2013年初三数学一次函数(五)专项训练及答案解析

1、初中数学专项训练：一次函数（五）一、选择题1一列货运火车从郑州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间, 火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速 行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）2 .若正比例函数 y=kx 的图象经过点（1, 2），贝 U k 的值为11A.B. 2C. D. 22211如杲aa2，那么 0a -,那么 a 1；a1如果a2a，那么一 1VaV0 ；a1如果a? a时，那么 aV1 .a则B.错误的命题是C.正确的命题是 D.错误的命题只有4 .一条直线 y=kx+b，其中 k+b=- 5、k

2、b=6，那么该直线经过A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限四象限5.梅凯种子公司以一定价格销售 黄金 1 号”玉米种子,如果一次购买 10 千克以上（不含 10 千克）的种子，超过 10 千克的那部分种子的价格将打折， 并依此得到付款金额 y（单位: 元）与一次购买种子数量 x（单位：千克）之间的函数关系如图所示.下列四种说法：1一次购买种子数量不超过 10 千克时，销售价格为 5 元/千克；3 .给出下列命题及函数y=x,y=x2禾口1y=D.第二、三C.D.A.正确的命题是2一次购买 30 千克种子时，付款金额为100 元；7 A、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两

3、点的坐标分别是C.0),直线yb=0D.ab 0=x - b( b . 0)与 y 轴交于点 B,连接 AB,若A. 3 B3一次购买 10 千克以上种子时，超过 10 千克的那部分种子的价格打五折：4一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买20 千克种子少花 25 元钱.其中正确的个数是（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D） 4 个6 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y之间的函数关系的大致图象是A x亠a,y亠b05,b 的值为（）/ a=75，则359 .教室里的饮

4、水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10C，加热到100C,停止加热，水温开始下降，此时水温（C）与开机后用时（min ）成反比例关系.直 至水温降至 30C，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若y（C）和时间（min）的关系如图，为了在上午在水温为 30C时，接通电源后，水温 第一节下课时（&45）能喝到不超过50C的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A. 7: 20B. 7: 30C. 7: 45 D. 7: 5010 如图是我国古代计时器漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间

5、，y 表示壶底到水面的高度，贝 U y 与 x 的函数关系式的图象是、k11设点A Xiy和B x2,y2是反比例函数y图象上的两个点，当xVx2V0时，yiVy2，则一次函数y - -2x k的图象不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限12在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1X 的图像与反比例函数y2的图像没有x公共点，则（A） k1k20 （C） k1k2013 .一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100 千米/小时，特快车的速度为150 千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000 千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离

6、y（千米）与快车行驶时间t （小时）之间的15 .如图，正方形 ABCD 的边长为 2,P 为正方形边上一动点， 运动路线是 ATDB-A, 设 P 点经过的路程为 x，以点AP、D 为顶点的三角形的面积是 y.则下列图象能大致反 映 y 与 x 的函数关系的是A P二、填空题16 .直角坐标系中，已知点A(-1 , 2)、点 B (5,4),x轴上一点 P (x,0)满足 PA+PB 最短，则x二.17 .如下图，在平面直角坐标系中，一次函数y =axa =0的图像与反比例函数ky k =0的图像交于二、四象限的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点。已知 A (-2, m),x* 2B (

7、 n, - 2),c=，则此一次函数的解析式为 .514 .已知关于 x 的函数 y= k(x-1)和 y=-(k0)，它们在同一坐标系中的大致图象为$C18 .给出下列命题：若 m=n +1,贝U1 -卅+2mn- n2=0;对于函数 y=kx+b (kz0),若y 随 x 的增大而增大，则其图象不能同时经过第二、四象限；若a、b(azb)为 2、3、4、5 这四个数中的任意两个，则满足 2a- b4 的有序数对(a, b)共有 5 组.其 中所有正确命题的序号是 _19 .如图，已知直线 I: y= x,过点 A ( 0,1 )作 y 轴的垂线交直线 I 于点 B,过点 B3作直线 I 的

8、垂线交 y 轴于点 A 仁过点厲作 y 轴的垂线交直线 I 于点 Bj,过点 Bj作直线 I 的垂线交 y 轴于点 A2； 按此作法继续下去，则点A2013的坐标为20 .一次函数y = m 2 x - 1，若 y 随 x 的增大而增大，则m的取值范围是21 .在一次函数 y=kx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第象限.22 .如图，在平面直角坐标系中，ABC 的两个顶点 A, B 的坐标分别为(-2, 0), (-1 ,0) , BC 丄 x 轴，将 ABC 以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到 A B(A 和 A, B 和 B,C 和 C分别是对应顶点)，直线y =

