2020年春苏科版八年级数学下册第九章中心对称图形—平行四边形提优考试测试卷(含解析)

1、2020年苏科新版八年级数学下册平行四边形提优测试卷一、选择题1 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32, AB=4，贝 BC 的长为（）A.4 B. 12 C. 24 D. 282.如图，在平行四边形 ABCD 中，/ B=80 AE 平分/ BAD 交 BC 于点 E, CF / AE 交AD 于点 F,则/仁（）* E -A. 40 B. 50 C. 60 D. 803.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A 正方形 B 矩形 C.菱形 D.平行四边形4.如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3 , BC=5 , AC 的垂直平分线交 AD 于 E,贝 U CDE的周长是（）BC

2、A. 6 B. 8 C. 9D. 105.下列条件之一能使菱形ABCD 是正方形的为（） AC 丄 BD / BAD=90 AB=BC AC=BD .A . B .C. D .6.如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接CE、 AF 交于点 H， 连接 DH 交 AG 于点 O .则下列结论 ABF CAE， / AHC=120 AH+CH=DH中，正确的是（）i_ QA . B . C . D .7.如图，在?ABCD 中，E 是 BC 的中点，且/AEC= / DCE，则下列结论不正确的是（）3A .SAAFD=2S EFBB .

3、 BF=DFC.四边形 AECD 是等腰梯形 D . / AEB= / ADC 8 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A . AB=CD , AD=BC B . AB=CD , AB / CD C . AB=CD , AD / BC D . AB / CD , AD / BC9如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中，点 E, F 分别在 AB , AD 边上，AE=1 , AF=3 , P 为 BD 上一动点，则线段 EP+FP 的长最短为（）12.如图，一个含有 30。角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若/仁 25则O,若 AC=6 , BD=4，则菱形 ABCD

4、 的周长10.如图，在矩形 ABCD 中，BC=6 , CD=3 , 处，BC1交 AD 于点 E,则线段 DE 的长为（将厶 BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1）15A. 3 B. C. 5二、填空题11.直角三角形中，两直角边长分别为12 和 5,则斜边中线长是.A . 3 B. 4 C. 5Cr是_C314.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：_.(填一条即可)15.?ABCD 的周长是 30, AC、BD 相交于点 O, OAB 的周长比 OBC 的周长大 3，则AB=_.16如图，正方形 ABCD 的对角线长为 8】:,E 为 AB 上一点，若

5、EF 丄 AC 于 F, EG 丄 BD三、解答题17.如图，在菱形 ABCD 中，M , N 分别是边 AB , BC 的中点，MP 丄 AB 交边 CD 于点 P, 连接NM , NP.(1) 若/ B=60 这时点 P 与点 C 重合，则/ NMP=_度；(2) 求证：NM=NP ;(3) 当NPC 为等腰三角形时，求/ B 的度数.18.女口图，矩形 ABCD 中，点 E, F 分另在 AB , CD 边上，连接 CE、AF , / DCE= / BAF .试 判断四边形 AECF 的形状并加以证明.19.如图，ABC 是等腰三角形， AB=BC，点 D 为 BC 的中点.(1 )用圆

6、规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：1过点 B 作 AC 的平行线 BP;2过点 D 作 BP 的垂线，分别交 AC，BP, BQ 于点 E, F, G.(2)在(1)所作的图中，连接 BE, CF 求证：四边形 BFCE 是平行四边形.20.如图，在菱形 ABCD 中，AB=2 , / DAB=60 点 E 是 AD 边的中点.点 M 是 AB 边 上一动点(不与点 A 重合)，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD、AN .(1) 求证：四边形 AMDN 是平行四边形；(2) 填空：当 AM 的值为_ 时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为 _ 时，四边形 AMDN 是

7、菱形.21如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 丄 BC 于 E, AF 丄 CD 于 F, BD 分别与 AE、AF 相 交于 G、H .(1)在图中找出与 ABE 相似的三角形，并说明理由；是菱形.22.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O, DE / AC, CE/ BD . 求证：四边形 OCED 是菱形.23. (1)如图 1,在正方形 ABCD中， E是 AB上一点， F是 AD延长线上一点， 且 DF=BE .求 证： CE=CF ；(2) 如图 2,在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果/ GCE=45 请你利用(1)的结论证明：GE=

8、BE+GD .(3) 运用(1) (2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3,在直角梯形 ABCD 中，AD / BC ( BC AD ), / B=90 AB=BC , E 是 AB 上一点，24.如图，在？ABCD 中，E、F 分别为边 ABCD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作平行四 边形 AGDB交 CB 的延长线于点 G.(1) 求证：DE / BF ;(2) 若/ G=90，求证：四边形 DEBF 是菱形.D F C2020年苏科新版八年级数学下册平行四边形提优测试卷一、选择题1 已知平行四边形 ABCD 的周长为 32, AB=4，贝 BC 的长为（）A. 4 B.

