中考数学总复习第五章四边形第节矩形、菱形、正方形试题

1、1 / 81第22节矩形、菱形、正方形一、选择题1.（2017 广元预测）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（C ）A.对角线相等B .对角线互相平分C.对角线互相垂直D .邻边互相垂直2. （2016 -益阳）下列判断错误的是（D ）A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3. （2016 -舟山）如图，矩形 ABCD 中, AD= 2, AB= 3，过点 A, C 作相距为 2 的平行线段 AE, CF,分别交 CD AB 于点 E, F,则 DE 的长是（D ）厂 135A

2、. 5B. C. 1 D.,第 3 题图）2 / 81,第 4 题图）4. （2016 枣庄）女口图，四边形 ABCD 是 菱形，AC= 8, DB= 6, DHLAB 于 H,贝 U DH等于 （ A ）2412A.B.三-C. 5 D . 4555.（2016 -郴州）如图，在正方形 ABCD 中, ABE 和厶 CDF 为直角三角形，ZAE 吐/ CFD=90 ，AN CF= 5, BE= DM 12,贝 U EF 的长是（C ）A. 7 B . 8 C . 7 2D. 7 3,第 5 题图）,第 6 题图）6.（导学号 ）（2016 威海）如图，在矩形 ABCD 中 AB= 4, BO

3、 6,点 E 为 BC 的中点, 将厶 ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 CF,贝 U CF 的长为（D ）9 121618A. B. CD-55552 / 825 / 817.（导学号 ）（2016 -苏州）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐 标为（3，4），D 是 0A 的中点，点 E 在 AB 上，当 CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为（B ）4A. （3，1） B . （3，3）5C. （3, 3） D . （3 , 2）8.（导学号 ）（2015 陕西）在？ABCD 中，AB= 10, BC= 14, E, F 分别为边 B

4、C, AD上的 点，若四边形 AECF 为正方形，则 AE 的长为（D ）A. 7 B . 4 或 10C. 5 或 9 D . 6 或 8二、填空题9. （2016 扬州）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O, E 为 AD 的中点，若 OE=3，则菱形 ABCD 的周长为 24.,第 9 题图）,第 10 题图）6 / 8110. （2016 黄冈）如图，在矩形 ABCD 中，点 E, F 分别在边 CD, BC 上，且 DC= 3DE= 3a.将矩形沿直线 EF 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 P 处，贝 U FP=_2j3a_.11.（导学号 ）（2016

5、 -宿迁）如图，在矩形 ABCD 中, AD= 4，点 P 是直线 AD 上一动点， 若满足 PBC 是等腰三角形的点 P 有且只有 3 个，则 AB 的长为_4 或 2 眉_.,第 11 题图）,第 12 题图）12.（导学号）（2017 眉山预测）正方形 ABCD 中 ,对角线 AC BD 相交于点 0, DE 平分/ ADO 交 AC 于点 E,把厶 ADE 沿 AD 翻折，得到 ADE ,点 F 是 DE 的中点，连接 AF, BF, EF.若 AE=Q2.则四边形 ABFE 的面积是_6 +_,三、解答题13. （2016 -苏州）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交

6、于点 O,过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E.（1）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（2）若 AC= 8, BD= 6,求厶 ADE 的周长.7 / 81解：（1）：四边形 ABCD 是菱形， AB/ CD, AC 丄 BD, / AE/ CD, / AOB= 90,vDE丄 BD,即/ EDB= 90,AOB=ZEDB DE/ AC, 四边形 ACDE 是平行四边形（2）v四边形 ABCD 是菱形,AC= 8 , BD= 6, AO= 4 , DO= 3, AD- CD= 5,v四边形 ACDE 是平行四边形， AE= CD= 5 , DE= AC= 8, AD

7、E 的周长为 AD+ AE+ DE= 5+ 5+ 8 = 1814.（导学号 ）（2017 雅安预测）如图，正方形 ABCD 勺对角线 AC, BD 相交于点 0,延8 / 81长 CB 至点 F,使 CF= CA 连接 AF,/ ACF 的平分线分别交AF, AB, BD 于点 E, N, M 连接EO.已知 EO=2，求正方形 ABCD 勺边长；(2)猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明.(1) 解：四边形 ABCD 是正方形， CA= 2BC= 2BC.VCF= CA CE 是/ACF 的角平1分线， E 是 AF 的中点.VE, O 分别是 AF, AC 的中点， EO/ B

8、C,且 EO= qCF,： EO= 2,CA= CF= 22,ABC= 2,.正方形 ABCD 的边长为 21(2) EM= CN2证明：/ CF= CA CE 是/ACF 的平分线， CE 丄 AF,./ AENhZCBNh90,V/ANE/ BAF= / BCN=/ CNB.ZBAF= / BCN,在厶 ABF 和厶 CBN 中， / ABF= / CBNk 90 , /. ABFAAB= CBCBNAAS, AF= CNV/BAF= / BCNZACNh / BCNBAF= / OCMV四边形 ABCD口、“oCM OC CM OC f2是正万形， AC 丄 BD, /ABF=ZCOI=

9、 90 , ABFACOM AF= AB， CN= CD= ,即 CM=#CN.由(1)知 C-=-22, EM=-22CM=-222：CNh CN15.(导学号 )(2017 泸州预测)如图，矩形 ABCD 中 , AB= 4 , AD= 3 , M 是边 CD 上一 点，将厶 ADM 沿直线 AM 对折，得到 ANM.(1) 当 AN 平分/ MAB 时，求 DM 的长；(2) 连接 BN,当 DM= 1 时，求厶 ABN 的面积；(3) 当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值.9 / 81解：(1)由折叠性质得：ANMAADM, 上MAN= / DAM, / AN

10、平分 / MAB / MAN= / NAB,/DAM=ZMAN=ZNAB ：四边形 ABCD 是矩形，二/=ADtanZDAM= 3xtan30(2)延长 MN 交 AB 延长线于点 Q,如图所示:四边形 ABCD 是矩形， AB/ DC,/DMA=ZMAQ 由折叠性质得： ANMAADM, ZDMA=ZAMQ AN= AD= 3 , MN= MD= 1 ,MAQ=ZAMQ MQ= AQ 设 NQ= x,贝 U AQ=MQ= 1 + x,TZANM= 90, / ANQ= 90,在 Rt ANQ 中 ,由勾股定理得：AQ=AlN +22 2 244NQ, (x+ 1) = 3 + x ,解得 x = 4, NQ= 4 , AQ= 5 ,TAB= 4 , AQ= 5, SNAB=NAQ=壬14124XAN- NQ= 5X2x3x4 =-5-DAB=90，=3x# =310 / 81(3)过点 A 作 AHLBF 于点 H ,如图所示：11 / 81四边形 ABCD 是矩形， AB/ DC,/HBA=ZBFCv/AHB=ZBCF= 90,：ABH最小，CF 最小，DF 最大，此时点 M, F 重合，B, N, M 三点共线，如图所示:/ HBA= / CFB,由折叠性质得： AD= AH,vAD= BC, AH=