（最新版）苏教版六年级数学下册第五六单元导学案

1、比例的根本性质 总第18课时科目：六年级数学下册 备课人：王海涛学习目标：1、认识比例的“项以及“內项和“外项。2、通过自主学习，经历探究比例根本性质的过程，理解、掌握比例的根本性质。3、能应用比例的根本性质，正确判断两个比能否组成比例。学习重点：理解并掌握比例的根本性质。学习过程：一、自主学习(一)复习回忆1、什么叫做比例?2、下面每组中的两个比能否组成比例？1:5和0.8:4 7:4和5:3 80:2和200:5(二)学习新知例4 1、 把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。你能根据图中数据写出不同的比例吗？2、观察写出的四个比例，你有什么发现？再写出一些比例，看看是不是有同样的规律

2、。二、合作探究应用比例的根本性质，判断下面每组的两个比能否组成比例。如果能组成比例，把组成的比例写出来。和：0.25 ( )( )=( ) ( )( )=( ) 三、当堂检测1、在a：7=9：b中，( )是內项，( )是外项，ab=( )。2、在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内向的积是( )，如果一个外项是，另一个是( )。3、一列火车从甲城开往乙城，行驶速度和所需时间如下表：(1)从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。(2)根据上面的等式，写出一个比例。4、根据比例的根本性质，在括号里填上适宜的数。( )：6=4：( ) 5：( )=( )：81.5:3=( )：4 12：(

3、)=( )：55、根据比例的根本性质完成练习。(1)根据“29=36写出比例，你能写出多少个？(2)“3、4、5、8这四个数能组成比例吗？假设能，请把组成的比例写出来。(3)你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗?四、收获感悟你知道比例的根本性质是什么吗？你觉得学了它有什么用处？解比例 总19课时科目：六年级数学下册 备课人：王海涛学习目标：1、能根据比例的根本性质把比例变成方程。2、学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的根本性质。学习重点：运用比例的根本性质，正确解比例。学习过程：一、自主学习(一)复习回忆1、解以下简易方程,并口述过程。2x=89 2、什么叫做比例?什么叫做比

4、例的根本性质？3、根据比例的根本性质，将以下各比例式改写成其他等式。(1)3:8=15:40 (2)6:10=9:15(二)学习新知例5 李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是厘米，宽是多少厘米？二、合作探究1、解比例。(1)1.275=0.4x (2)9：x=3：4 (3)0.10.01=100x三、当堂检测1、解比例x:10=: 4:x=1.2:2 1.25:0.25=x:1.6 :=x: :=:x 0.8:4=x:8 :x=3:12 x0.7 x 1050x40 1.3x5.220 =2、依照条件列比例，再解比例。(1)96和x的比等于16和5的比。(2)45和x的比等于2

5、5和8的比。(3)两个外项是24和18，两个內项是x和36。(4)最小的两位数与最大的两位数的比等于3与x的比。(5)最小的质数与最小的合数的比等于分子是1的最大真分数与x的比。四、收获感悟学完本节内容，你还有哪些不理解的地方？讨论一下，解比例的关键是什么？比例的根本性质(复习课)总20课时科目：六年级数学下册 备课人：王海涛学习目标：1、理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定的比例将图形放大或缩小。2、认识比例的“项以及“內项和“外项， 理解、掌握比例的根本性质，并能判断两个比能否组成比例。3、学会解比例学习重点：掌握比例的根本性质，并会运用比例的根本性质，正确解比例。学习过程：一、复习回

6、忆1、下面哪几组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。(1)5,7,15和21 (2)2,4,6和82、学校航模组有男生18人，女生15人；美术组有男生24人，女生20人。 (1)航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例吗？ (2)如果能组成比例，指出比例的内项和外项。二、合作探究1、小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和250毫升水。(1)分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看看它们能否组成比例。(2)按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比计算，300毫升水中应参加蜂蜜多少毫升？2、如果3m=2n(m、n都不等于0)，那么：m