9、12 C. 24 D. 28【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得到 AB=CD , AD=BC，根据 2 （AB+BC ） =32，即可求出 答案.【解答】 解：T四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD , AD=BC ,平行四边形 ABCD 的周长是 32, 2 （AB+BC ） =32 , BC=12.故选 B .【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键.2.如图，在平行四边形 ABCD 中，/ B=80 AE 平分/ BAD 交 BC 于点 E,CF / AE 交 AD 于点 F,则/仁（）A. 40 B.

10、 50 C. 60 D. 80【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求/ 1 的度数即可.【解答】 解：TAD / BC , / B=80 / BAD=180。-/ B=100 / AE 平分 / BAD1 / DAE= / BAD=50 2 / AEB= / DAE=50 / CF / AE / 1 = / AEB=50 故选 B .【点评】此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型.3.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A .正方形 B .矩形 C.菱形 D.平行四边形【考点】中点四边形.【分析】三角形的中位线平

11、行于第三边，且等于第三边的一半.需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状.【解答】解：如图，连接 AC、BD .在厶 ABD 中，/ AH=HD , AE=EB , EH=BD ,同理FG=2BD, HG=-AC ,EF=2AC,2 2 2又在矩形 ABCD 中，AC=BD ,EH=HG=GF=FE,四边形EFGH为菱形.故选 C.【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等， 对角线互相垂直平分.4.如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3 , BC=5 , AC 的垂直平分线交 AD 于 E,则 CDE的周长是

12、（）A. 6 B. 8C. 9 D. 10【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质.【专题】 压轴题；转化思想.【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知， CDE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8【解答】 解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE ;根据在平行四边形 ABCD 中有 BC=AD , AB=CD , CDE 的周长等于 CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8 . 故选 B .【点评】本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化是解题的关

13、键.5.下列条件之一能使菱形 ABCD是正方形的为（） AC 丄 BD / BAD=90 AB=BC AC=BD .A . B . C. D .【考点】正方形的判定.【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可.【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形，当/ BAD=90 时，菱形 ABCD 是正方形，故正确；四边形 ABCD 是菱形，当 AC=BD 时，菱形 ABCD 是正方形，故 正确；故选：C.【点评】此题主要考查了正方形的判定，正确掌握正方形的判定方法是解题关键.6如图，菱形 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别为边

14、AB、BC 上的点，且 AE=BF，连接 CE、AF 交于点 H， 连接 DH 交 AG 于点 0 .则下列结论 ABFCAE ,/ AHC=120 AH+CH=DH 中，正确的是()i_DA . B . C . D .【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】由菱形 ABCD 中，AB=AC ,易证得 ABC 是等边三角形，则可得/ B= / EAC=60 , 由 SAS即可证得ABFCAE ;则可得/ BAF= / ACE，利用三角形外角的性质，即可求 得/AHC=120 在 HD 上截取 HK=AH，连接 AK，易得点 A , H , C, D 四点共圆，则可 证得 AHK 是

15、等边三角形，然后由 AAS 即可证得AKDAHC，则可证得 AH+CH=DH ; 易证得 OADAHD，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD2=OD?DH .【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC ,/ AB=AC , AB=BC=AC ,即厶 ABC 是等边三角形，同理：ADC 是等边三角形 / B= / EAC=60 在厶 ABF 和厶 CAE 中，B?=AEZB=ZEAC,BC=AC ABFCAE ( SAS);故正确； / BAF= / ACE ,/ / AEH= / B+ / BCE , / AHC= / BAF+ / AEH= / BAF+ / B+ / BCE=

16、/ B+ / ACE+ / BCE= / B+ / ACB=60 60=120 故正确；在 HD 上截取 HK=AH，连接 AK ,/ AHC+ / ADC=120 60 180 点 A , H , C, D 四点共圆， / AHD= / ACD=60 / ACH= / ADH ,AHK 是等边三角形， AK=AH，/ AKH=60 / AKD= / AHC=120 在厶 AKD 和厶 AHC 中，ZAKD=ZAHCZADH=ZACH,AD 二 ACAKD AHC (AAS ),CH=DK , DH=HK+DK=AH+CH ；故正确；/ / OAD= / AHD=60 / ODA= / ADH