9、x5 经过点 A, C,则点 C的坐标是.23 .某果园有 100 棵橘子树，平均每一棵树结600 个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 5 个橘子.设果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多.24 .一次函数y - _2x b中，当x =1时，yV1;当x - _1时，y0 则b的取值范围 是.25 .如图，在平面直角坐标系中有两点A (6,0 ), B (0,3 ),如果点 C 在 x 轴上(C 与 A不重合)，当点 C 的坐标为_时， BOCWAOB 相似26 .直线 I 仁 y=kix+b 与直线 12： y=k2X 在同一

10、平面直角坐标系中的图象如图所示，则关 于 x 的不等式 kix+bk2X 的解为。三、解答题27 如图所示，图象反映的是：张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到 文具店去买笔，然后走回家，其中x 表示时间，y 表示张阳离家的距离根据图象回答下列问题：(2)_体育场离文具店 _ 千米；张阳在文具店逗留了 _分钟；(3) 请计算：张阳从文具店到家的平均速度约是每小时多少千米？28 .如图，OABC 是一个放在平面直角坐标系中的矩形，0 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，0A=3 0C=4 平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 0 出发， 沿 x 轴正方

11、向以每秒 1 个单位的速度运动，设直线 m 与矩形 OABC 勺两边分别交于点 M(2) t 为何值时，MNdAC;2(3) 设 OMN 勺面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；当 t 为何值时, S 有最大值？并求 S 的最大值.29 如图，抛物线 y=1x2 3+mx+ n 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C,点 P 是它的顶点,2点 A 的横坐标是-3，点 B 的横坐标是 1 .(1) 求 m n 的值；(2) 求直线 PC 的解析式；请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 的位置关系，并说明理由.(参考数据：、乙 1.41 ,1.7

12、3 ,2.24)30 某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了 种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y (元)与种植面积 m (亩)之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z (元)与种植面积 n (亩)之间函数关系如1 如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元， 此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；2当 10vnW30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式；3 设农庄支付给小张和小李的总费用为w (元)，当 10vmW30 时，求 w 与 m 之间 的函数关系式.31 . 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车

13、从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离 甲地的距离为 y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为 x 小时，y1、y2关于 x 的函数图像如下图所示：1卄y(千米)(1) 根据图像，直接写出 、y关于 x 的函数关系式；(2) 若两车之间的距离为 S 千米，请写出 S 关于 x 的函数关系式；(3) 甲、乙两地间有 A、B 两个加油站，相距 200 千米，若客车进入 A 加油站时，出 租车恰好进入 B 加油站，求 A 加油站离甲地的距离.32 .某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元；购买 3 个 A 品牌和

14、1 个 B 品牌的计算器共需 122 元。(1) 求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个x个 A 品牌的计算器需要y1元，购买x个 B 品牌的计算器需要y2元，分别求出yy2关于x的函数关系式；(3) 小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。33 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数(1) 求一次函数和反比例函数的解析式;2)求厶 AOB 的面积.y = nx + 2(

15、n ?0)的图象与反比例函数A,与 x 轴交于点B,线段 OA= 5, C 为 x 轴5my =(m?0)在第一象限内的图象交于点x(1)已知直线 11的函数表达式为 y=x,请直接写出过原点且与11垂直的直线 12的函数表达式；(2)如图，过原点的直线 13向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30.1求直线 13的函数表达式；2把直线 13绕原点 O 按逆时针方向旋转 90得到的直线 14，求直线 14的函数表达式.(3) 分别观察(1) (2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数 表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线1y x垂直的直线

16、 15的函数表达式.535 .如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=工的图象交于xA( _3,1),B(2,n)两点，直线AB分别交x轴、y轴于D,C两点.(1) 求上述反比例函数和一次函数的解析式；A D(2) 求的值.C D36 已知，在平面直角坐标系中，直线11:y = x -1与直线12:y =mx n相交于点P(1, b).(1)求b的值；1 x y 1 = 0(2)不解关于x, y的方程组，请你直接写出它的解。、mxy+n=037 .如图，在平面直角坐标系中， 直线 AB 与 x 轴，y 轴分别交于点 A (6, 0) , B( 0, 8), 点 C的坐标为(0, m),

17、过点 C 作 CE 丄 AB 于点 E,点 D 为 x 轴上一动点，连结 CD, DE, 以 CD, DE 为边作 HDEF(1) 当 0 m 3 时，求 y 关于 x 的函数关系式.若某乘客有一次乘出租车的车费为32 元，求这位乘客乘车的里程.m 关于 h 的函数关系式;(1)(2)40.票经调查发现，在车站开始检票时，有 前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加， 每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数钟)的关系如图所示.fkm)五？一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检 640 人排

