第5章t检验 ppt课件

1、第五章第五章 t t 检验检验( t Test )( t Test )宁波大学医学院沈其君t 检验检验问题提出问题提出 假设检验是经过两组或多组的样本统计量的差别假设检验是经过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差别来推断他们相应或样本统计量与总体参数的差别来推断他们相应的总体参数能否一样；的总体参数能否一样； 医疗卫生实际中最常见的是计量资料两组比较的医疗卫生实际中最常见的是计量资料两组比较的问题；问题； t t检验检验 (t test, student t test)(t test, student t test)和和u u检验检验(u (u test)test)是用于计量

2、资料两组比较的最常用的假设检是用于计量资料两组比较的最常用的假设检验方法验方法 如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较X2525例糖尿病患者例糖尿病患者随机分成两组，随机分成两组，甲组单纯用药物甲组单纯用药物治疗，乙组采用治疗，乙组采用药物治疗合并饮药物治疗合并饮食疗法，二个月食疗法，二个月后测空腹血糖后测空腹血糖(mmol/L) (mmol/L) 问两种问两种疗法治疗后患者疗法治疗后患者血糖值能否一样？血糖值能否一样？ 药物治疗药物治疗合并饮食疗法 1 2n1=12 1X=15.21 2X=10.85 n2=13 甲组乙组总体总体样本样本 ？推断t 检验检验问题提出问题

3、提出 根据研讨设计根据研讨设计t t检验可由三种方式：检验可由三种方式： 单个样本的单个样本的t t检验检验 配对样本均数配对样本均数t t检验检验( (非独立两样本均数非独立两样本均数t t检验检验) ) 两个独立样本均数两个独立样本均数t t检验检验 t t检验是以检验是以t t分布为根底的分布为根底的, ,为便于学习在引见为便于学习在引见t t检检验前先引见验前先引见t t分布分布 t t分布分布tt值与值与t t分布的引入分布的引入Xu1.961.960.0250.025X0N(,2)N(0,1)2XN (,) XuXXu XXtS样本均数正态分布样本均数正态分布察看值正态分布察看值正

4、态分布t分布分布规范正态分布规范正态分布S替代替代 t t分布分布 特征特征 不服从规范正态分布，小样本时服从自在度=n-1的t分布 t分布曲线是以0为中心的对称分布 自在度较小时,曲线峰的高度低于规范正态曲线,且曲线峰的宽度也较规范正态分布曲线峰狭，尾部面积大于规范正态曲线尾部面积,而且自在度越小，t分布的这种特征越明显 翘尾低狭峰XSXt t分布分布 特征特征 自在度自在度越大，越大，t t分分布越接近于正态分布越接近于正态分布；当自在度布；当自在度逼逼近近时，时，t t分布趋向分布趋向于规范正态分布。于规范正态分布。 自在度自在度不同，曲不同，曲线形状不同，线形状不同， t t分分布是一

5、簇曲线。布是一簇曲线。 概率概率、自在度、自在度 与与t t值关系值关系 tt界值界值 规范正态分布中规范正态分布中u u值大小与尾部面积概率值大小与尾部面积概率有有关，以关，以 ( (单侧和单侧和u u/2/2双侧表示；双侧表示； 在在t t分布中，当自在度一定时分布中，当自在度一定时越小，越小，|t|t|越大；越大； 在在一定时，自在度越小，一定时，自在度越小，|t|t|越大，大于越大，大于u u值值 在在t t分布中，分布中，t t值与值与、的大小有关；的大小有关； 在单侧时尾部面积取单侧在单侧时尾部面积取单侧t t 界值表示为界值表示为t t , , , ,双侧时表示为双侧时表示为t

6、t/2,/2, ，其意义为，其意义为 u单侧 ,()P tt 或 ,()P tt 一定自在度一定自在度 和概率和概率下的下的 t t值值t t , , ， t t/2,/2, 可经过查可经过查t t界值表界值表附表获得；附表获得； 例如例如 =9,=9,单侧单侧=0.05 =0.05 ，查附表得单侧，查附表得单侧 t0.05,9=1.833t0.05,9=1.833 自在度自在度n-1n-135-135-134 34 ，查附表，查附表2 2，得，得t0.05/2,34=2.032 t0.05/2,34=2.032 概率、自在度与t值关系 t界值第一节单个样本第一节单个样本t t检验检验 又称单

