等比数列的前n项和公式

1、等比数列的前n项和公式（ 第一课时）阜南县第一高级职业中学 徐灵侠一、教材分析。1等比数列的前n项和公式选自中等职业教育课程改革国家规划新教材，是第六章数列这一章中的一个重要内容，它所蕴含的数学思想和方法，在生活中也有着广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。就内容来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用数学的意识2内容编排与课时安排内容编排：提出问题问题解决等比数列前n项和公式推导强化公式运用

2、（例题与练习）。课时安排：本节内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讲授等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程。 二、学情分析。我们的学生是职高一年级学生，等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前项和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础。学生具体研究学习了等差数列前n项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力。基于此，学生会产生思考：等比数列前n项和公式应该如何推导？公式是从什么角度建构？应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n项和公式的欲望和动力。这些都对这节课的学习的有利因素，但是由于职高学生的基础薄弱，学习能力与学习习惯的一系列问题，导致数学知

3、识、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力、以及年龄等原因，对于推导跟等差数列前N项和完全不同的方法，这对学生的思维是一个难点，往往难以突破，所以公式推导过程中，这些都是学习公式的不利因素。另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错，需要加强指导。3、 教学目标。（1）知识技能理解等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握等比数列的前n项和公式前能运用公式解决简单问题。（2）过程与方法通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力（3）情感，态度

4、与价值观培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验。 四、教学重点、难点重点：等比数列前n项和公式的掌握与运用；难点：等比数列前n项和公式的推导与运用。5、 课堂设计（一）创设情境请同学们阅读课本第15页“趣味数学”思考下列问题：1、观察棋盘上各个格按顺序摆放的麦粒数组成一个什么数列？2、你能帮助国王算出这位大臣要求的麦粒究竟是多少吗？学生活动：1， 2， 22， ，263 是一个公比为2的等比数列，求这些项的和就是求等比数列的前64项的和。即 S64 = 12 22 263（二）引出新知提出问题：有学生会说：用计算器来求（老师当然肯定这种做法，但学生很快发现比较难求。）分析问题

5、：同学们，我们来分析一下这个和式有什么特征？（因为项数太多，求和比较麻烦，所以我们会想办法消去一些项，那么我们能不能运用解方程组的思想消元法，来求这些项的和呢？（因为等比数列的前一项乘以公比就得到后一项，所以引导学生把和式的各项都乘以公比则得到一个新的式子）解决问题：如果我们把式子的两边都乘以2，得到另一式：比较两式你有什么发现？ 学生经过比较发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，如果将两式相减，相同的项就消去了。 问题得到解决！这时，老师向同学们介绍错位相减法。设等比数列an的公比为q，求它的前n项和。（三）探究新知类比联想： 学生活动：学生开展合作学习,讨论交流，展示出推导过程 错位相减

6、法2 （1） （2）（1）-（2）得 （四）归纳公式由得对不对？（学生犯错后再提出问题）（1）这里的能不能等于1？（2）等比数列中的公比能不能为1？（3）时是什么数列？此时？ 想一想：由我们前面学过的公式能不能对此公式中的an+1用含有a1、n、q、an的量来表示呢？学生活动：让学生板演并且自己讲出得出这种形式变形的原因（1） 引导学生根据等比数列的通项公式得,代入公式：（2） 引导学生根据公式an+1=anq得出公式的另一形式 ： 师生共同归纳出公式：师生共同分析公式特征，公式（1）中含有四个量 “知三求一”。此公式（2）中含有5个量，“知四求一”必然可以，但是能不能知“三求二”呢？作为思考

7、题，下节课我们再继续讨论。（五）公式运用例1：写出等比数列 1，-3，9，-27， 的前n项和公式，并求出数列的前8项的和。 （六）总结归纳引导学生谈谈经过这节课的学习你有哪些收获？1阅读数学故事是否有感受到数字的神奇？2.对推导公式的方法“错位想减法”是否有认识？3.等比数列的前n项和公式：（七）分层练习1、阅读课本17页，了解国王为什不能兑现他对大臣的承诺！2、必做：6.3.3练习1、2、33、选作：思考题 教材例6六、教学反思：本节课立足课本，着力挖掘，设计合理，层次分明。充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则，通