17、 , OAD AHD , AD : DH=OD : AD,2 AD2=OD?DH .故正确.故选 D .- _ L【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、 菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及 全等三角形的判定与性质.此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应 用.7.如图，在?ABCD 中，E 是 BC 的中点，且/AEC= / DCE，则下列结论不正确的是（）1A .SAAFD=2SEFBB . BF=；DFC.四边形 AECD 是等腰梯形 D . / AEB= / ADC【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质.【专题】压轴题.【分析】 本题要综合分析，但主要依

18、据都是平行四边形的性质.【解答】解：A、TAD / BCBF=IBE_FE 1DK=|AD=AF2故SAAFD=4SEFB；B、由 A 中的相似比可知，BF=DF，正确.C、由/ AEC= / DCE 可知正确.D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明.故选：A.【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系.8 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）A . AB=CD , AD=BC B . AB=CD , AB / CD C . AB=CD , AD / BC D . AB / CD , AD / BC【考点】平行四边形的判定.【分析】A、B、D，都能判定是平行四边形，只有

19、C 不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形.【解答】解：根据平行四边形的判定：A、B、D 可判定为平行四边形，而 C 不具备平行四边形的条件，故选：C.【点评】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3） 组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.9.如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中，点 E, F 分别在 AB , AD 边上，AE=1 , AF=3 , P 为BD 上一动点，则线段 EP+FP 的长最短为（）

20、【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质.【分析】在 DC 上截取 DG=FD=AD - AF=4 - 3=1 ,连接 EG,则 EG 与 BD 的交点就是 P. EG的长就是 EP+FP 的最小值，据此即可求解.【解答】 解：在 DC 上截取 DG=FD=AD - AF=4 - 3=1，连接 EG,则 EG 与 BD 的交点就是P./ AE=DG，且 AE / DG,四边形 ADGE 是平行四边形, EG=AD=4 .【点评】本题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键.10.如图，在矩形 ABCD 中，BC=6 , CD=3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C

21、 落在点 C1处，BC1交 AD 于点 E,则线段 DE 的长为（）【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据题意得到 BE=DE ,然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE 的方程,解方程即可解决问题.【解答】 解：设 ED=x，则 AE=6 - x,四边形 ABCD 为矩形， AD / BC , / EDB= / DBC ；由题意得：/ EBD= / DBC , / EDB= / EBD ,EB=ED=x ；由勾股定理得：2 2 2BE2=AB2+AE2,即X2=9+(6-x)2,解得：x=3.75, ED=3.75故选：B.【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解

22、题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推 理或解答.二、填空题15故选 B .D.1311.直角三角形中，两直角边长分别为12 和 5,则斜边中线长是 .【考点】 直角三角形斜边上的中线；勾股定理.【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可.【解答】 解：T直角三角形中，两直角边长分别为12 和 5,二斜边詔 Q 十 1/=13,则斜边中线长是亠，【点评】本题考查的是勾股定理的应用和直角三角形的性质的运用，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键.12如图，一个含有 30。角的直角三角形的

23、两个顶点放在一个矩形的对边上，若/仁 25则/ 2=115 【考点】平行线的性质.【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得/ 2= / DEG= / 1 + / FEG，从而可得出答案.【解答】 解：T四边形 ABCD 是矩形， AD / BC , /2=/DEG=/1 +ZFEG=115故答案为：115【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等.13.如图，菱形 ABCD 的两条对角线相交于 O,若 AC=6 , BD=4，则菱形 ABCD 的周长是4 1 二【考点】菱形的性质.【分析】 在 Rt AOD 中求出 AD 的长，再由菱形的四边形

24、等，可得菱形ABCD 的周长.【解答】 解：四边形 ABCD 是菱形， A0=AC=3 , D0=BD=2 , AC 丄 BD , 在 Rt AOD 中，AD+TLU二.-；,菱形 ABCD 的周长为 4故答案为：4.【点评】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分.14.矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，女口：对角线相互平分.(填 一条即可)【考点】正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质.【专题】 压轴题；开放型.【分析】在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形 所有的性质都是它们的共性.【解答】 解：矩形、

25、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，-它们都具有平行四边形的性质，所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等.【点评】 本题主要考查了平行四边形的性质，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形.15.?ABCD 的周长是 30, AC、BD 相交于点 0, OAB 的周长比 OBC 的周长大 3，贝 U AB=9.【考点】平行四边形的性质.【分析】如图：由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB=CD , BC=AD , OA=OC , OB=OD ； 又由OAB 的周长比OBC 的周长大 3,可得 AB - BC=3，又因为?ABCD 的周长是 30, 所以AB+BC=10