18、队检票检票开始后，仍有旅客继续 检票口检票的速度也是固定的.检票时，14 人.已知检票的前 a y (人)与检票时间 x (分(1) 求 a 的值.(2) 求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数.(3) 若要在开始检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站, 客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？k241 .如图，函数yi=+4 的图象与函数 =(x 0)的图象交于 A ( a, 1)、B(1 ,x42 .小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min 时的速度为 y km/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中 y 与 x 之间的函数关系。方法梧导罐加(或减少人

19、那盘其在某个时溥擬內的 丰站建度为加时间戟齐捲就載的速底与 址東时斜吟适度的半均4t懒知，由禹拿 可抽，第5min lOmin汽车的速度随着 时间均甸増加囲此汽车应谊时间輕內的奉均 H履为耳邑=36仆打)1).運时间(1)小丽驾车的最高速度是 km/h ;2)当 20 ia0的图像与直线 AB 相交于 C、D 两点，1右SOCASOCD，求 k 的值。8(3) 在(2)的条件下，将OCD 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向平移，如图 3, 设它与OAB 的重叠部分面积为 S,请求出 S 与运动时间 t (秒)的函数关系式(0t0, n 0)。类型占地面积/m2可供使用幢数造价(万兀)A

20、15181.5B20302.1已知可供建造垃圾初级处理点占地面积不超过370m2，该街道共有 490 幢居民楼.(1)满足条件的建造方案共有几种？写出解答过程.(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱，最少需要多少万元.47 .水产养殖专业户王大爷承包了30 亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见右表：养殖种成本(万元荷人销售颔(万元価人甲鱼 e4护3P桂鱼门242. 5心(1) 2012 年，王大爷养殖甲鱼 20 亩，桂鱼 10 亩.求王大爷这一年共收益多少万元？ (收益=销售额成本)2) 2013 年，王大爷继续用这 30 亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过 70 万元若每

21、亩养殖的成本、销售额与2012 年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3)已知甲鱼每亩需要饲料 500kg，桂鱼每亩需要饲料 700kg .根据(2)中的养殖亩数, 为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的 2 倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2 次求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少 kg?48 .在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516(1) 弹簧不挂物体时的长度是多少？(2)如果用 x

22、表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，那么随着 x 的变化， y 的变化趋势如何？写出 y 与 x 的关系式.(3) 如果此时弹簧最大挂重量为 25 千克，你能预测当挂重为 14 千克时，弹簧的长度 是多少？49 .如图，在直角梯形 ABCD 中，以E点为原点建立直角坐标系，AB/ CD,AD DC,AB=BC,且 AE BC.若 AD=8 DC=4 AB=10,求直线 AC 的解析式.在(2)中的条件下，在直线 AC 上是否存在 P 点，使得 PAD 的面积等于 ABE 的面 积？若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由。（1） 小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车的速度

23、为千米/时.（2） 小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止 .，途中小李 与小张共相遇 3 次.请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函 数的大致图象.（3） 小王与小张同时出发， 按相同路线前往乙地， 距甲地的路程y（千米）与时间x（小 时）的函数关系式为y =12 x 10.小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相 遇的时间.y（千米）与时间x（小时）的函数图初中数学专项训练：一次函数（五）参考答案1.B【解析】试题分析：由于图象是速度随时间变换的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装

24、完货以后，火车又匀加速行 驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键词语”：“匀加速行驶（呈现直线）一段时间-匀速行驶（呈现直线）-停下（速度为 0： y=0）-匀加速（呈现斜上升 趋势）-匀速呈现直线）”.故选 B.考点：函数图像点评：本题难度较低，此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势.2.D。【解析】T正比例函数 y=kx 的图象经过点（1, 2）,把点（1, 2）代入已知函数解析式，得k=2。故选 Do3.Ao【解析】易求三函数图象的交点坐标为（1, 1）; y=x, y=x2图象的还有交点，坐标为（0, 0）;1y=x 和 y=

25、 图象的还有交点，坐标为（一 1 , 1）o由图象可知，x111当 XV1 时，x2 x；当一 1 x；当 OvXV1 时，一xx2；当 X 1xxx时，X2 X ox1如杲一aa2，那么 0a-，那么一 1 1,命题错误；a1如杲a2a，那么 a 值不存在，命题错误；a1如果a2_a时，那么 aV1,命题正确。a综上所述，正确的命题是。故选Ao4.Do【解析】Tk+ b= 5， kb=6，. kb 是一元二次方程x2 5x6=0的两个根。解得，X - _2 或 x - _3o kV0， bV0o一次函数y= kx + b的图象有四种情况：1当k 0，b . 0时，函数y= kx + b的图象