7、样本均数又称单样本均数t t检验检验(one sample t test),(one sample t test),适适用于样本均数与知总体均数用于样本均数与知总体均数00的比较的比较, ,其比较目其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数的是检验样本均数所代表的总体均数能否与知能否与知总体均数总体均数00有差别。有差别。 知总体均数知总体均数00普通为规范值、实际值或经大量察普通为规范值、实际值或经大量察看得到的较稳定的目的值。看得到的较稳定的目的值。 单样单样t t检验的运用条件是总体规范检验的运用条件是总体规范 未知的小样本未知的小样本资料资料( ( 如如n50),n t0.01(11)t

8、 t0.01(11)， P 0.01 P t t0.01(23) t t0.05(23) t0.05(23)，0.01 P 0.01 F0.05(11,12)F F0.05(11,12)P 0.05P t0.05(12), 2.179,t t0.05(12), P 0.05 P 0.05 按按Cochran & CoxCochran & Cox法计算校正界值法计算校正界值, ,先查先查t t界值表界值表 得得t0.05(11)t0.05(11)2.2012.201，t0.05(12)t0.05(12)2.179, 2.179, 再按公式计算再按公式计算 198. 2251. 0472. 117

9、9. 2251. 0201. 2472. 1SStStSt2X2X)(2X)(2X05. 0212211t t 检验实例分析步骤检验实例分析步骤 确定值得确定值得P 0.05P 50)n50)时时 样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比较和两独立样本均数比较的假设检验较和两独立样本均数比较的假设检验, ,可以计算检可以计算检验统计量验统计量u u值值 规范正态变量规范正态变量u u的界值双侧时的界值双侧时, , 单侧时单侧时 所计算的统计量所计算的统计量u u值与这些界值比较值与这些界值比较, ,很容易确定很容易确定P P值和作出推断结论值和作出推

10、断结论 0.050.011.96,2.58uu0.050.011.64,2.33uuU U 检验原理检验原理 成组设计的两样本均数比较的统计量成组设计的两样本均数比较的统计量u u值计值计算中算中, ,两均数差的规范误为两均数差的规范误为 统计量统计量u u值的计算公式为值的计算公式为 12221122/X XSS n S n121212221122/XXXXXXuSSnSnU U 检验检验实例分析实例分析 例例5-4 5-4 研讨正常人与高血压患者胆固醇含研讨正常人与高血压患者胆固醇含量量(mg%)(mg%)的资料如下的资料如下, ,试比较两组血清胆固试比较两组血清胆固醇含量有无差别。醇含量

11、有无差别。 正常人组正常人组 高血压组高血压组 111506,180.6,34.2nXS222142,223.6,45.8nXSU U 检验检验实例分析步骤实例分析步骤 建立检验假设建立检验假设, , 确定检验程度确定检验程度 , ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值总即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数一样体均数一样; ; , ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值总即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数不同体均数不同; ;=0.05,=0.05,双侧。双侧。 计算统计量计算统计量u u值值 将知数据代入公式将知数据代入公式, ,得得012:H112:H22|180.6223.6|10.40

12、34.2 /50645.8 /142uU U 检验检验实例分析步骤实例分析步骤 确定确定P P值值, , 作出推断结论作出推断结论 本例本例u=10.402.58,u=10.402.58,故故P0.01,P0.01,按按=0.05=0.05水准回绝水准回绝H0,H0,接受接受H1,H1,可以以为正常人与高可以以为正常人与高血压患者的血清胆固醇含量有差别血压患者的血清胆固醇含量有差别, ,高血高血压患者高于正常人。压患者高于正常人。第六节第六节 t t 检验中的本卷须知检验中的本卷须知 1. 假设检验结论正确的前提假设检验结论正确的前提 作假设检验用的作假设检验用的样本资料，必需能代表相应的总体

13、，同时各对比样本资料，必需能代表相应的总体，同时各对比组具有良好的组间平衡性组具有良好的组间平衡性,才干得出有意义的统计才干得出有意义的统计结论和有价值的专业结论。这要求有严密的实验结论和有价值的专业结论。这要求有严密的实验设计和抽样设计设计和抽样设计,如样本是从同质总体中抽取的一如样本是从同质总体中抽取的一个随机样本个随机样本,实验单位在干涉前随机分组实验单位在干涉前随机分组,有足够有足够的样本量等。的样本量等。第六节第六节 t t 检验中的本卷须知检验中的本卷须知 2. 检验方法的选用及其适用条件检验方法的选用及其适用条件,应根应根据分析目的、研讨设计、资料类型、样本据分析目的、研讨设计、