7、:n=( ):( ),=( )。三、当堂检测1、应用比例的根本性质，判断下面哪几组的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。(1)14:21和6:9 (3)9:12和12:16 (4)1.4:2和7:102、把图A按比例缩小得到图B，按比例放大得到图C。从图中选择两组数据组成比例，并用比例的根本性质进行检验。3、根据比例的根本性质，在括号里填适宜的数。8:2=24：( ) 1.5:3=( )：3.4 48：( )=3.6:94、解比例。5：8=x:32 5、把左边的图形按比例放大或缩小后得到右边的图形，求未知数x。(单位：cm)(1)(2)比例尺 总21课时科目：六年级数学下册 备课人：王海涛

8、学习目标：1、在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、在观察、交流、思考等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。学习重点:理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺学习难点：理解比例尺的意义，会求一幅图的比例尺一、复习回忆1厘米=( ) 1分米=( )厘米 20米=( )厘米 50千米=( )厘米30厘米=( )分米 60毫米=( )厘米 二、 合作探究例6 红光小学有一块长方形草坪，长50米，宽30米。把这块草坪按一定的比例缩小，画出的平面图长5厘米，宽3厘米。

9、你能分别写出草坪长、宽的图上距离和实际距离的比吗？这幅平面图的比例尺是多少？你能说说这个比例尺的含义吗？三、当堂检测1、说出下面比例尺的实际意义。2、荷花村到杏花村的实际距离是15千米。量出这两个村的图上距离，并算出这幅图的比例尺。3、北京到天津的实际距离是120km，在一幅地图上量得两地的图上距离是。这幅地图的比例尺是多少？4、一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2mm。这幅图纸的比例尺是多少？5、一幅地图，它的比例尺为1：2000000，请把它改写成线段比例尺。四、回忆反思想一想，今天你学到了什么？求实际距离 总22课时科目：六年级数学下册 备课人：王海涛学习目标： 1、在理解线段比

10、例尺含义的根底上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域教学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。学习重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离和图上距离学习难点：感知不同领域教学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。一、复习与回忆1、1千米=( )米 1米=( )厘米 1千米=( )厘米2、被除数( )=商 除数( )=被除数 ( )商=除数 3、解方程= x9=二、合作探究例7 如以下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？

11、三、当堂检测1、医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是240米。先算出明华小学到医院的图上距离，再在上图中表示出医院的位置。2、下面是梅镇汽车站附近的平面图。 (1)分别量出汽车站到镇政府和敬老院的图上距离，再算出实际距离各是多少米。(2)幼儿园在汽车站正西方向400米处，你能在上图中表示出幼儿园的位置吗？3、一个机器零件长3厘米，画在一张比例尺为20:1的图纸上应该画多长？4、在比例尺为1:6000000的中国地图上，量得广州到深圳的距离是厘米。请你计算广州到深圳的实际距离大约是多少千米？四、回忆与反思学完这节课，你有什么不明白的地方? 比例尺及其应用(复习课)总23课时科目：六年级

12、数学下册 备课人：王海涛学习目标：1、理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。学习重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离和图上距离学习过程：一、复习回忆1、解比例。 x x: =6: 6x = 2、下面是实验小学体育场的平面图。体育场长150米，宽70米。求这幅图的比例尺，并在括号里填上适宜的数。二、合作探究1、你家在学校的什么方向？从学校到你家的距离大约有多远？先确定比例尺，再把你家的位置在以下图中表示出来，与同学交流。2、找一幅中国地图

13、，量出上海到北京的图上距离，并根据地图的比例尺计算实际距离大约是多少千米。三、当堂检测1、“神舟九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗。在比例尺是1:15000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米。两地间地实际距离大约是多少千米？2、桃林小学在街心花园正东方向650米处，群众超市在桃林小学正北方向200米处。在图中表示出桃林小学和群众超市的位置。3、下面是小青从家到梅花山的路线图。(1)小青家到梅花山的路程大约是多少千米？(2)小青早上8:00从家出发，以12千米/时的速度骑自行车去梅花山，需要多少分钟到达？4、填空图上距离实际距离比例尺5cm800m1:40000450km1:

