2017_2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题1(A卷)新

1、1 / 132017-2018 学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷）新人教版考试时间：120 分钟；总分：150 分题号-一-二二三总分得分注意事项：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）【答案】A【答案】D【解析】考点：空间点线面位置关系.评卷人得分、单选题（每小题5 分，共计 60 分）1.在空间直角坐标系中，点时.入关于轴的对称点坐标为（Al； BC卜玄2厂1D (374)【解析】点Hu关于轴对应点故点关于轴对应点为1；,故选A2.如图是正方体或四面体,P, Q, R, S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是

2、（I -s试题分析:A,B,C选项都有PQ/SR,所以四点共面,D选项四点不共面2 / 133.三个数a =0.42,b =log20.4,c=20.4之间的大小关系是（）AavcbB. bvavcC. avbcDbcva【答案】B【解析】；0：0.42：1,log20.4 0,20.41,. 0：1,b 0,c 1, b ： a ：c,故选B.4.已知直线11：x+y=0,I2： 2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（）A.垂直B.平行C重合D.相交但不垂直【答案】B【解析】解：由直线心 旳。I 对可得斜率都等于-1,截距不木瞎 故选：B.【点评】本题考查了斜率存在的两条直线平行

3、的充要条件、斜截式，属于基础题.5. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的侧面积是（）正注臧翅（左風魁A9 2 .3.5B92.322c9 2.5c62 .3、52 2【答案】D【解析】试题分析：根据题中所给的三视图，可知该几何体为底面是一个直角梯形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其侧面有三个是直角111厂J5三角形，面积分别为2 2 =2,1 2=1,1，还有一个三角形，其边长22 2 2分别为*2, 2 J2, J6，所以该三角形也是直角三角形，其面积为y/2i6 =V5，所以3 / 132-、562 35其侧面积为3，3 * &二6一，故选D2 24 / 13考点：根据几

4、何体的三视图还原几何体，求其侧面积.6在ABC中，.C =90,. B =30,AC =1,M为AB的中点，将.ACM沿CM折起,使A,B间的距离为.、2，则M到平面ABC勺距离为133A.BC 1D.-222【答案】A【解析】试题分析：由已知得AB =2,AM二BM二MC =1,BC = , 3，由.AMC为等边三角考点：翻折问题，利用等级法求点面距离.【思路点睛】该题属于求点到面的距离问题，属于中等题目，一般情况下，在文科的题目中，出现求点到平面的距离问题时，大多数情况下，利用等级法转换三棱锥的顶点和底面，从而确定出所求的距离所满足的等量关系式，在做题的过程中，可以做一个模型，可以提高学生

5、的空间想象能力，提升做题的速度.形，取CM中点，则AD _CM,AD交BC于E,则ADDE”CE 3起后，由BC2二AC2AB2,知EBAC =902 2 22AE =CA CE -2CA CEcos ECA，于是3又cos EAC二AC2=AE2CE2, .AEC =9.vAD2=AE2ED2, /AE_ 平面BCM，即AE是三棱锥A-BCM的高,AE诗，设点M到面ABC的距离为h，则因为SBCM所以由，可得1J21 h，所以h =1,故选A.VA -BCMA5 / 137.若logm2 : logn2：0，则m, n满足的条件是6 / 13【答案】A期-10).巩0,1),则M是圆C与v

6、= -x的交点，得甲所以过点AT的切线为$一也二二耗十返二,即1= .Y+2-V2,故选小V2V2点睛：通过画图，得到M的位墨杲圆C与y =-乂的交点，求得1斜咖,由点斜式得到切线方程为歸+护化简得到答案。【答案】CB、n m 1C、0：n：D0：m：【解析】logm2logn2 0二二lgm Ign一 .；：一；：0 lg m lg n=lg n : lg m：0=0 : n : m /-/(T)+f(2)+ /(3) = 0,由/(X)=/(X+3)DT得/(1)+/(2)+/(3)+.+/(2OO8) = 669x(/(l)+/(!)+/( 3)+/(1)= /(l) = /(-l) =