26、经过第一、二、三象限；2当k 0，b 0时，函数y= kx + b的图象经过第一、三、四象限；3当k 0，b 0时，函数y= kx + b的图象经过第一、二、四象限；4当k 0，b 10 时，y=2.5x+25, 一次购买 30 千克种子时，付款金额为y=2.5X3025=100 元，故正确。由x 10 时，付款 y=2.5x+25，得每千克 2.5 元，故正确。当 x=40 时，代入 y=2.5x+25 得 y=125;当 x=20 代入 y=2.5x+25 得 y=75，两次共 150 元，两 种相差25 元，故正确。综上所述，四种说法都正确。故选Do6.Co【解析】因为小明用弹簧称将铁块

27、 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完 全露出水面一定高度.则露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变。故选 C。7.Boab 0,故选Bo8. C【解析】试题分析：直线y =x - b(b .0)与 y 轴交于点 B,则令 x=0,解得 y=b，即 OB=b,如图，直线y=x +b(b 0)与 x轴也相交，设交点为 C,交点坐标为(-b,0 ),所以 OC=b 因此三角形BOC 是等腰直角三角形，.OBC =45：;直线yMx - b(b .0)与 y 轴交于点 B,连接 AB 若/ a=75，所以ZABO =180一.一.OBC =60“；在直

28、角三角形 AOB 中，A 点坐标为考点：直线，三角函数点评：本题考查直线，三角函数，解答本题的关键是掌握直线的性质，熟悉三角函数的概念,并运用它们来解答本题，考生要掌握此类题(5, 0),则 AO=5 由三角函数的定义得tanABOAOBOBO55 - 3,T _tan._ABO .-?33AOB x , y知a 0, b 0 ,9.Ao【解析】开机加热时每分钟上升10C,.从 30C到 100C需要 7 分钟。设一次函数关系式为：y=k1x+b.将（0， 30）， （7 100）/ y=10 x+30（0 x）7o令 y=50，解得 x=2;设反比例函数关系式为:k将（7, 100）代入y得

29、 k=700,yx水温不超过 50CO逐一分析如下：选项 A: 7: 20 至&45 之间有 85 分钟.85 - 一x3=15 位于 14wxw-时间段内，故可行;33选项 B: 7: 30 至 8 :45 之间有 75 分钟.75 -丄x3=5 不在 0wxw及 14wxw 时间段内,33故不可行;、,702 57 0、选项 D: 7: 50 至 8: 45 之间有 55 分钟.55-x2 8.3，不在 0wxW2214wxw时间333段内，故不可行。综上所述，四个选项中，唯有7: 20 符合题意。故选 AO10. Co【解析】由题意知 x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度， 然

30、后根据 x、y 的初始位置及函数 图象的性质来判断：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y 的初始位置应该大于 0，可以排除 A、B;由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D 选项故选 Co11. Aok【解析】T点A xy1和B x2,y2是反比例函数y图象上的两个点，当XVx2V0 时,y1Vy2，即 y 随 x 增大而增大,k代入 y=kix+b 得 ki=10, b=30。700。x，解得x700y二-x0 xW2214 0时函数图象的每一支上，y 随 x 的增大x而减小；当k 0,b . 0时，函数y = kiX + b的图象经过第一、二、三象限；2当ki

31、 0,b 0时，函数y = kM + b的图象经过第一、三、四象限；3当ki 0,b .0时，函数y = kx + b的图象经过第一、二、四象限；4当ki 0,b 0时，函数y = kx + b的图象经过第二、三、四象限。因此，一次函数y =-2x k的-_2 0,b=k 0，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选 A。12.Coy =kxk【解析】联立k1x2= k” _k2=0,yxLxk正比例函数 y=kix 的图像与反比例函数y-的图像没有公共点，x方程kiX2_k2=0没有数根。=04 k1-k20 = k1k24 的有序数组(a, b)共有 5 组，均正确，所以正确命

32、题的序号是考点：命题与定理点评：正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.201 319.(0,4)。J3【解析】直线y x与 x 轴的正方向的夹角为 30,二.AOB =60。3在Rt. AOB中，T0A=1,. 0B=2。在Rr-：A1OB中，0A1=4,即点A1的坐标为(0, 4)。同理0B1=8,.在Rt.lA2OB1中，0A2=16,即点A2的坐标为(0,4、。依次类推，点A2013的坐标为(0,42013)。20.m -2。【解析】一次函数y= kx + b的图象有两种情况：1当k0时，函数y= kx + b的值随 x 的值增大而增大;中