14、30000005、上海到杭州的实际距离大约是180千米，在一幅地图上量得两地间的距离是5厘米。求这幅地图的比例尺。面积的变化 总24课时科目：六年级数学下册 备课人：王海涛学习目标:1、在经历“猜测-验证的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。2、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。学习重点：面积的变化规律学习难点：通过观察比拟，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1一、 复习回忆1、 一条排灌渠长340米，画在比例尺是1:500的平面图上，应该画多长？2、 填空比例尺图上距离实际距离1：500001：2000000450km1:

15、6000000015cm二、 合作探究下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比。大长方形与小长方形长的比是( )：( )，宽的比是( )：( )。估计一下大长方形和小长方形面积的比是几比几，再算一算，看看你估计的对不对。三、 当堂检测1、 把正方形、三角形和圆分别按比例放大，得到下面的图形。上面的图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？先量一量，算一算，再把下表填写完整。放大前放大后放大后与放大前的比正方形边长/cm面积/cm2三角形底/cm高/cm面积/cm2圆半径/cm面积/cm22、如果把一个图形按n：1的比放大，放大后与放

16、大前图形的面积比是( )：( )3、画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。四、 回忆与反思通过这节课的学习你有那些收获？ 用方向和距离确定物体的位置 (总第25课时)科目：六年级数学 备课人：赵过江 审核人：介占国学习目标：1使学生在具体情境中初步理解北偏东(西)、南偏东(西)的含义，会用方向和距离描述物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。2使学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力，开展空间观念。学习过程：一、自主探究1、自学教科书第50页的例1，完成“练一练和练习九的第1、

17、2题。2、会用方向和距离描述物体的位置。二、合作探究、展示反应：1、小组讨论自主探究局部答案。2、预习自测。1.右图中字母N，S，E，W分别表示什么？ 2.你能在平面图上指出东、西、南、北以及北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等方向吗？三、当堂检测1、观察以下图，答复以下问题、从学校看，小明家在学校的()方向，()处。、从小明家看，学校在小明家的()方向，()处。四、当堂检测1、下面是小明家所在地的平面图。(比例尺：120000)1、小明家在学校南偏()()方向()米处。2、幼儿园在学校北偏()()方向()米外。3、老年活动中心在学校( )偏( )( )方向()米处。4、卫生院在学校()偏()()

18、方向()米处。2、如以下图所示。、虎馆馆在猴山的()方向,距离猴山()米。、鲸鱼池在猴山的()方向,距离猴山()米。、猴山在的蛇馆()方向,距离蛇馆()米。五、收获感悟5.2 根据方向和距离画出物体的位置 (总第26课时)科目：六年级数学 备课人：赵过江 审核人：介占国学习目标：1根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。2使学生经历描述和画物体具体方向和距离的过程，进一步培养观察能力。学习过程：一、自主探究1、自学教科书第51页的例2，完成相应的 “练一练和练习九的第3题。2、能根据实际的方向和距离，在平面图上表示出相应的位置。二、合作探究、展示反应：1、小组讨论自主探究局部答案。1

19、、试试说明根据方向和距离画出物体位置的方法和步骤。三、合作交流1、以下图是一次军演中航母战斗群的位置的示意图。航母战斗群以辽宁航为中心。、烟台航在辽宁航的()()方向()海里处。、石家庄航在辽宁航的()()方向()少时处。、沈阳航在辽宁航的北偏东20方向450海里处，请在图上标出沈阳航的位置、淮纺航在辽宁航的北偏东20方向450海里处，请在图上标出淮纺航的位置四、拓展延伸1、下面是某市中心的平面图。N中心广场0100200300米腾江大厦在中心广场的北偏西30方向300米，新华书店在中心广场南偏东60方向200米处。请在图中分别标出它们的位置。2、以下图是一艘航母的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的

