江苏专用2019版高考数学专题复习专题9平面解析几何第63练双曲线练习理

1、江苏专用2019版高考数学专题复习专题9平面解析几何第63练双曲渐近线的交点分别为线练习理训练目标（1）理解双曲线定义并会灵活应用；（2）会求双曲线标准方程；（3）理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题.训练题型求双曲线的标准方程；（2）求离心率；（3）求渐近线方程；（4）几何性质的综合应用.解题策略（1）熟记相关公式；（2）要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.一32.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3,0）,离心率等于则C的万程是11 .双曲线02b=1(a0,b0)的离心率是2,则嚷1的最小值是2212 .(2016安徽江南十校联考)以椭圆尹/1

2、的顶点为焦点,焦点为顶点的双曲线C其左，右焦点分别是Fi,F2,已知点M的坐标为(2,1),双曲线C上的点Rx0,yo)(xo0,yo 0)满足PF MF F2Fi . MF|PFIIFF1|,则 S；A PMF- SA PMF=13. (2016 扬州二模)圆x2+y2=4与y轴交于点 A,的双曲线与圆在 y轴左边的交点分别为 C, D,当梯形B,以A, B为焦点，坐标轴为对称轴ABCD勺周长最大时，此双曲线的方程14. (2016 淮北一模)称离心率为e=V5+ 1的双曲线2202b2= 1( a0, b0)为黄金双曲线,x2 y2如图是双曲线a2-b2=1(a0, b0, c = d7而

3、)的图象，给出以下几个说法:国双曲线X22y25+1=1是黄金双曲线;若b2=ac,则该双曲线是黄金双曲线;若Fi,F2为左，右焦点，A,A为左，右顶点，B(0,b),艮(0,b),且/FiBA=90,则该双曲线是黄金双曲线;若MNg过右焦点F2,且MNLF1F2,/MO时90,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确命题的序号为1.222.x-y=13.74.24522吟-1解析由题意可知c=432+42=5,.a2+b2=c2=25,aa3又点(4,3)在y=bx上，故b=由解得a=3,b=4,22双曲线的方程为/2=1.6. 11解析由双曲线定义可得AF2-AF1=2a=4,BF2BF=2a=4

4、,两式相加可得AF+BF2=AB+8,由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而A&n=2b=3,故AF2+BE=AB+a83+8=11.7. .3解析不妨设点P在双曲线C的右支上，由双曲线定义知PFPF2=2a,又因为PF+PF2=6a,所以PF=4a,PF2=2a,因为PFPE,所以/PFF2为最小内角，因此/PFF2=30,在PFFz中，由余弦定理可知，PU=PF2+F1F22PF-F1Ecos30即4a2=16a2+4c2-83ac,所以c2-2V3ac+3a2 = 0,两边同除以x2 y238. 9- 9T=1(X2)44a：得 e2 23e+ 3= 0,解得 e= /3.解析圆

5、Q：x2+y2-10x+9=0,即为(x5)2+y2=16,所以圆Q的圆心为Q(5,0),半径2=4,而圆O：(x+5)2+y2=1的圆心为O(5,0),半径1=1,设所求动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r,则r=OM+1且=0班4,所以OM-QM=3,所以动点M到定点O及。的距离的差为3,且OO2=103,所以点M的轨迹为双曲线的右支,且实轴长2a=3,焦距2c=10,即所求动圆圆心的轨迹方程为x2y239-仁1(x2),449.平解析根据题意可知=2|MF1|MF2|利用条件及双曲线定义得|MF|响|=2|MF|2+l丽2=12解方程组可得| MF| MF|=4,所以所求的距离d=孚1

6、0.,10解析由题意可知，经过右顶点A的直线方程为y= x+ ab联立产产7 = - x+ a,2a解得x=.联立a+ bb ax，2a解得x=.因为ba0,a b、y = x + a,:0 a+ b22aa又点B的横坐标为等比中项，所以点B的横坐标为 一则a 一7 aba+b=(11.2a 2.1:口，解得b=3a, a b2 .3322所以双曲线的离心率e=f= %=后，1当且仅当a=,3a即a=当时，签取得最小值233.12. 2解析双曲线方程为x-y=1,45PFPF2=4,PF-MFF2FMF_小由二一=-,可得|PF|F2F1IFiP-FiMF1F2F1M,口一=丁，得RM分/PF

7、F2.|MF|FiP|MF|F1F2I又结合平面几何知识可得,FiPB的内心在直线x=2上,所以点M(2,1)就是FiPE的内心,故SAPMFSAPMF1=2(PF-PF)X11=20,b0),ax,y)(x0),BOt(0vtv2的.如图，连结ACAB为直径,./ACB=90,作CELAB于E,则bC=bee-ba-t2=4(2v),即y，=2-1t2.，梯形的周长l=4+2t+2y12=t+2t+812=-2(t-2)2+10, 当t=2时，l最大.此时，BC=2,AC=2也又点C在双曲线的上支上，且AB为焦点,.AC-BC=2a,即2a=23-2, a=31， .b2=23,2x22 所

8、求方程为y4-2#314.解析双曲线x2普一=1,.5+1a2=1, c2= 1 +,5+15+32，命题正确;若b2=ac,c2-a2=ac,e=木羡1,，命题正确;BF2=b2+c2,BA=c,由/FBA2=90,得b2+c2+c2=(a+c)2,即b2=ac,e号,，命题正确;若MNg过右焦点F2,且MNLFE,/MON：90,则c=,a即b2=ac,e=近21,.命题正确.综上，正确命题的序号为.223.（2016南京模拟）设P是双曲线一看=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0,Fi、F2分别是双曲线的左、右焦点，若PF=3,则PE=.224.（2016江南十校联考）已知l是

9、双曲线C:X2-y4=1的一条渐近线，P是l上的一点，Fi,F2分别是C的左，右焦点，若PFPF2=0,则点P到x轴的距离为.5.已知双曲线y2-x2=1（a0,b0）的两个焦点分别为F,F2,以线段RF2为直径的圆与ab双曲线渐近线的一个交点为（4,3）,则此双曲线的方程为.6.（2016杭州第一次质检）设双曲线xy=1的左，右焦点分别为R,F2,过F1的直线l43交双曲线左支于A,B两点，则BE+AE的最小值为.227.设Fi,F2是双曲线C勺一y=1（a0,b0）的两个焦点，P是C上一点.若PF+PFab=6a,且APFFz的最小内角为30,则C的离心率为.8.（2016苏、常、锡、镇联考）已知圆O：（x+5）2+y234*6*89=1,圆Q：x2+y210x+9=0都内切于动圆，则动圆圆心的轨迹方程是