33、，得 k=xy=- 10。反比例函数解析式为10将 A (-2，m)10中，得 m=5,. A ( 2, 5),X将 A (- 2, 5), B (5,- 2)代入y =ax +b中,得 Fa+b=55a?,b -_2Lfa = _1，解得b =32当k 0 = m -2。21.四。【解析】一次函数y=kx+b的图象有两种情况:y=kx+2 的 y 的值随 x 的值增大而增大，因此，k .0,知它的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。22.（1， 3）。【解析】 B 的坐标为（-1 , 0）, BC 丄 x 轴，.点 C 的横坐标一1。将 ABC 以 y 轴为对称轴作轴对称变换，得到AB

34、C点 C的横坐标为 1。/A （-2, 0）在直线y =x - b上，0=2b二b=2。直线解析式为y =x - 2。当 x=1 时，y =3。点 C的坐标是（1, 3）。23.10。【解析】果园增种 x 棵橙子树，.果园共有（x+100）棵橙子树。每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子，这时平均每棵树就会少结5x 个橙子，则平均每棵树结（600 - 5x）个橙子。果园橙子的总产量为 y,2 2 y二x 100 60 0 -5x = _5x - 100 x 6 0000二_5 x -10）亠59 500。 当 x=10 （棵）时，橘子总个数最多。24._2 b 3。-2 b 1b 3 【解

35、析】根据题意，得=-2b 0Jb _225. 14.（1.5,0）,（1 .5,0）,（_6,0）【解析】试题分析：依题意知， AOB 中，AO=6 BO=3 则 AB=,32 62“爲=3鳥欲使 BO3AAOB BO 为公共边。如图所示：有三种情况。当k函数y= kx + b的图象经过第一、y 的值随x 的值增大而增大;当k 0时,函数y= kx + b的图象经过第一、三、四y 的值随x 的值增大而增大;当k 0时,函数y= kx + b的图象经过第一、二、四象限,y 的值随x 的值增大而减小;当k 0，b、，B O C O333当.解得CO，贝 y c(1.5,0)或(1.5,0)OA B

36、O62、，B O C O当=解得 CO=6 贝 U C(6,0)B O A O考点：相似三角形点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握。依据公共边分析对应边情况求解即可。26.xv-1【解析】试题分析：根据两个图象的交点坐标结合两条直线的特征求解即可由图可得关于 x 的不等式 kix+bk2x 的解为 xv-1.考点：一次函数与一元一次不等式点评：一次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握27.1) 2.5(2) 1, 20;18(3)张阳从文具店到家的平均速度约是每小时一7【解析】试题分析：(1)由图可知张

37、阳在前15 分钟跑到了体育场，故y=2.5 体育场离张阳家 2.5 千米。(2)由图可知张阳在体育场运动了 15 分钟后，又走去文具店，体育场与文具店距离 =2.5-1.5=1(千米)，他在文具店逗留时间 t=65-45=20 (分钟);(3)张阳从文具店到家速度： 距离十时间=1.5 - 35X60=72.57 千米/小时答：张阳从文具店到家的平均速度约是每小时(或 2.57 或 2.571 或 2.6 )千米.7考点：函数图像点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系函数图知识点的掌握。图中折线反映的是小明离家的距离 y 与时间 x 之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题.需

38、注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x 轴平行的一段线段.128.(1)点 B 的坐标是(3 , 4) (2)当 t=1.5 秒或 t=4.5 秒时，MN AC.22抛物线 S=-t2+41，当 t=3 时，S 有最大值 6.3【解析】1试题分析：解：点 B 的坐标是(3 , 4) (2)当 t=1.5 秒或 t=4.5 秒时，MN AC(3)当 t=32时，S 有最大值 6.（2）当 0t3时，（图 1）1/ MN/ AC,且 MNd AC,2 M 是 0A 的中点.当 3vtV6 时，（图 2） 设直线 m 与 x 轴交点为 D,1/ MN/ AC 且 MNd AC,2 M 为 A

39、B 的中点.可证： AMD2ABMN BN=AD=t-3.BMN-ABACB N M NB C AC.t一3 _ 1-=.32 t=4.5 秒.(2)直线 PC 的解析式是13y= x221当 t=1.5 秒或 t=4.5 秒时，MN 士 AC.2由厶 OMMAOAC 得=竺,OA O C- 22 ON t , S= t .3当 3vtv6 时，(图 4)/ OD= t, AD= t-3 .易知四边形 ADNC 是平行四边形， CN=AD=t-3. BN=6-t .444由厶 BMN-ABAC 可得 BMBN=8-t , AM=-4+t .333S=矩形 OABC 勺面积Rt OAM 勺面积R

