宁夏银川一中高二数学上学期期末考试试题理

1、1 / 8银川一中 2016/2017 学年度（上）高二期末考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 抛物线y lx2的准线方程是（）4A. y 1B. y 1C.x1D. x 16 162.若方程x2+ky2=2 表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A. (0,+8)B.(0,2) C.(1,+m)D.(0,1)3.若双曲线E2 2x y1 的左、右焦点分别为F1、F2, 点P在双曲线E上，且 |PF|=3，则 |PF|916等于（)A. 11B.9C. 5D.3 或 94.已知命题P：xR,22x+2x+10)上有一点M其横坐标为-9 ,它到焦点的距离

2、为 10,则点M的坐标为此直线斜率的取值范围是 _ 三、解答题(共 70 分)17.(本小题满分 10 分)(1) 是否存在实数 m,使 2x+m0 的充分条件?2(2) 是否存在实数m,使 2x+m0 的必要条件?BF.若 |AB=10,|14.过椭圆2 2 -1的右焦点作一条斜率为2 的直线与椭圆54交于 A,B 两点，O 为坐标原点，则 OAB 的面积为M N 分别是四面体 OABC 勺棱 AB 与 OC 的中点,uuuu已知向量MN15如图,uuu uuu uurxOA yOB zOC,则xyz=2X16.已知双曲线-1221的右焦点为 F,若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个

3、交点，则43 / 818.(本小题满分 12 分)在三棱柱 ABC-ABC中，AA平面 ABC AB=AC=AA CAB=90 ,M、N 分别是AA和 AC 的中点.(1) 求证：MN BG(2) 求直线 MN 与平面 BCCB 所成角.19.(本小题满分 12 分)2 託双曲线C的中心在原点，右焦点为F ,0，渐近线方程为y、3x.3求双曲线C的方程；(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m n.证明m n是定值.20.(本小题满分 12 分)已知抛物线C的顶点在坐标原点O对称轴为x轴，焦点为F,抛物线上一点A的横坐标为 2，(1)求此抛物线C的方程.过点(4 , 0)作直

4、线I交抛物线C于M N两点，求证：OML ON21.(本小题满分 12 分)如图，已知 ABCD 是正方形，PDL 平面 ABCD PD=AD.(1)求二面角 A-PB-D 的大小；(2)在线段 PB 上是否存在一点 E,使 PCL 平面 ADE?若存在, 确定 E点的位置，若不存在，说明理由.且FA OA10.B4 / 822.（本小题满分 12 分）2 2如图，设椭圆冷爲i（a b 0）的左、右焦点分别为RE,a b点D在椭圆上，DF,F1F2JF1F2 貶,DF,F2的面积为 亚|DFj2（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两

5、个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由.高二期末数学（理科）试卷答案一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1-6 ADBDCB 7-12 BCDBDB二填空题（每小题 5 分，共 20 分）5113.(-9,6 )或(-9 , -6)14.15.16.38三.解答题（共 70 分）ni则只要石冬一 1即吨 2 ,故存在实数川工时，使2 工5 C 0是T2- 3 （1 的充分条件.欲使+ m 仃的必要条件17. (1)2T一3 （的充分条件则只要 - -J或 -5 / 8则这是不可能的，故不存在实数 m 时，使 m （的必要条件则只要I .

6、,11-1或讣B13 分20.( i)根据题意，设抛物线的方程为忙三&汕(厂翁：；)，因为抛物线上一点 设也 1芯席，因此有諾 L 訂：因为，所以厂点-旳，因此用:二看.一.川三$-詳y三訂亠挣18.(1) 解：接连 AC AG在平面 AAGC 内，TAAi平面 ABG AAi=AGkiGAG又 CAB=90 即 AB AG、AAAB且 AAiAAG=A AB 平面 AAOC又TAiC 在平面 AACC 内 AiG AB又/ ABA ACi=AAiC 平面 ABC 又TBG 在平面 ABC 内 A iC BG又TM,N 分别是 AA 和 AC 的中点.AiC/ MN MN BG.(2)

7、 解：取 GB 的中点 D,连接 CDTAiBi=AiCiAiD BiCi又TCC/ AA AA 平面 ABCCC 平面 ABC 即卩 CC 平面 AiBiCi又TAiD 在平面 AiBiG 内AiD CC 且 CCnCBi=C CD 在平面 CBBCi内/-AD CDCD43 cos AiCD= AiCD=30 又TMIN/AiCA,C 2i9. (i)易知双曲线的方程是3x2y2i.(2)设 Pxo, yo，已知渐近线的方程为：y . 3x该点到一条渐近线的距离为:到另一条渐近线的距离为3xo22y。i是定值.的横坐标为-，；3 i7 / 8解得，所以抛物线的方程为，三(2)当直线的斜率不

8、存在时，此时的方程是：為，因此 Mg,，N；，因此OM ON一-=厂所以0皿ON当直线的斜率存在时，设直线的方程是因此GT，得k2x2(824+ 16A?= 0,设M(功(),“(叼/ 则叭+巧二里?，巧工厘“- : |. | - -!：，.；杠|一 - (,所以OMON -，所以OML ON综上所述，OML ONuuuuuur umr21.(1)以向量DA,DC,DP为正交基底，建立空间直系联结 AC,交 BD 于点 O,取 PA 中点 G,联结 DG./ ABCD 是正方形， ACL DB.又 PDL平面 ABCD,AC 平面 ABCD, ACLPD, ACL平面 PBD./ PDL平面

9、ABCD AB 丄 AD PAI AB. AB 丄平面 PAD./ PD=AD,G 为 PA 中点， GDL 平面 PAB.故向量AC与DG分别是平面 PBD 与平面 PAB 的法向量.令 PD=AD=2 则 A(2 , 0, 0) , C(0, 2, 0) , AC*，2, 0). P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1), DG=(1,1).一 _AC DG21向量AC与DG的夹角余弦为cosAC DG2.2.22，1200, 二面角 A-PB-D 的大小为60.(2)vPDL平面 ABCD ADLCDADLPC.设 E 是线段 PB 上的一点，令PE PB(0 1).AP(

10、-2,0,2),PB(2,2,-2),PC(0,2,-2). PE (2 ,2 , 2 )分角坐标8 / 8AEAP PE(22 ,2 ,22 ).令AEPC 0,得222(2-21)=0,得29 / 81-,即点 E 是线段 PB 中点时,有 AE 丄 PC.22 222 如图，设椭圆 冷y2l(a b 0)的左、右焦点分别为FiFa bDFiFE,1耳2 迈,DF1F2的面积为.DFi2(1)求椭圆的标准方程；是否存在设圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点 条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在【解题提示】(1)直接根据椭圆的定义及题设条件可求出椭圆

11、的标准方程根据椭圆与圆的对称性列出方程组求解.【解析】（1）设F1（c,0）, F2（c,0）,其中c2a2b2F1F222“Tc，所以2a DF1DF22血,故a 72, b2a2c21.2因此，所求椭圆的标准方程为y2122(2)如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆y21相交,2当点D在椭圆上,且圆在这两个交点处的两,请说明理由.(2)直接设出交点坐标然后1从而SDF1F2jDF1|F1F21.从而DF1辺由DF12，F1F2得DF2DF1F1F2因此210 / 8Xi,yi,P X2,y2是两个交点，yi0,y20, F1RI, F2F2是圆C的切线，FIRF2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，UULU(1)知Fi( 1,0), F2(1,0),所以FiR(为X2Xi, yiujuri,Yi), F2By2.(Xi1,yi).再由FiR