20、距离是20千米。以机场为观测点，友航A在北偏东30方向60千米处。敌航B、C、D、E的位置分别如下。(1)友航B在南偏西30 方向60千米处(2)友航C在北偏西60 方向80千米处；(3)敌航D在北偏东60 方向100千米处；(4)敌航E在南偏东45 方向120千米处。 请在图中标出B,C,D,E的位置5.3 描述简单的行走路线 (总第27课时)科目：六年级数学 备课人：赵过江 审核人：介占国学习目标： 1能根据平面图描述具体的行走路线。2在描述的过程中进一步培养学生的观察能力、识图能力和有条理地进行表达的能力。3在学习中体验知识与生活的紧密联系。重点难点： 应用确定位置的知识，描述行走路线。

21、学习过程：一、自主探究1、自学教科书第52页的例。2、下面是李伟家附近局部街道的平面图。根据图示，说说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。3、还可以怎么走，互相说一说。4、完成“练一练和练习九的第8题二、合作与交流1、以下图是南山旅游景区的平面图。以林峰塔为观测点，再填表。景点方向图上距离实际距离荷花池( )偏( )( )5cm玉龙潭( )偏( )( )飞霞阁( )偏( )( )3cm三、当堂检测、归纳总结本节课所学习的知识、解决问题。1、以下图是某市旅游1号车的行驶路线图。(1)、旅游1号车从起点站出发，向()行驶()千米，到达青水公园，再向()偏()()方向行驶()千米到达抗战纪念馆。(2

22、)、绿博园向南偏()()的方向行驶()千米到达购物中心，再向北偏()()方向行驶()千米到达人民公园。7、小明家在百货商场北偏西40方向2500米处，图书馆在农业银行南偏东50方向1500米处，下面是小明坐出租车去图书馆的路线图。出租车在3千米以内(含3千米)按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元？5.4 确定位置 (总第28课时)科目：六年级数学 备课人：赵过江 审核人：介占国学习目标：1、检测本单元掌握情况。一、复习回忆1、东北方向叫做 ，西北方向叫做 ，东南方向叫做 ，西南方向叫做 。(4分)2、如图：(4分)电视台在学校的北偏东

23、方向 米处。翔宇中学在学校的南偏 方向 米处。时代超市在学校的南偏 方向 米处。建设大厦在学校的南偏 方向 米处。水门桥北3、以水门桥为观测点，根据下面提供的信息，通过适当计算，在平面图上标出各个场所的位置。(4分)电视台在水门桥北偏西15方向1500米处大运河文化广场在水门桥北偏东20方向300米处楚秀园在水门桥南偏东30方向750米处0300600900米开明中学在水门桥南偏西60方向900米处。二、合作交流1、如图：(5分)学校在区政府 面 米；医院在区政府 面 米商场距医院 米 公交公司在区政府 偏 方向 米处。三、拓展练习5、下面是地铁2号线线路图。(6分)地铁2号线由市医院向北偏

24、方向行 千米到达中心广场。由中心广场向南偏 方向行 千米到达少年宫。市立小学在体育馆 偏 方向 千米处。6.1 认识成正比例的量(1) (总第29课时)科目：六年级数学 备课人：赵过江 审核人：介占国学习目标：1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。教学重难点：怎样判断两种相关联的量成正比例。一、课前预习我们已学了一些常见的数量关系，你还记得吗？写出下面等量

25、关系式1.路程和时间，怎样求速度？2.总价和数量，怎样求单价？3.工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 提示：一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做“两种相关联的量。二自主学习，合作交流1、例1自学提纲(1) 表中的路程和时间是相关联的量吗？为什么？(2)写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值，你发现了什么？(3)怎么用式子表示速度、路程和时间的关系？三稳固练习1、完成书57页试一试1、要求学生根据表中的条件先把表格填写完整。2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，3、完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。2、概括正比例的意义两种( )的量，一种量变化，另一种量( )，如果

