浙教版数学七年级下册第五章《分式》培优题

1、浙教版数学七年级下册第五章分式培优题浙教版数学七年级下册第五章分式培优题选择题（共6小题）1.若分式L4二2,则分式殁学士的值等于（）xyx-3xyTrA.-BJiC.-：D.：55551_2 .对于正数x,规定f(x)=-_,例如：f(3)=_?=1,f(X)=:=L1+x143434贝Uf()+f(一+-+f(1)+f(1)+f(2)+-+f(2014)+f(2015)201520142的值为()A.2016B,2015C,2015.5D.2014.53 .分式方程=-_i十_吕_r有增根，则m的值为（）x-11（K-l）（y+l）A.0和2B.1C.1和一2D,24.已知：a, bc三个

2、数满足ab 1a+b 3be _1b+c 4上,则 ab- 的值为c+a 5 ab+bc+ca第3页（共23页）A.5.甲瓶盐水含盐量为1,乙瓶盐水含盐量为1, ab从甲乙两瓶中各取重量相等的)B.12盐水混合制成新盐水的含盐量为（）A.二 B 2aba+babC.6.一 D.随所取盐水重量而变化 ab已知x2- 5x- 1991=0,则代数式(乂-2) 4 + (乂-1) 2-1(x-1) (k-2)的值为（A.1996B.1997C.1998D.1999.填空题（共6小题）7.有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下:则第n次运算的结果yn.（用含有x和n的式子表示）8.已知分式=r=b

3、则J2K-x+1Jk'+J+I9.读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,100由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为£n，这里n=l20151是求和符号，通过以上材料的阅读，计算£1=.10 .如表：方程1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程:序号方程方程的解1-=1x-2X1=3,X2=42能_!_=1i-3X1=4,X2=63-=1x-4X1=5,X2=8(1)若方程3一一=1(a>b)的解是X1=6,X2=10,贝Ua=b=.xx-b(2)请写出这列方程中第n个方程：方程的解：.11 .已知

4、a、b、c为整数，a2+b2+c2+494a6bT2c<1,贝U(+)abcabc12 .若xyzw0,并且满足3x=7y=63z,则工工一吗工;yz三.解答题（共6小题）213 .先化简代数式（x+2-巫）+r+2工然后选择取一个合适的x的值，代x+2工+2入求化14 .2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挤梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲

5、、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？第 5 页（共 23 页）15 .某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；2000张.问竖式纸盒，横式（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板纸盒各加工多少个，恰

6、好能将购进的纸板全部用完.竖式第#页（共23页）16 .2014年12月25日，石家庄至济南客运专线重点控制工程衡景特大桥箱梁架设任务全面展开，该项目在招标时接到了甲、乙两个施工单位的投标书，从投标书中得知如图所示的信息.(1)求甲、乙两个施工单位单独完成这项工程各需要多少大？(2)已知甲施工单位每天的施工费为18.3万元，乙施工单位每天的施费为15.6万元.根据实际情况，该工程由甲、乙两个施工单位共同完成，需要预算约多少万元？(不足一天按一天算)甲临工单位单拽完成这项工程所需要的不致是乙施工单位单独齐成这项工程所需天教的?；5若先由甲施工单位施工10天，则剩下的工程再由甲、下两个施工单位合作

7、50天即可完成。第7页(共23页)17为了节约用水，石家庄物价局于2015年3月20日举行市民用水阶梯价格分级用量听证会，并提出超量加价若民用自来水水费调整为每月用水量不超过15m（包括15m3）时，则按规定标准2.8元/m3（含污染费和排污费），若每月用水量超过15m3,则超过白部分按3.8m3收费（含污染费和排污费）.（1）小敏家为了响应政府节约用水的号召，决定从2015年4月起计划平均每月用水量比2014年4月到2015年3月平均每月用水量减少4m3i,这使小敏家在相同的月数内，从计划前180m的用水量变为计划后132m的用水量，求小敏家从2015年4月起计划平均每月用水量；（2）小敏家

8、从2014年4月到2015年3月这一年中，有四个月超出现在计划月平均用水量的20%，有四个月超出现在计划月平均用水量的50%，其余的四个月的用水量与2014年4月到2015年3月的平均每月用水量相等若按新的交费法，求小敏家从2014年4月到2015年3月这一年中应交的总水费第 # 页（共 23 页）第11页（共23页）18.450 X0.2+30=120 （元）.设购买商品的优惠率8买商品获得的优惠 商品的标价 .侦门.期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%B售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额p（元）的范围200<