26、 ;解方程组即可求得.【解答】 解：T四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD , BC=AD , OA=OC , OB=OD ；又 OAB 的周长比OBC 的周长大 3, AB+OA+OB -( BC+OB+OC ) =3 AB - BC=3,又 ?ABCD 的周长是 30, AB+BC=15 , AB=9 .故答案为 9.【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等， 对角线互相平分解题时要注意利用方程思想与数形结合思想求解.16.如图，正方形 ABCD 的对角线长为 8 ；：, E 为 AB 上一点，若 EF 丄 AC 于 F, EG 丄 BD 于 G,则 EF+EG=4

27、 .A_=Bc【考点】正方形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】正方形 ABCD 的对角线交于点 0,连接 0E，由正方形的性质和对角线长为8 :-：,得出 0A=0B=4 异；进一步利用ABO=SAAEO+SAEBO，整理得出答案解决冋题.四边形 ABCD 是正方形，0A=0B=4 .：, 又-SAAB0=SAAEO+SAEBO，1 1 10A ?OB=OA?EF+箱 OB?EG,即耳总应*也x( EF+EG ) EF+EG=4 ：.故答案为：4 :?.【点评】此题考查正方形的性质，三角形的面积计算公式;线段与已知线段的关系，进一步解决问题.三、解答题17.如图，在菱形 ABCD 中，M

28、, N 分别是边 AB , BC 的中点，MP 丄 AB 交边 CD 于点 P, 连接NM , NP.(1) 若/ B=60 这时点 P 与点 C 重合，则/ NMP=3度；(2) 求证：NM=NP ；(3) 当 NPC 为等腰三角形时，求/ B 的度数.利用三角形的面积巧妙建立所求【考点】四边形综合题.【专题】压轴题.【分析】(1)根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解；(2)延长 MN 交 DC 的延长线于点 E,证明 MNBENC，进而得解；(3)NC 和 PN 不可能相等，所以只需分 PN=PC 和 PC=NC 两种情况进行讨论即可. 【解答】 解：(1) / MP 丄 AB

29、交边 CD 于点 P, / B=60。，点 P 与点 C 重合， / NPM=30 / BMP=90 N 是 BC 的中点， MN=PN , / NMP= / NPM=30 如图 1,延长 MN 交 DC 的延长线于点 E,四边形 ABCD 是菱形， AB / DC , / BMN= / E,点 N 是线段 BC 的中点， BN=CN ,在厶 MNB 和ENC 中， ZHNB=ZENC,tBN=CN MNBENC, MN=EN ,即点 N 是线段 ME 的中点， MP 丄 AB 交边 CD 于点 P, MP 丄 DE ,四边形 ABCD 是菱形， AB=BC ,又 M , N 分别是边 AB

30、, BC 的中点， MB=NB , / BMN= / BNM ,由（2）知：MNB ENC , / BMN= / BNM= / E= / CNE ,又 PN=MN=NE , / NPE= / E,设 / BMN= / BNM= / E= / CNE= / NPE=x 则/ NCP=2x , / NPC=x :1若 PN=PC，贝 V / PNC= / NCP=2x 在厶 PNC 中，2x+2x+x=180 ,解得：x=36, / B= / PNC+ / NPC=2x +x 36 X3=108 2若 PC=NC，贝 V / PNC= / NPC=x 在厶 PNC 中，2x+x+x=180 ,解得

31、：x=45, / B= / PNC+ / NPC=x +x 45 +45 90 【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键，有很强的综合性，要注意对等腰三角形进行分类讨论，注意认真总结.18.女口图，矩形 ABCD 中，点 E, F 分另在 AB , CD 边上，连接 CE、AF , / DCE= / BAF .试 判断四边形 AECF 的形状并加以证明.【考点】平行四边形的判定；矩形的性质.【分析】证得 FA / CE 后利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断即可.【解答】解：四边形 AECF 是平行四边形. PN=MN=ME证明：矩形 AB

32、CD 中，AB / DC , / DCE= / CEB ,/ / DCE= / BAF , / CEB= / BAF , FA / CE,又矩形 ABCD 中，FC / AE ,四边形 AECF 是平行四边形.【点评】考查了平行四边形的判定及矩形的性质，解题的关键是牢记平行四边形的五种判定方法，难度不大.19如图， ABC 是等腰三角形，AB=BC，点 D 为 BC 的中点.(1 )用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹：1过点 B 作 AC 的平行线 BP;2过点 D 作 BP 的垂线，分别交 AC , BP, BQ 于点 E, F, G.BFCE 是平行四边形.【考点】作图一复杂作图；

