB交CE于点M,如图1,由平行线等分线段定理得到CM=ME,根据三角形的中位线定理得到AE=2OM=2OF,得到OM=OF,于是得到BF=BE=x|1-X1-x72*-=求得OF=OM=?解方程:工，即可得到结果；(2)过P作PG,AB交AB的延长线于G,如图2,根据已知条件得到/ECB4PEG根据1全等三角形的性质得到EB=PG=x由三角形的面积公式得到S=(1-x)?x,根据二次函数的性质即可得到结论.试题解析：(1)过。作OM/AB交CE于点M,如

34、图1,.OA=OC,.CM=ME,.AE=2OM=2OF,.OM=OF,OMOF,而二肝BF=BE=x(2)过P作PG±AB交AB的延长线于G,如图2, /CEP4EBC=90,° /ECB4PEG .PE=EQ/EGP玄CBE=90,°在EPG与CEB中，LCEB=LPECPE-EC.,.EPGACEB,EB=PG=x.AE=1-x,1 IIII111(0<x<1),S="(1x)?x=-'x2+'x=7(x-?)2+斡12 -v0,111当x=?时，S的值最大，最大值为8,.考点：四边形综合题10.已知R3DAB中,ZAD

35、B=90,扇形DEF中，ZEDF=30°,且DA=DB=D将RtAADB的边与扇形DEF的半径DE重合，拼接成图1所示的图形，现将扇形DEF绕点D按顺时针方向旋转，得到扇形DEE'设旋转角为a(0<a<180)(1)如图2,当(Tva<90,且DF'/AB时，求a；(2)如图3,当a=120；求证：AF'=BE【答案】(1)15°(2)见解析.【解析】试题分析：(1),ZADB=90,DA=DB,./BAD=45,/DF/AB,ZADF2BAD=45,a=45-30=15;(2)a=120,ZADE=120；/.ZADF=120&#

36、176;+30=10OZBDE=360-90-rDA=DB120=150,./ADF'2BDE',在ADF'和BDE'中，/ATF'二/BDE',.ADFABDE；.AF'=BE'考点：旋转性质；全等三角形的判定和性质.11.如图2,边长为2的等边aABC内接于。O,4ABC绕圆心O顺时针方向旋转得到TIAR(,A'昔别与AB、AC交于E、D点，设旋转角度为以。0<"360°).(1)当q=_,AA?B'ABC出现旋转过程中的第一次完全重合;(2)当1=60°时(如图1),该图(

37、)A,是中心对称图形但不是轴对称图形B.是轴对称图形但不是中心对称图形C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形(3)如图2,当卜状120，4ADE的周长是否会发生变化，如会变化，说明理由，如不会变化，求出它的周长.【答案】(1)120°(2)C;(3)力口工的周长不变.【解析】【分析】(1)根据等边三角形的中心角为120。可直接求解；(2)根据题意可知，当1H=60°时，点A、八、B、甘、C：为。的六等分点，所有的三角形都是正三角形，由此可得到所有图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；(3)得到结论：周长不发生变化，连接A41,根据弦相等，则

38、它们所对的弧相等的性质可得%二国，即招三层再根据等弧所对的圆周角相等，得AA'LAA'C由等角对等边的性质可得以同理0八=口%因此可求川八目的周长.【详解】解：(1)120°.如图，可根据等边三角形的性质直接根据三角形的内角和求得/0=120;图1(2) C(3) 的周长不变；理由如下：连接AA',府场即局?=皿F.1时切，同理，DA=DC'仞云的周长="+即+即A，考点：正多边形与圆，圆周角定理12.如图1,在4ABC中，E、D分别为AB、AC上的点，且ED/BC,。为DC中点，连结EO并延长交BC的延长线于点F,则有S四边形ebcD=Sa

39、ebf.（1）如图2,在已知锐角/AOB内有一个定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N.将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，当直线MN满足某个条件时，AMON的面积存在最小值.直接写出这个条件：.（2）如图3,在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6,犹0）、（6,3）、（,，）、（4、2）,过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点。为顶点的四边形面积的最大值.卸废1?力图3【答案】（1）当直线MN旋转到点P是线段MN的中点时，AMON的面积最小；（2）10.【解析】试题分析：（1）当直线旋转到点