40、t MBN 的面积Rt NCO 勺面积22=t +4t .3当 0t 2.5,5以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 相离.考点：抛物线点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数及抛物线图像知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意数形结合应用。30.(1)140；2800；10；1500(2)z=120n+300(10vn30)(3) 2_2m:卜6 0m川3900 10 m v 20w二2_2m:卜30 m：卜4 5 00 20 m : 30【解析】解：(1) 140; 2800 ; 10; 1500。(2)当 10vnw30 时，设 z=kn+b(k0,函数图象经过点

41、(10, 1500), (30, 3900),1 0k：；，b =1500k =120，解得|30k :-b =3900b =300当 10vnw30 时，z 与 n 之间的函数关系式为 z=120n+300 (10vnw30。(3。当 10vmW30 时，设 y=k1m+b1,函数图象经过点(10, 160), (30, 120),1 0k1- b1=160k - -211，解得1。30k1- b1=120b1=180: : -y - _2 m M 80。/ m+n=30 , n=30 m。当 10vmW20 时，10vnW20,2w =m ?-2m 180 i亠12 0n 300 =m J

42、2m T80)亠1 2 0 30 -m亠30 0 = _2 m，6 0m - 3900。当 20vmW30 时，0vnW102-2 m -.-180厂1 50 30 m = -2m30 mT45 00。 2 2m 60m - 3900 10 m岂20 w 与 m 之间的函数关系式为w=2。j 2m $ - 30 m - 4500 20m二30(1。根据图象数据解答即可：由图可知，如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是( 160+120) =140 元，小张 应得的工资总额是：140X20=2800 元。此时，小李种植水果： 30 - 20=10 亩，小李应得的报 酬是 1500 元

43、。(2。设 z=kn+b (20,然后利用待定系数法求一次函数解析式即可。(3)先求出 20vmW30 时 y 与 m 的函数关系式，再分 10vmW20 时，10vmW20;20vmW30w =m -2 m亠180 T50n=m5时，0vnW10 两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解。15_16Qx +6QQ(Q兰x ) _431. (1)y=60 x(Qx06十15(0WxW6(2)S=g16Qx_6QQ(x6)6Qx 6 “：x1Q(3) A 加油站到甲地距离为150km 或 300km【解析】解：15 _16Qx： ： ； 6QQ(Q x )4(2) S 关于 x 的

44、函数关系式为S = 16Qx -QQC15乞x6)46Qx 6空x乞1Q(3)由题意得：S=2QQ,155当 0wx时，_16Q x - 600 -200，解得 X=，二y1=6Qx =150 km。42V f1 52当 一wx6 时，16Q x -6QQ =2QQ，解得 x=5,.y1= 6Q x = 3QQ(k my3当 6Wxw1 时,60 x360200 (不合题意)。综上所述，A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km。(1 )根据两函数图象经过的点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可:设客车的函数关系式为1rk/，贝y10k1=600,解得 k1=60。.1=6Q

45、X( 0wxw)1。6k2+b =0fk2= _1QQ设出租车的函数关系式为y2 =k?x -.-b，则b =6QQ y2= 10Q x +6QQ b=6QQ(Qwxw)61 51 5(2)先求出出租车与客车相遇的时间为一小时，然后分0wx时，两车的距离为两441 5地间的距离减去两车行驶的路程；wx6 时，两车的距离为两车行驶的路程减去两地4间的距离；6wxw1 时，两车间的距离为客车行驶的路程：1 5当出租车与客车相遇时，60 x+100 x=600，解得 x= 小时。41 5Qw x时，4S =6QQ _ 6Q - 1QQ-1 6Qx - 6QQ;152一WK6时，436wxw1时,S=

46、60 x。S = 6Q - 1QQ x -6QQ =16Qx -6QQ；15_1 60 x +600(0兰x )_41 5 S 关于 x 的函数关系式为：S = 1 60 x _600 (. x5时，y2=32 X5 +32 (x _5) X0.7，即y2=22.4 x +48。(3)当购买数量超过 5 个时，y2=22.4 x +48。1当y1: y2时，24 x : 22.4 x +48，解得x : 3 0,即当购买数量超过 5 个而不足 30 个时，购买 A 品牌的计算机更合算；2当yt二y2时，24x =22.4 x +48，解得x二30,即当购买数量为 30 个时，购买两种品牌的计算

