四川省成都市龙泉第二中学高三数学一诊模拟考试试题文

1、成都龙泉第二中学2014级高三“一诊”模拟考试试题学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第1卷（选择题，共60分）注意事项:1 .必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑2 .考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M= 1,0,1,N=T,0,贝UMnN=(2.已知(3,3.命题：“A. x11),bB.xR,ex 2R,e xB. - 1 , 0 C . -

2、 1 , 1 D .(1, 2)则b的夹角是（C.x2”的否定是B. xR,exC.1D.R,0x2 D.x 2x R,e x4 .某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（A. 23C.9B.D.31695 .设O是 ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若-1 -AO -AB31 - AC,则/ BAC勺度数等于（）3)A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.经过双曲线22l当1 a 0,b 0的右焦点F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相 a b交于M , N两点，若|MN |4a -一，则该双曲线的离心率是(3

3、B.更或&C.立D.232237.已知m,n为异面直线，m,n ,直线 l m,l n, l,l，贝U ()A./ , l /B.,lC. 与相交且交线与l垂直 D.与相交，且交线与l平行8.以下关于函数f(x)sin2xcos2x的命题，正确的是()/一2、A.函数f(x)在区间(0,一)上单调递增3B.直线x是函数yf(x)图像的一条对称轴8C.点(一,0)是函数yf(x)图像的一个对称中心4D.将函数yf(x)的图像向左平移个单位，可得到yJ2sin2x的图像89.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的a为茎叶图中的学生成绩，则输出的 m，n分别是(

4、)43506010S090A. m 38 , n 122612C.m 12 , n 12241010.如图过抛物线y2 2px（p 0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A, B,C,若|BC| 2|BF|,且|AF| 3,则抛物线的方程为（）A 23a. y -x b.22 9y 2x一22C. y 3x d. y 9x11.已知函数f （x）根,12.2x,x>2则实数a的取值范围为（）A. (0,1). (0,3)已知函数f (x) In x tan (若方程f （x） a0有三个不同的实数. (0,2). (1,3)（0, -）的导函数为2'(x),若使得f (x0)f

5、 (x0)成立的x0满足Xo1,则a的取值范围为（A.(0,一)B-(一,一)442已知a(cos2x,掷sin2x),b(cos2x,cos2x)，设f(x)2ab1二、填空题（每小题 5分，共20分）第n卷（非选择题，共90分)11 一13 .已知x 0, y 0,lg 2 lg8 lg2,则一 一的取小值是 x 3y14 .设a,b是两个非零向量，且|a| |b| | 2 ,则向量b (a b)为15 .正项数列an满足：a2(11，、n)an n 0 ,若bn ,数列bn的前n项和为Tn,则(n 1)anT2016x 016 .设D为不等式组 2x y x y所表示的平面区域，区域 D

6、上的点与点（1,0）之间的距离的最小0值为三、解答题（共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17 .（本小题满分12分）(I)求f(x)的最小值及此时x的取值集合；(n)将f(x)的图象向右平移m(m0)个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值.18 .(本小题满分12分)力/在直角坐标系中，点时到点fi(-J5,o)、/F2(4,0)的距离之和是4,点加r的轨迹是C,直线£：/'小二七+也与轨迹口交于不同的两点尸和&./侍、J一(I)求轨迹c的方程；(n)是否存在常数上,使以线段F口为直径的圆过原点O?若存在，求出配的值；若不存在,请说明理

7、由。19 .(12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上.若将员工年龄分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，使用微信的人中75%是2青年人.若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中4是青3年人.(I)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出22列联表；青年人中年人合计经常使用微信不经常使用微信合计(n)由列联表中所得数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？(出)采用分层抽样的方法

8、从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选2出的2人均是青年人”的概率.附：K2n(adbc)(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0.0100.001k6.63510.82820 .(本小题12分)如图，将边长为2的正六边形ABCDE船对角线BE翻折，连接ACFD,形成如图所示的多面体，且AC=/6.(1)证明：平面ABEFL平面BCDE(2)求多面体ABC-DE用勺体积.C DC21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)a(x1)(exa)(常数aR且a0).(1)证明：当a>0时，函数f(x)有且只有一个极值点；(2)若函数f(x)存在两个极值点Xi

9、,X2,证明：0<f(x1)<"4且0<f(x2)<"42.ee请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号22 .(本小题满分10分)选修4-4:坐标系及参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，OC的极坐标方程为P=2看sin9.(I)写出。C的直角坐标方程；(n)P为直线1上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)在图中画出y=f(x)

10、的图象;(2)求不等式|f(x)|>1的解集.成都龙泉第二中学2014级高三上期期末考试模拟试题数学(文史类)参考答案15BBCDC610BDDDC1112AB13.414.6；15.”1616.|。二201717.解：(I)f(x)2a?b12cos22x23sin2xcos2x1cos4x、3sin4x2cos4x一3fx的最小值为-2,此时4x2k,kZ,k，x的取值集合为：xx,kZ26(n)fx图象向右平移m个单位后所得图象对应的解析式为y 2cos 4 x m 一32cos 4x 4m 一 3其为偶函数，那么图象关于直线x 0对称，故:k m ，所以正数m124的最小值为一1