40、P是MN的中点时Samon最小，过点M作MG/OB交EF于G.由全等三角形的性质可以得出结论；（2）如图3过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OGAB分别交于点M、N,由（1）的结论知，当PM=PN时，4MND的面积最小，此时四边形OANM的面积最大，S四边形oanm=Saoad-Qmnd.如图3，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N,利用S四边形ocmn=Soct-SamnT,进而得出答案.试题解析：（1）当直线MN旋转到点P是线段MN的中点时，AMON的面积最小.如图2,过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F,设PFvPE,过点M作MG/OB交EF于G

41、,可以得出当P是MN的中点时S四边形mofg=Samon.1S四边形mofgvSaeof,1-Samon<Saeof.当点P是MN的中点时SAMON最小.(2)分两种情况：如图3过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OGAB分别交于点M、N.延长OC、AB交于点D,易知AD=6,Saoad=18.由(1)的结论知，当PM=PN时，AMND的面积最小，此时四边形OANM的面积最大.过点P、M分别作PRXOA,MMi±OA,垂足分别为Pi、Mi.由题意得MiPi=PiA=2,从而OMi=MMi=2,又P(4,2),B(6,3).PiA=MiPi="O"Mi=P

42、iP=2,MiM=OM=2,可证四边形MMiPiP是正方形.MN/OA,/MND=90；NM=4,DN=4,求得Samnd=8.F网立；霞,i：:三打二端一凝靖号三-8三y如图3，过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CROA分别交M、N.延长CB交x轴于T点，由B、C的坐标可得直线BC对应的函数关系式为y=-x+9.则T点的坐标为(9,0).II(981由(i)的结论知：当PM=PN时，AMNY的面积最小，此时四边形OCMN的面积最大.过点P、M点分别作PPiOA,MMiOA,垂足为Pi,Mi.从而NPi=RMi,MMi=2PR=4.点M的横坐标为5,点P（4、2）,PiMi=NPi=i

43、,TN=6.18133,2_4_“.Samnt=X6X4=,i2S四边形ocmn=Szoct-Qmnt=-i2=Vi0.综上所述：截得四边形面积的最大值为i0.考点：i.线动旋转问题；2.正方形的判定和性质；3.图形面积求法；4.分类思想的应用13.正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF.(1)如图1,若点G是边BC的中点，连接FG,则EF与FG关系为：；(2)如图2,若点P为BC延长线上一动点，连接FP,将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90。，得到线段FQ,连接EQ,请彳#想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论.(3)若点P为CB延长线上一动点，按照

44、(2)中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQBP三者之间的数量关系：.G图1图？郢【答案】(1)证明见解析(2)BF+EQ=BP(3)BF+BP=EQ【解析】试题分析：(1)EF与FG关系为垂直且相等(EF=FG且EF±FG).证明如下：点E、F、G分别是正方形边AD、AB、BC的中点，AEF和BGD是两个全等的等腰直角三角形.，EF=FG/AFE=/BFG=45/EFG=90,°即EF±FG.(2)取BC的中点G,连接FG,则由SAS易证FQSFPG,从而EQ=GP因此EFV2BPEQ.(3)同(2)可证FQEFPG(SAS,得EQ=GP因此，EFGF

45、V2BG乏GPBP&EQBP.14.(1)发现如图，点A为线段BC外一动点，且BCa,ABb.填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a,b的式子表示)A(2)应用点A为线段BC外一动点，且BC3,AB1.如图所示，分别以AB,AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.找出图中与BE相等的线段，并说明理由;直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为2,0，点B的坐标为5,0，点P为线段AB外一动点，且PA2,PMPB,BPM90,求线段AM长的最大值及此时点P的坐标.【答案】(1)CB的延长线上，a+b；(2)DC=BE,理由见解析；BE的最大值是4;(3)AM的最大值是3+20，点P的坐标为(2-J2,J2)【解析】【分析】(1)根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；(2)根据等边三角形的性质得到AD=AB,AC=AE/BAD=/CAE=60,推出CADEAB,根据全等三角形的性质得到CD=BE由于线段BE长的最大值二线段CD的最大值，根据(1)中的结论即可得到结果；(3)连接BM,将4APM绕着点P顺时针旋转90°得至iJPBN,连接AN,得到4A