47、机花费相同；3当y1 y2时，24x 22.4 x +48，解得x 30,即当购买数量超过 30 个时，购买 B 品牌的计算机更合算。(1) 根据 购买 2 个 A 品牌和 3 个 B 品牌的计算器共需 156 元”和购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需 122 元”列方程组求解即可。(2) 根据题意分别列出函数关系式。(3) 由y1：:y2、y1=y2、y1 y2列式作出判断。1 2233. (1 )反比例函数的解析式为y=次函数的解析式是y= x + 2(2) AOB 的面积x3为 632. ( 1 ) 30 元，32 元(2)y 2 4x y 2 2.4x+ 48(3)

48、即当购买数量超过 30 个时，购买B 品牌的计算机更合算【解析】 解： (1)设 A 品牌计算机的单价为x元, 知：B 品牌计算机的单价为y元，则由题意可2xS*56，解得3 x - y =122x =30。y =32答：A, B 两种品牌计算机的单价分别为30 元,32 元。(2)由题意可知:15【解析】解：(1)如图，过 A 点作 AD 丄 x 轴于点 D,33点 A 在第一象限，.点 A 的坐标为(3, 4)。将 A 的坐标为(3, 4)代入y =一，得:4 =一，. m = 12。x31 2该反比例函数的解析式为y=。x2将 A 的坐标为(3, 4)代入y = nx + 2得：4 =

49、3n + 2 n = 。32一次函数的解析式是y = x + 2。322(2)在y = x + 2中，令 y= 0，即x + 2 = 0, x=- 3。点 B 的坐标是(-3, 0)o OB =333o11又 DA=4，.SDAOB= OB ?AD创3 4 = 6。22 AOB 的面积为 6oA D(1) 过点 A 作 AD 丄 x 轴，在 RtAAOD 中，由sin AOC =A O股定理得 OD=3,故可得点 A 的坐标为(3, 4),把(3, 4)分别代入y =巴与y = nx + 2中x可求得 m,n 的值。、2 1(2)根据直线y =x+2与 x 轴的交点可求点 B 的坐标，故 OB

50、 可得，所以SDAOB= OB?AD。3234. (1)y=x(2)y3x y =一. 3x(3)y=5x3【解析】解：(1)根据题意得：y= xo(2设直线 I3的函数表达式为 y=kx (0 工0,4,OA=5,可得 AD=4，由勾5AD= 4。AO 5由勾股定理得：DO=3。33过原点的直线 b 向上的方向与 x 轴的正方向所成的角为 30，直线过一、三象限，- k1=tan300= ，直线 I3的函数表达式为y =3x。；2/ l3与 l4的夹角是为 90,二 14与 x 轴的夹角是为 60。设 14的解析式为 y=k2x(k2M0),.直线 I4过二、四象限，k2= tan60=3。

51、直线 I4的函数表达式为y。(3) 通过观察(1) (2)中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达 式中自变量的系数互为负倒数关系，1过原点且与直线yx垂直的直线 I5的函数表达式为 y=5x。5(1 )根据题意可直接得出l2的函数表达式。(2) 先设直线 I3的函数表达式为 y=kix (kiO,根据过原点的直线 I3向上的方向与 x 轴 的正方向所成的角为 30，直线过一、三象限，求出 ki=tan30 从而求出直线 I3的函数表达 式。根据 I3与 I4的夹角是为 90,求出 I4与 x 轴的夹角是为 60，再设 I4的解析式为 y=k2X(k20,根据直线 I4过二、

52、四象限，求出 k2= tan600,从而求出直线 I4的函数表达式。(3) 通过观察(1) (2)中的两个函数表达式可得出它们的函数表达式中自变量的系数互为1负倒数关系，再根据这一关系即可求出与直线y =-x垂直的直线I5的函数表达式。51 135. (1 )一次函数的解析式为：y =_x_ (2) 22 2【解析】试题分析：(1)把 A (-3 , 1)代入函数 y =m，得 m = -3x3反比例函数的解析式为：y=x33把 B (2, n)代入 y = _一，得 n = -一x2/3- B (2,2设一次函数的解析式为 y=kx+b-3 k b =1则12 k b =、2解得：k= _1

53、 , b= _1221 1一次函数的解析式为：y = _x _ 2 2111(2)直线 y = X与 X 轴的交点 D (-1 , 0),与 y 轴的交点坐标为：C (0,)222AD 52C D2或者：作 AE x 轴于 E,则AD0 CDOAD AE 12C D O C 12考点：一次函数，相似三角形点评：本题考查一次函数，相似三角形，解答本题需要考生掌握待定系数法，会用待定系数法求一次函数的解析式，以及掌握相似三角形的方法和相似三角形的性质， 形相似会证明两个三角f X = 136. (1) b=2; (2)ly =2【解析】试题分析：(1)把 P (1, b)代入直线丨1： y=x+1