11、218.解:(1)，.点 血到(一#，的距离之和是4,，M的轨迹C是长轴长为4,焦点在工轴上焦距为2g的椭圆，其方程为 +. 4分-4(2)将/E心4道，代入曲线C的方程，整理得(1 + 4必)/-2的匕+ 4=。.设曲,尔，。区,内)，由方程，得马十与二一言三，西巧二1十:M .8分又 M =依士 +仅/+也)=比,为工3 + Ji上*1+/)+ 2 . 9分若以尸口为直径的圆过原点，则 9页=0 ,所以再勺41yM=0 ,10分将、代入上式，解得上二土里.12分'2又因k的取值应满足)Q,即(申)，将厄=±登代入(加)式知符合题意.122分219.【答案】(1)180人；

12、(II)有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”；(III)P(A)-,5【解析】试题分析：(I)由已知可得22的列联表；(II)将列联表中数据代入公式可得K213.333,与临界值比较，即得出结论；(III)利用列举法确定基本事件，即可求出事件A“选出的2人均是青年人”的概率.试题解析：(I)由已知可得，该公司员工中使用微信的共：2000.9180人2经常使用微信的有18060120人，其中青年人：12080人3所以可列下面22列联表：(H)将列联表中数据代入公式可得:K2180 80 5 55 40120 60 135 4513.333青年人中年人合计经常使用微信8040120不经

13、常使用微信55560合计135451802由于13.33310.828,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.(出)从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有-80-64人，中年人有2人120设4名青年人编号分别1,2,3,4,2名中年人编号分别为5,6,则“从这6人中任选2人”的基本事件为：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)共15个其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4)“一2共6个.故P(A

14、)5CDcD(1)证明：正六边形ABCDE冲，连结ACBE,交点为G,ABCDE尾边长为2的正六边形，AC!BE,且AG=CG=j,在多面体中，由ac=/G,得AG+CG=AC2,AGLGC又GOHBE=GGQBE?平面BCDEAGL平面BCDE又AG平面ABEF,平面ABE已平面BCDE.6(2)提示：分割成两个体积相等三棱锥和一个三棱柱.需证BE1平面AGC5答案：5.12221 .本题满分12分解：依题意，f(x)a(x1)(exa)(x1)(exa)a(xexa),令h(x)a(xexa),则h(x)a(x1)ex.1分(1)当x0时，xex0，a°，故h(x)f(x)0,所

15、以f(x)在(，0)上不存在零点,则函数f(x)在(，0)上不存在极值点；2分当x0时，由h(x)a(x1)ex0,故h(x)在0,)上单调递增.又h(0)a20,h(a)a(aeaa)a2(ea1)0,所以h(x)f(x)在0,)上有且只有一个零点.3分又注意到在f(x)的零点左侧，f(x)0,在f(x)的零点右侧，f(x)0,所以函数f(x)在0,)有且只有一个极值点.综上所述，当a0时，函数f(x)在(，)内有且只有一个极值点.4分(2)因为函数f(x)存在两个极值点x1,x2(不妨设x1x2),所以x1,x2是h(x)f(x)的两个零点，且由(1)知，必有a0.令h(x)a(x1)ex

16、0得x1；令h(x)a(x1)ex0得x1；令h(x)a(x1)ex0得x1.所以h(x)f(x)在(1单调递增，在1,)单调递减,又因为h(0)f(0)a20,所以必有x1x20.令f(t)a(tea)0,解得atet,e2t(t32t2 t).此时fa(t1)(eta)tet(t1)(ettet)e2tt(t1)2因为为？2是h(x)f(x)的两个零点,所以f (x1)ex(x132x12x1),f(x2)e2x2(x232x22x2).将代数式e(t32t2t)视为以t为自变量的函数g(t)e(t32t2t),则g(t)e2t(t21)(2t1).当t1时，因为t210,2t10,e2t0,所以g'(t)0,则g(t)在(，1)单调递增.4因为x11,所以f(x1)g(x1)g(1),e又因为f(xje2x1x1(x11)20,所以0f(x1)42/e当1t0时，因为t210,2t10,e2t0,所以g'(t)0,则g(t)在(1,0)单调递减，4因为1x20,所以0g(0)g(x2)f(x2)g(1).e44综上知，0f(x1)与且0f(x2)-2.12ee22 .解：(I)由。C的极坐标方程为p=2/3sin0.p2=2VsPsin9，化为x2+y2=2百4，配方为J+(y-2=3.(II)设p(34t?亨t)，又CV3).，lpcl=J(3tt)J(李