14、资料类型、样本量大小等选用适当的检验方法。量大小等选用适当的检验方法。 t 检验是以正态分布为根底的，资料的正检验是以正态分布为根底的，资料的正态性可用正态性检验方法检验予以判别。态性可用正态性检验方法检验予以判别。假设资料为非正态分布，可采用数据变换假设资料为非正态分布，可采用数据变换的方法，尝试将资料变换成正态分布资料的方法，尝试将资料变换成正态分布资料后进展分析。后进展分析。第六节第六节 t t 检验中的本卷须知检验中的本卷须知 3. 3.双侧检验与单侧检验的选择双侧检验与单侧检验的选择 需根据研讨需根据研讨目的和专业知识予以选择。单侧检验和双侧检验目的和专业知识予以选择。单侧检验和双侧

15、检验中的中的t t值计算过程一样，只是值计算过程一样，只是t t界值不同，对同一界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显著的结果。单双侧资料作单侧检验更容易获得显著的结果。单双侧检验的选择，应在统计分析任务开场之前就决检验的选择，应在统计分析任务开场之前就决定，假设缺乏这方面的根据，普通应选用双侧检定，假设缺乏这方面的根据，普通应选用双侧检验。验。第六节第六节 t t 检验中的本卷须知检验中的本卷须知 4. 4.假设检验的结论不能绝对化假设检验的结论不能绝对化 假设检验统计假设检验统计结论的正确性是以概率作保证的，作统计结论时结论的正确性是以概率作保证的，作统计结论时不能绝对化。在报告结论时

16、，最好列出概率不能绝对化。在报告结论时，最好列出概率 P P 确确实切数值或给出实切数值或给出P P值的范围，如写成值的范围，如写成0.02P0.050.02P0.05，同时应注明采用的是单侧检验还是双侧检验，以同时应注明采用的是单侧检验还是双侧检验，以便读者与同类研讨进展比较。当便读者与同类研讨进展比较。当 P P 接近临界值时，接近临界值时，下结论应慎重。下结论应慎重。第六节第六节 t t 检验中的本卷须知检验中的本卷须知 5. 5.正确了解正确了解P P值的统计意义值的统计意义 P P 是指在无效是指在无效假设假设 H0 H0 的总体中进展随机抽样的总体中进展随机抽样, ,所察看到的等所

17、察看到的等于于或大于现有统计量值的概率。其推断的根底是小或大于现有统计量值的概率。其推断的根底是小概率事件的原理概率事件的原理, ,即概率很小的事件在一次抽样即概率很小的事件在一次抽样研讨中几乎是不能够发生的，如发生那么回绝研讨中几乎是不能够发生的，如发生那么回绝H0H0。因此，只能阐明统计学意义的因此，只能阐明统计学意义的“显著显著 。第六节第六节 t t 检验中的本卷须知检验中的本卷须知 6. 6.假设检验和可信区间的关系假设检验和可信区间的关系 假设检假设检验用以推断总体均数间能否一样，而可信区验用以推断总体均数间能否一样，而可信区间那么用于估计总体均数所在的范围，两者间那么用于估计总体

18、均数所在的范围，两者既既有联络又有区别。有联络又有区别。第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误 假设检验是针对假设检验是针对H0H0，利用小概率事件的原，利用小概率事件的原理对总体参数做出统计推论。无论回绝理对总体参数做出统计推论。无论回绝H0H0还是接受还是接受H0H0，都能够犯错误。，都能够犯错误。 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误 当当H0H0为真时，检验结论回绝为真时，检验结论回绝H0H0接受接受H1H1，这类错误，这类错误称为第一类错误或称为第一类错误或型错误型错误type errortype error，亦称假阳性错误亦称假阳性错误 检验水准，就是预先

19、规定的允许犯检验水准，就是预先规定的允许犯型错误概率型错误概率的最大值，用表示的最大值，用表示 当真实情况为当真实情况为H0H0不成立而不成立而H1H1成立时，检验结论不成立时，检验结论不回绝回绝H0H0反而回绝反而回绝H1H1，这类错误称为第二类错误或，这类错误称为第二类错误或型错误型错误type errortype error，亦称假阴性错误，亦称假阴性错误 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误 概率大小用概率大小用表示，只取单侧，普通未知，在知表示，只取单侧，普通未知，在知两总体差值两总体差值d d如如1-21-2、和、和 n n 时，才干算时，才干算出出 为了更好地了解两类错误的意义，以样本均数与为了更好地了解两类错误的意义，以样