9、;p<400400<p<500500<p<700700<p<900获得奖券金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠.例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450X0.8=360（元），获得优惠额为:（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少?（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为青，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元?浙教版数学七年级下册第五卓分式培优题参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1. (2016双庆校级自主招生)若分式工上二z，则分式生竺出

10、E的值等于xyx-Sxytt()A.-B工C.-：D-5555【分析】根据已知条件，将分式上上二2整理为y-x=2xy,再代入则分式xy逐空&中求值即可.x-3xy-y【解答】解：整理已知条件得y-x=2xy；x-y=-2xy将x-y=-2xy整体代入分式得4k+5xy-4y4(K-y)+57yx-3xy-y(x-y)-3xy_4X(-2xy)+5xy-2xy-3xy=-5xy5故答案为B.【点评】由题干条件找出x-y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可.2. (2015刚南自主招生)对于正数x,规定f(x)?-,例如：f=1，1+x1+341f(-)=T'，贝f()+f(

11、二一)+f(-)+f(1)+f(2)+f31J420152Q142(2014)+f(2015)的值为()A.2016B.2015C.2015.5D.2014.5【分析】根据题中所给出的例子找出规律，进而可得出结论.【解答】解：.对于正数x,规定f -f (1) =L, 1+1 2f (2)=，=1+23'(x)=4，1+xf (-) =p=-, f (3) =J_=!21+1 31+3 4 f(n) +f(工)=1,n f=f1201512015+f () + - +f2014+f (2015) +f(工)+f (1) +f (2) + - +f (2014) +f 2(1)(2015

12、)=2014+12=2014.5.【点评】本题考查的是分式的化简求值，此题属规律性题目，根据题意找出规ID有增根，则m的律是解答此题的关键.3. （2014春?靖江市校级月考）分式方程二-1二x-1值为（）A.0和2B.1C.1和一2D,2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，那么最简公分母（x-1）（x+1）=0,所以增根是x=1或-1,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【解答】解：方程两边都乘（x- 1) (x+1),得X+1(X1)(x+1)=R二方程有增根,最简公分母（x-1） （x+1）=0,即增根是x=1或-1,把x=1代入整式方程，

13、得m=z把x=-1代入整式方程，得m=0经检验，m=0时，故选：A.【点评】本题主要考查解分式方程中产生增根的知识，有增根可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.4.已知：a, bc三个数满足ab 1 be 1ca 1a+b3 ' b+c-4 , c+a 5则 abc 的值为 ab+bc+caA.)B 312【分析】由已知可得,D , 20疝9 1ac+bc 3abc 1ab+ac 4abc 1bc+ab 5,贝 ac+bc=3abc,ab+ac=4abc, bc+ab=5abc,把三式相加，可得2 (ab+bc+ca

14、) =12abc,即可求解.【解答】解：由已知可得,abc 1 abc1 abc 1ac+bc 3 ' ab+ac 4 ' bc+ab 5 '贝 ac+bc=3abc，ab+ac=4abc, bc+ab=5abc, + + 得，2 (ab+bc+ca) =12abc,ab+bc+ca 12 6故选A.【点评】此题考查了分式的化简求值，要特别注意观察已知条件和所求代数式的关系，再进行化简.5. （2012以水）甲瓶盐水含盐量为g,乙瓶盐水含盐量为 卜，从甲乙两瓶中各D第15页(共23页)取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（A.卫B 士2ab abCD.随所取盐水重量

15、而变化ab【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x,列式计算即可.【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x,则混合制成新盐水的含盐量为：温二匕还2K2ab故选：A.【点评】本题考查了分式的混合运算，一定要注意浓度问题的算法：溶质除以溶液.426.已知x2-5x-1991=0,则代数式ST)+")7的值为()(x-1)(K-2)A.1996B.1997C.1998D.1999【分析】首先要化简分式到最简，再把已知条件变形，代入即可.【解答】解:，二二一，-【="一二)'，一(x-1)(x-2)(x-1)(x-2)=Ck-2)2+kx-1,x3-6x2+12K-

16、S+yK-l=x2(xdJ-5x(x-l)+8(x-l)x-1=x2-5x+8;.x2-5x-1991=0,.,.x2-5x=1991,.原式=1991+8=1999.故选D.【点评】解答此题的关键是把分式化到最简，这个过程难度较大.二.填空题(共6小题)7.(2015秋?孝南区期末)有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下:则第n次运算的结果yn0一.(用含有x和n的式子表示)"(2n-l)x+l-【分析】把y1代入确定出y2,依此类推得到一般性规律，即可确定出第n次运算结果.2【解答】解：把yi=2代入得：y=J1=上x+1_2k_+13x+1x+1好，则力"=_把丫

