六年级下册数学 同步拓展第五讲.假设法解题全国通用

1、. 假设法解题【知识、方法梳理】假设法解体的考虑方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和条件配合推算。有些题目用假设法考虑，能找到巧妙的解答思路。运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与条件产生联络；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后根据它与实际条件的矛盾求解。【典例精讲】【例题1】甲、乙两数之和是185，甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4、“乙数的1/5与“和为42同时扩大4倍，那么变成了“甲数与乙数的4/5的和为168，再用185减去168就是乙数的1/5。解： 乙：18542

2、×4÷11/5×485答：甲数是100，乙数是85。练习1：1甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3海洋化肥厂方案第二季度消费一批化肥，四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原方案消费多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。假如彩色电视机卖出1/9，那么比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看

3、出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的11/9 8/9。250+5÷1+11/9135台250125115台答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。练习2：1姐妹俩养兔120只，假如姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3小明甲养的鸡和鸭共有100只，假如将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工

4、零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成105×4/760个，和实际相差604911个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11÷4/73/8】56个。即：师傅：105×4/749÷4/73/856个徒弟：1055649个答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。练习3：1某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？2甲、乙两个消防队共有

5、336人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7，共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？3学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5，是300×2/5120，因为甲数的2/5比乙数的1/4多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。乙：300×2/555÷2/5+1/4100甲：300

6、100200答：甲数是200，乙数是100。练习4：1畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵？【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加1/6，女学生减少1/5，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5，而是增加1/6，半学期应该有750×1+1/6

7、875人，比实际多875710165人，这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5，所以，这165人对应着女学生的1/5+1/611/30。上学期女生：【750×1+1/6710】÷1/5+1/6450人本学期女生：450×11/5360人本学期男生：710360350人答：本学期男学生有350人，女学生有360人。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其

8、“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。练习5：“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老

9、师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。1金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