26、这两量中相对应的两个数的( )(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做( )。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示为： ( ) = k(一定)3、谁能根据自己的理解说一说，怎样判断两种量是不是成正比例的量？一看是不是( )二看是不是( )三看是不是( )四当堂检测1、下面各题中的两种量是否成正比例。(成正比例的打“，不成正比例的打“) (1)每人植树棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。(2)小新的年龄和他的身高。(3)圆的直径和周长。(4)长方形的面积和长。(5)圆的直径一定,周长和圆周率。(6)汽车的速度一定，所用的时间和

27、所行的路程。 (7)每天加工零件的个数一定,加工的天数和加工零件的总数。 (8)一根绳子用去的长度和剩下的长度。 五、课外延伸解决生活中的数学问题。明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。你认为小张的说法对吗？为什么？ 趣味口诀 正比例，好脾气，两量相关要谨记。 同扩同缩好兄弟，比值永远不变异。6.2 认识成正比例的量(2) (总第30课时)科目：六年级数学 备课人：赵过江 审核人：介占国学习目标：1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初

28、步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的根底。3、培养学生的动手操作能力和观察能力。教学重难点：会根据图像判断正比例的量。一、自主探究1.判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。数量一定，总价和单价和一定，一个加数和另一个加数比值一定，比的前项和后项2.折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？今天我们就来探究这些问题。二自主学习，合作交流1.认识正比例图像。(1)出示P58页例2的方格图。提问：表中的横轴表示什么？纵轴表示什么？每格表示多少千米？2.根据图像答复以下问题：(1)图中的A点表示1小

29、时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？(2)图中所描的点在一条直线上吗？(3)根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？3、对刚刚的第(3)个小问题进行指导。(1)先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与图像相交于一点。(2)再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。(3)最后依据与纵轴的交点进行估计。(4)行驶440千米让学生独立完成。三稳固练习1、请将正确答案的序号填在括号里。 (1)表示x和y成正比例关系的式子是( ) A、x+y=9 B、y= x C、xy=6 (2)甲数是乙数的 ，甲数与乙数( ) A、成正比例

30、B、不成比例 C、无法判断 (3)用同样的砖铺地，铺36平方米要用1236块，铺90平方米要用多少块砖？这道题里( )是一定的。 A、总面积 B、每块砖的面积 C、砖的总块数 (4)下面两种量成正比例关系的是( )。 A、分数值一定，分数的分子和分母 B、利息一定，利率和本金 C、圆柱的体积一定，底面积和高2、完成“练一练。(1)根据表中数据判断两种量是否成正比例。(2)用描点法画出表中两种量的正比例图像。(3)利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。3、练习十第4、5题6.3 认识成正比例的量 练习题 (总第31课时)科目：六年级数学 备课人：赵过江 审核人：介占国学习目标：1.使学生

31、经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。一、复习稳固1细心填空，我最棒。两种( )的量，一种量变化，另一种量( )，如果这两种量中( )的两个数的( )一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做( )，关系式是( )。 二、综合训练1一个房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空。(1)表中( )和( )是相关联的量，( )随着( )的变化而变化。(2)表中第三组这两种量相对应的两个数的比是( )，比值是( )；第五组这两种量相对应的两个数的比是( )，比值是( )。(3)上面所求出的比值所表示的意义是( )，铺地面积和砖的块数的( )是一定的，所以铺地面积和砖的块数( )。2在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：(1)表中有( )和( )两种量。(2)在组里说说总价是随着( )的变化而变化的。(3)总价和数量的比值实际上表示( )，它们的关系式：( )。 (4)下结论：花布的( )一定，( )和( )成正比例。(3)总价和数量的比值实际上表示( )，它们的关系式：( )。 (4)下结论：花布的( )一定，( )和( )成正比例。 3区分正误，我拿手。(1)一个因数不变，积与另一个因数成正比例。( ) (2)长方形的长一定，宽和面积成正比例。(