17、2=上代入得:3x+l一=* 4K门入+13x+l 1依此类推，得到yn=_3,（2n-l）x+l故答案为：一（2n-l）x+l【点评】此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.8.（2015秋野水县期末）已知分式121【分析】已知等式左边分子分母除以x变形，求出x+L,原式变形后代入计算X即可求出值.x+=4,【解答】解：已知等式变形得：T-4,整理得:xA-i3=J-，2-115'故答案为：.1.5【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9. （2015Z四洪县校级模拟）t一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的

18、和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我100们将其表示为£n,这里H是求和符号，通过以上材料的阅读，计算n=l=12016 2015V_tn-in(n+l)【分析】根据题中的新定义将原式变形，利用拆项法整理即可得到结果.【解答】解：原式=+-+=i-L+L-L+-+_L_1X22X32015X201622320151_d_1_2015=1,201620162016故答案为:20152016第17页(共23页)【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10. （2015秋?北京校级期中）如表：方程1、方程2、方程3是按照一定规律排列的一列方程:序号方程方

19、程的解1投二1k-2_1X1=3,X2=42二1x-3X1=4,X2=6310_一-=1x-4X1=5,X2=8(1)若方程2-；-=1(a>b)的解是xi=6,X2=10,贝Ua=12b=5（2）请写出这列方程中第n个方程:2n+4 _I一工 x-(n+l)方程的解:X1=n+2,x2=2n+2.【分析】首先根据已知方程两个重要数字、方程的解，找出与方程序号之间的关系，写出第n个方程，即可同时求出（1）、（2）两个问题答案.【解答】解：（1）根据已知方程序号、方程两个重要数字、方程的解发现以下规律：序号 1, 6=2 X 1+4序号 2, 8=2 X 2+4序号 3, 10=2X3+4

20、序号 4, 12=2X4+42=1+1 3=1+23=2+1 4=2+24=3+1 5=2+25=4+1 6=4+24=2X 1+2;6=2X2+2;8=2X3+2;10=2 X4+2;由序号4可以发现方程三一(a>b)解X1=6,X2=10,xx-b12=2X4+45=4+1,.a=12,b=5.故答案为：12,5.(2)有(1)分析得：序号n,2n+4=2Xn+4n+1=n+1n+2=n+22n+2=2xn+2;这列方程中第n个方程：组生一A=i，且方程的解为：X1=n+2,X2=2n+2.故答案为：-=i，X1=n+2,X2=2n+2.xx-(n+l)【点评】题目考查了分式方程的解

21、，同时也是规律型题目求解，解决此类问题关键是学生找出题目中规律所在，题目难度适中，重点考查学生的观察能力和总结能力.11. (2014?雨花区校级自主招生)已知a、b、c为整数，a2+b2+c2+49-4a-6b-12c<1,贝U(1+L+l)abc=1.abc【分析】利用条件和因式分解可得：00(a-2)2+(b-3)2+(c-6)2<1,即a=2,b=3,c=6,然后代入原式即可求出答案.【解答】解：.a2+b2+c2+49-4a-6b-12c<1,(a-2)2+(b-3)2+(c-6)2<1,v(a-2)2>0,(b-3)2>0,(c-6)2>0

22、,0<(a-2)2+(b-3)2+(c-6)2<1,.a、b、c为整数，(a-2)2+(b-3)2+(c-6)2也是整数，(a-2)2+(b-3)2+(c-6)2=0,.a=2,b=3,c=6,原式二(JL+JL+JL)36=i236【点评】本题考查分式化简求值，涉及因式分解，不等式的性质等知识，综合程度较高.2222212. 若xyzw0,并且满足3x=7y=63z,贝U一子一,花工一算工=4.22yz【分析】先根据3x=7y=63z,得出3x?7y=34zX72z,进而得到x=4z,y=2z,最后代入代数式进行化简计算即可.【解答】解：V3x=7y=63z,3x?7y=(63z

23、)2,又丁(63z)2=632z=(32X7)2z=34zX72z,3x?7y=34zX72z,即x=4z,y=2z,.【=&.；-士,u='=4.y2z2(2z)2"z"4工4故答案为：4.【点评】本题主要考查了分式求值问题，解决问题的关键是从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.三.解答题(共6小题)213. (2013春?怀宁县期末)先化简代数式(x+2-金)+二4善，然后选择x+2工+2取一个合适的x的值，代入求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可.22【解答】解：原