7、 b故选D第II卷（非选择题）、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13.已知圆O y + F二I,圆C仕-3） + U-4） =16，则两圆的位置关系为【答案】外切【解析】圆门的圆心坐标是 门半径.-;圆I”的圆心坐标是，半径-，两圆圆心距离:S由可知两圆的位置关系是外切，故答案为外切14.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是评卷人得分考点：函数的周期性.10 / 13侧视用用视阁11 / 13试题分析：A = 70,1,2,3/, B = lx | x = 3a,a A0,3,6,9 J(A B = 10,1,2,3,6,9 /考点：集合的并集运算点评：两集合的并集即

8、将两集合的所有的元素组合到一起构成的新集合- 2x +2xx V216.已知函数 f(x),一，贝 U f(f(4)Jog2X1, x2.【答案】1,(1,2)【解析】试题分析：因为仁4)OS4-1二2-1二1，所以f(f(4) 12 2 1=1；当x 2时,f (x)- log?x -1为单调递增函数；当x岂2时，f (x) - -x22x - -(x -1)21，函数f (x)在(-：,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以函数f (x)的单调递减区间为(1,2).考点：1、分段函数的求值；2、对数的运算；3、函数的单调性.17. (10 分)如图，在直三棱柱 ABC -A1B1C1

9、中，AC =3 , AB =5 , BC =4 , AA =4，点 D【答案】【解析】由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥.其中:-底面弟:”,r -汇:-,PA +AB-：i，故答案为.:._ ，函数 f (x)的单调递减区间是评卷人得分70 分)【解PB=x = 3a,a A，贝 UAUB=三、解答题(共计12 / 13是 AB 的中点.A(1) 求证：AG /平面 CDBi;(2) 求三棱锥 B _CDBi的体积.【答案】证明见解析；(2) 4 .【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用线面平行的判定定理；(2)依据题设运用体积转换法进行探求.试题解析：(1)设BC?|BC =0，连接

10、 0D，由直三棱柱性质可知，侧面BCCiB 为矩形，二 0 为 BCi中点，又 D 为 AB 中点，在 ABCi中，0D / ACi,又 0D 二平面 CDBi, ACi二平面 CDBi, ACi/ 平面 CDBi.(2) 由题 AB =5 , AC =3 , BC=4, CA2CB2二 AB2，即 CA _CB ,又由直三棱柱可知，侧棱 AA,_底面 ABC ,考点：线面平行的判定定理及三棱锥的等积转换法等有关知识的综合运用.CiBiABXDB, =VB _CDBSBCD13 / 13i8. (I2 分)已知函数y = f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y = f(x)(-I乞

11、x乞I)是奇函数又已知y = f(x)在10,!上是一次函数，在i,4】上是二次函数，14 / 13且在x=2时函数取得最小值-5.(1)证明:f (1) f (4) =0；(2 )求y =f(x),x 1,4的解析式.【答案】(1)证明见解析；(2)f(x) =2(x-2)2-5(仁x空4).【解析】试题分析：(1)先根据条件求出f (4)，f (1)，即得f(1)f (4)； (2)采用待定系数法设 出二次函数解析式即可.试题解析；是以5为周期的周期A/(4) = /(45) = /(-l)s又Vy = /(x) C-Lx =-/(-I)=-/(4),(2)当xs1.4时由题青可设畑=心2

12、口(o0,由/(1) + /(4) = 0,得埶1 2)： 1疏4一2尸一5二0,8二2,A/(X) = 2U-2)2-5 (1X0,t + 2 = 72,二t = V2 22(n),t=-1时，loga(x+1)Moga(2x1)，又224x 5x _ 0 x 1 ：i2x 140 : a : 1,1, 0一x .解集为：2x10|XA5LI 2(川)若t =0，则F x =0在(-1,2上没有零点.下面就t=0时分三种情况讨论：方程.242F x =0在(-1,2上有重根X1= x2，则=0，解得t:4F x =0在(-1,2上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1) F(2)：0，