54、 即可求出 b 的值；(2)方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点坐标.(1)T(1,b)在直线 y=x+1 上，当 x=1 时，b=1+ 仁 2;(2)直线 11: y=x+1 与直线丨2： y=mx+n 相交于点 P (1, b).x y 1 = 0 x = 1方程组的解为|mxy，n=Oy=2考点：函数解析式与图象的关系点评：解题的关键是熟练掌握满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式同时要求利用图象求解各问题，根据图象观察，可以得出结论要认 真体会一次函数与方程组之间的关系.243，亠6亠 亠99637. (1)CEm(2)存在(3) m 的值为或0

55、或 或 -557213【解析】解：(1)vA (6, 0), B (0, 8), OA=6, OB=8。： AB=10。/CEB 玄 EBC=9C0，ZOBA=ZEBC,BCEABAO。C E B CCE8-m243，即C Em。O A AB61 055(2)存在。根据勾股定理得 BC=4 AE=AB- BE=&点 F 落在 y 轴上(如图 1), DE/ BO。3 cos/GCP二cos/BAO二一。5/3123369CG二C Pcos . G C P =*1-m1=m。551 025503694136O G二OC C G m -m二m亠。25505025由题意，根据矩形对角线平分且

56、相等的性质，得OG=CP413612 36 mm，解得m = 。5025 51 07当m8时，OGCP,不存在满足条件的 m 的值。m =3，BC= - m=5 ,C E24_ 5BOA。6 _O D6。1012一。点 D 的坐标为5(3)取 CE 的中点 P,过点 P 作 PG 丄 y 轴于点 G,解得：OD12、，0)511 23贝U CP C Em。251 03当 m =0,即点 C 与点 0 重合时（如图 3）,4当 mv0 时，分两种情况：i）当点 E 与点 A 重合时（如图 4）,COAO-m6，即-AOOB689解得m =2ii）当点 E 与点 A 重合时（如图 5）,01/ ;

57、CF369OG -OC一CG -_m _ m25504136一m5025由题意，得 OG=CP,4136123 m-5025510解得m =1 3699 6综上所述，m 的值为一或 0 或_一或一一。7213(1 )由厶 BC3ABAO 即可用含 m 的代数式表示出 CE 的长。1 2(2)由厶 EDAsBOA 即可求得OD，从而得到点 D 的坐标。5(3) 分0 m 8,m =0,mv0 四种情况讨论。2h _h hl38. (1) B ( 1, 1) (2)mm =1 22h _22【解析】解：(1)当 x=0 时候，y =_x 2 =2 ,A (0, 2)。把 A ( 0, 2)代入y

58、=(x -1)2k，得 1+k=2,. k=1. B (1 , 1)。/ D ( h, 2 h), 当 x=h 时，y = _x 2 = _h 2 =2 -h。点 D 在直线 I 上。(2 m _1 iT 或m _ h ; h - 2。2-h - 2，整理得2m h _ 2m = h -h。A E C F又/ AEC=Z DFC,ACEA CDF。：E C D F又 C ( m ,m2-2m - 2), D (2m , 2 2m), AE=m2-2m, DF=m2, CE=CFm=Th1, -m =h二 。22h h2h -2，过点 D 作 DF 丄 CE 于点 F,由题意得m -1T = m

59、2-hx2.m .2 m_m_ m22m=1_m2m解得：m =1二i. 2。/ h 1, h1尸m = -om =12。(1) 首先求得点 A 的坐标，然后求得点 B 的坐标，用 h 表示出点 D 的坐标后代入直线的解 析式验证即可。(2) 根据两种不同的表示形式得到 m 和 h 之间的函数关系即可；过点 C 作 y 轴的垂线，垂 足为 E,过点 D 作 DF 丄 CE 于点 F,证得 AC0ACDF,然后用 m 表示出点 C 和点 D 的坐标, 根据相似三角形的性质求得 m 的值即可。39.(1) y=2x+2 (2) 15km【解析】解：(1)由图象得：出租车的起步价是8 元，；。设当

60、x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得3 k b = 8k = 2，解得5k b=12b=21L y 与 x 的函数关系式为：y=2x+2。(2 )当 y=32 时，32=2x+2,解得 x=15。答：这位乘客乘车的里程是15km。(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8 元，设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论。(2)将 y=32 代入(1)的解析式就可以求出x 的值。40.(1) a=10 (2) 260 人(3) 5 个检票口【解析】解：(1)由图象知，640 - 16a _2 14a =520,- a=10。(2) 设当10乞