24、式二三上华生迎一二坦x+2x+2='J,：？:工+2-x（x-2）=-X当x=i时，原式=2工=1.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.14. （2015俳同仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挤梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只

25、装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？【分析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；（2）可设甲种汽车有z辆，乙种7车有（16-z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可.【解答】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有x=y+201000300，一y解得K二100y=S0'经检验,廿二1 n n收。是原方程组的脩故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，

26、乙种货车每辆车可装80件帐蓬;（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16-z）辆，依题意有100Z+80（16-z-1）+50=1490,解得z=12,16-z=16-12=4.故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆.【点评】考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.15. （2015春?杭州期末）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱.（加工时接缝材料不计）（1）该工厂原计划用若干天

27、加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张.问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完.【分析】（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个，根据题意可得，现在加工240个比原计划加工200个少用2天，据此列方程求解；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，根据正方形纸板有1000张，长方形纸板有2000张列方程组求解.【解答】解：（1）设原计划每天加工x个，则现在每天加工1.5x个,由题

28、意得，丝1_2受要,xL5x解得：x=20,经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意，答：原计划每天加工20个；（2）设加工竖式纸盒m个，横式纸盒n个，由题意得，L4rrt-3n=2000解得：尸200.Ln=400答：加工竖式纸盒200个，横式纸盒400个恰好能将购进的纸板全部用完.【点评】本题考查了分式方程和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解.16. （2015秋?南皮县期中）2014年12月25日，石家庄至济南客运专线重点控制工程衡景特大桥箱梁架设任务全面展开，该项目在招标时接到了甲、乙两个施工单位的投标书，从投标书中得知如图所

29、示的信息.（1）求甲、乙两个施工单位单独完成这项工程各需要多少大？（2）已知甲施工单位每天的施工费为18.3万元，乙施工单位每天的施费为15.6万元.根据实际情况，该工程由甲、乙两个施工单位共同完成，需要预算约多少万元？（不足一天按一天算）甲临工单位单拽完成这项工程所需要的本数是乙施工单位单独齐成这国工程所需天教的?；5若先由甲施工单位施工10天，则剩下的工程再由甲、乙两T-施工单位合作50天即可完成。【分析】（1）首先设乙施工单位单独完成这项工程需要x天,则甲施工单位单独完成这项工程需要刍x大，根据题意可得等量关系：甲10天的工作量十甲乙合5作50天的工作量=1,根据等量关系列出方程，再解即

30、可；（2）首先计算出甲乙合作需要的天数，再利用两对合作每天的费用X时间可得答案.【解答】解：（1）设乙施工单位单独完成这项工程需要x大，由题意得：步（六4）X50=1,5Kk解得：x=125,经检验：x=125是分式方程的解，9x125=100（天）.5答：乙施工单位单独完成这项工程需要125天,甲施工单位单独完成这项工程需要100天；（2）1+（J-+J-）=2-56（天），1001259费用：（18.3+15.6）X56=1898.4（元）.答：需要预算约1898.4万元.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.注意不要忘记检验.17. （

31、2015秋?故城县校级月考）为了节约用水，石家庄物价局于2015年3月20日举行市民用水阶梯价格分级用量听证会，并提出超量加价.若民用自来水水费调整为每月用水量不超过15m（包括15吊）时，则按规定标准2.8元/m3（含污染费和排污费）,若每月用水量超过15肃，则超过白部分按3.8m3收费（含污染费和排污费）.（1）小敏家为了响应政府节约用水的号召，决定从2015年4月起计划平均每月用水量比2014年4月到2015年3月平均每月用水量减少4m3i,这使小敏家在相同的月数内，从计划前180m的用水量变为计划后132m的用水量，求小敏家从2015年4月起计划平均每月用水量；（2）小敏家从2014年

32、4月至IJ2015年3月这一年中，有四个月超出现在计划月平均用水量的20%有四个月超出现在计划月平均用水量的50%其余的四个月的用水量与2014年4月到2015年3月的平均每月用水量相等.若按新的交费法，求小敏家从2014年4月到2015年3月这一年中应交的总水费.【分析】（1）设小敏家计划平均每月用水量是xm3,则计划前每月用水量为（x+4）m3,找出等量关系：在相同的月数内，从计划前180m3的用水量变为计划后132m的用水量，列方程求解即可；（2）分别计算出水量超20%口50%寸每月的用水量，根据题意计算出相应的水费，相加即可得出一年应共交水费.【解答】解：（1）设小敏家计划平均每月用水量是xm3,则计划前每月用水量为（x+4）m3,由题意得，100=132x+4x解得：x=11.经检验：x=11是原方程的解，即小敏家计划平