13、解得t：-2或t 1,又经检验：t=2或t =1时，F x =0在(-1,2上都有零点,-t -2或t -1.；Fx=0在(-1,2上有两个相异实根，则有：1!x|2*5416 / 13为t _ -2或t_224考点：函数的零点不等式的解法【名师点睛】本题考查函数零点判定定理、对数不等式的解法，属中档题，解对数不等式要注意考虑对数函数定义域分情况讨论时要注意分类标准，做到不重不漏20. (12 分)将 12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、C的线段，(1)求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；(2 )若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。【答案】(

14、1) 64; (2) 口 .3【解析】试题分析： 因为比方工为正数，且方+*12定值，所以可利用基本不等式求出Vabc的最夫 ffl; 设正三角形的边长为Am贝胖+朋+科=斗，三个正三角形的面积和为S =于是由柯西不等式(厂+沪= C +初+阿1G从而可求这三个正三角形面积和的最 小值.a + b + c3试题解析：解：(1)a b 12,V二abc空(a b c)3=64；3当且仅当a二b二c =4时，等号成立.3分(2)设正三角形的边长为l,m, n，则I m n = 4由柯西不等式(12m2n2)(121212) _ (I m n)2= 165分这三个正三角形面积和(I2m2n2)1，1

15、6- 44334当且仅当I = m = n时，等号成立.t A0心012tF (-1)A0F 20T 2或二1：t 0心0112，解得2t:t 1，;综合可知t的取值范围F (-1 )v0F 2 017 / 1334X/3这三个正三角形面积和的最小值为 - 7分3考点：1、基本不等式；2、柯西不等式.21. (12 分)如图，已知在三棱锥P-ABC中，PAAC,PC BC,M为PB的中点，D为AB的中点，且：AMB为正三角形.(1) 求证：MD/平面PAC;(2) 求证：平面PBC_平面PAC.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：(1)要证线面平行，就要证线线平行，由于M,D都是中点，则中位

16、线定理易知MD /PA，因此再由线面平行的判定定理可得；(2)要面面垂直，就是要证线面垂直，观察题中垂直条件，由.AMB为正三角形得MD _ AB，从而PA _ AB，再由PA _ AC， 得PA_平面ABC，从而PA_ BC，于是可证BC_平面PAC，由上可得面面垂直的结 论.试题解析：(1)v M、D分别为PB、AB的中点，MD/PA,v MD二平面PAC,PA平面PACMD/平面PAC.(2)连接DCCAMB为正三角形，D为AB的中点，18 / 13MD _ AB,PA _ AB，又PA _ AC,ABAC = A,PA_ 平面ABC./ BC平面ABC,PA _BC,vPC BC,PC

17、PA二P, BC_ 平面PAC,/BC二平面PBC,平面PBC_平面PAC.考点：线面平行的判定，面面垂直的判定.【名师点睛】1判断或证明线面平行的常用方法：(1) 利用线面平行的定义(无公共点);(2) 利用线面平行的判定定理(a二a,b?a,a/b?a/a);(3) 利用面面平行的性质定理(a/3,a?a?a/3);利用面面平行的性质(a/3,a -a,a -3,a/a?a/3).2.证明平面与平面垂直，(1)主要方法是判定定理，通过证明线面垂直来实现，从而把问题再 转化成证明线线垂直加以解决；(2)线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化是解决有关垂直证明题的指导思想，其中线线垂直是最基本的，在转化过程中起穿针引线的作用，线面垂 直是纽带，可以把线线垂直与面面垂直联系起来22 . ( 12 分)已知半径为5的圆的圆心在X轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x 3y -29 =0相切.(I)求圆的方程；(n)