33、等腰三角形的性质；平行四边形的判定.【分析】(1)作出与/ C 相等的内错角即可得到 AC 的平行线，过直线外一点作已知直线的 垂线即可；(2)首先证得 ECDFBD，从而得到 CE=BF，利用一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形进行判定即可./ BP / AC , / ACB= / PBC, 在厶 ECD 和厶 FBD 中,ZACB=ZPBC二门-,ZCDE=ZBDFECDFBD , CE=BF ,四边形 ECFB 是平行四边形.【点评】本题考查了基本作图的知识及平行四边形的判定，解题的关键是能够掌握一些基本作图，难度不大.20如图，在菱形 ABCD 中，AB=2 , / DAB=60。

34、，点 E 是 AD 边的中点点 M 是 AB 边 上一动点(不与点 A 重合)，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD、AN .(1) 求证：四边形 AMDN 是平行四边形；(2) 填空：当 AM 的值为 匕时，四边形 AMDN 是矩形；当 AM 的值为 2 时，四边形 AMDN 是菱形.【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定.【分析】(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN 的对边平行且相等即可;(2)有(1)可知四边形 AMDN 是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩 形即/DMA=90 所以 AM=AD=1 时即可； 当平行四边形 AMND 的

35、邻边 AM=DM 时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形 AMD 是等边三角形即可.【解答】(1)证明：四边形 ABCD 是菱形， ND / AM , / NDE= / MAE , / DNE= / AME ,又点 E 是 AD 边的中点， DE=AE , NDEMAE ,ND=MA ,四边形 AMDN 是平行四边形；(2)解：当 AM 的值为 1 时，四边形 AMDN 是矩形理由如下：1/ AM=1= AD , / ADM=30 / / DAM=60 / AMD=90 平行四边形 AMDN 是矩形；故答案为：1 ；当 AM 的值为 2 时，四边形 AMDN 是菱形.理由如下：/ AM=2

36、 , AM=AD=2 ,AMD 是等边三角形，AM=DM ,平行四边形 AMDN 是菱形, 故答案为：2.【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、矩形的判定、以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.21.如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 丄 BC 于 E, AF 丄 CD 于 F, BD 分别与 AE、AF 相 交于 G、H .(1) 在图中找出与ABE 相似的三角形，并说明理由；(2) 若 AG=AH，求证：四边形 ABCD 是菱形.A7?ZBEc【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定.【分析】(1)利用平行四边形的

37、性质求出相等的角，然后判断出ABE ADF ;(2)判断出四边形 ABCD 是平行四边形，再加上条件 AB=AD 可以判断出四边形 ABCD 是 菱形.【解答】 解：(1) ABE ADF .理由如下： AE 丄 BC 于 E, AF 丄 CD 于 F, / AEB= / AFD=90 四边形 ABCD 是平行四边形， / ABE= / ADF . ABE ADF .(2)证明：/ AG=AH , / AGH= / AHG . / AGB= / AHD ./ ABEADF , / BAG= / DAH . / BAG 也 / DAH . AB=AD ,四边形 ABCD 是平行四边形，AB=AD

38、 ,平行四边形 ABCD 是菱形.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定，熟悉图形特征是解题的关键.22如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O, DE / AC, CE/ BD . 求证：四边形 OCED 是菱形.【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形0CED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得 0C=0D，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论.【解答】 证明：/ DE / AC , CE / BD ,四边形 0CED 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形， 0C=0D ,四边形 0CED 是菱形.【点评】此题主要考查了菱

39、形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互 相垂直的平行四边形是菱形.23. (1)如图 1,在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， F 是 AD 延长线上一点， 且 DF=BE .求 证： CE=CF;(2) 如图 2,在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果 / GCE=45 请你利用(1)的结论证明：GE=BE+GD .(3) 运用(1) (2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图 3,在直角梯形 ABCD 中，AD / BC ( BC AD ), / B=90 AB=BC , E 是 AB 上一点，【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角梯形.【专题】 几何综合题；压轴题.【分析】(1)由四边形是 ABCD 正方形，易证得 CBECDF ( SAS),即可得 CE=CF ；(2) 首先延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 CF,由(1)知CBECDF，易证得/ ECF= / BCD=90 又由/ GCE=45 可得/ GCF= / GCE=45 即可证得ECGFCG ,继而可得 GE=BE+GD ；(3) 首先过 C 作 CG 丄 AD，交 AD 延长线