[讲解]数学史题目

1、1数学的开展对人类物质，精神生活的影响数学是人类在数千年文明史中所创造的精神财富，从数学史看，数学的开展依赖于社会经济、科学技术的开展，特别是经济因素。一般来说，数学开展中心与经济兴旺中心相一致。一个国家的经济兴旺繁荣，生产技术先进，科学文化灿烂，它的数学就越开展。1、 古希腊曾是最早的数学中心 公元前8-6世纪，古希腊奴隶社会是人类文明史上的重要里程碑。它是一个地跨欧、亚、非三洲的庞大帝国，它开展了手工业和商业，开拓了东西贸易通道，促进经济兴旺繁荣。由于贸易又促进了东西方的文化交流，东西方的文化得以在希腊会聚，经过希腊人加工和过滤澄清，创造出一种新的文化。经济繁荣又促进科学技术的开展。2、

2、中世纪数学中心从希腊转移到中国公元前221年秦始皇建成了我国第一个统一的封建制中央集权国家-秦朝，从此开始了封建社会繁荣开展的时期。特别是到了隋唐宋时期公元6-13世纪，我国封建社会到达了经济开展的最顶峰。中国获得了世界封建社会科学文化的最高成就，当时农业、水利、手工业、商业、建筑等有了很大的开展，促进了科学技术的开展，特别是火药、指南针、造纸和印刷术的创造是我国杰出成果。而科学技术的开展又推动数学的开展，使数学中心从古希腊转移到中国。3、 文艺复兴时代，意大利是当之无愧的数学中心 5-16世纪的文艺复兴是反对封建主义思想禁锢的一次伟大的思想解放运动，发源于当时工商业最兴旺的意大利。它使早期的

3、资产阶级文艺、科学和艺术到达空前繁荣，它掀起了学习古希腊的科学艺术的高潮 。当时，意大利资本主义工业生产开始逐步工厂手工业，在工业中使用了最简单的机器，这就需要知道综合技术知识，要进行计算和解决一些列机械和数学问题。还由于与亚洲、非洲和欧洲贸易，哥伦布发现了新大陆，航海技术的开展引起了一大批科学家，如达·芬奇，伽里略等继承和开展了古代希腊科学，分别在力学、天文学和物理学方面奠定了近代科学的根底，意大利又成为当之无愧的数学中心。 四、17世纪英国成为数学中心-微积分发源地之一16-17世纪英国资产阶级革命获得胜利。英国资本主义工业蓬勃开展，海上交通线从地中海扩展到大西洋。英国的海外贸易

4、兴旺，英国成为世界上最大的资本主义国家。力学在各门学科中首先兴盛起来，而力学的进步又直接求助于数学，数学家常常是在力学研究中施展出自己的科学才能。为了解决力学问题需要寻找和创造数学工具，这又大大地促进了数学的开展，数学与力学的紧密结合是当时科学开展的重要特征。1662年英国成立了皇家学会，对英国的科学研究起到了推动作用，在皇家学会中云集了一大批科学家，有牛顿、虎克、波义耳，有天文学家哈雷和J·布拉德莱，有数学家约翰·活利斯哈克和马克劳林等，这样，数学中心由意大利转移到英国。五、18世纪法国数学家取代英国雄踞欧洲之首18世纪法国大革命胜利，大规模的资本主义企业已开展起来，当时

5、军事学校都有第一流数学家在执教，一些数学家还在直接参与武器火药的创造，在防御工事的修筑等实践中创造新的数学理论。法国资产阶级革命从思想启蒙运动开始，他们高举科学与理性两面大旗，从科学反对神学，以理性反对迷信，启蒙思想家伏尔泰很重视数学，百科全书派达朗贝尔本身就是大数学家，撰写百科全书中的数学条目。法国数学已超过英国，并拥有了包括拉普拉斯、拉格朗日等著名数学家的阵营，法国成为世界数学中心，他们的优势一直持续到19世纪。六、19世纪德国数学的崛起 随着19世纪德国资产阶级革命运动的开展，德国建立了统一的德意志帝国，经济上资本主义工业有了很大开展，在欧洲各国自然科学进步的条件下著名的德国古典哲学黑格

6、尔、康德、费尔巴哈也开展起来，他们以思辨原那么为根底，提出了颇有系统的关于自然界全貌的理论，特别是康德强调在一切自然科学中应用数学的重要性，他把数学和自然科学紧密地联系在一起，这就推动了德国数学的开展，使德国成为世界数学大国。七、20世纪美国成为数学的大国经过二次世界大战，主要工业兴旺国家都受到挫伤，都成了弱国，急待补养自救，唯有美国利用战时军需工业的开展，产值翻了一番，比战前更加繁荣富强，进入经济开展的"黄金时代"，成为世界上经济大国，战时技术转入民用，刺激生产开展，工农业向机械化、电气化、自动化开展。雷达的开展，刺激了电视播送与通讯事业新技术开展。喷气式飞机带来交通运输

7、工具的革命。火箭技术使后来宇航事业成为国家事业，原子能科学推动了能源革命。自动化技术、信息论成为改变生产面貌与社会面貌的重要手段。特别是电子计算机的创造，大大提高了各项工作的效率，促使科学技术高速度开展，从而推动数学的开展。美国的数学取得了重大进展。8、 前苏联成为数学强国十月革命前后苏联社会主义现代化建设速度很快，二次大战后，前苏联社会主义经济恢复较快，经济建设迅速开展成为世界上第二超级大国，特别是重工业与国防军事工业实力很强，核武器、火箭导弹、人造卫星、宇宙飞船等处于世界先进水平。科学技术蓬勃开展，促进数学的开展，前苏联成为数学强国。3. 数学的“诺贝尔大奖菲尔兹奖Fields Medal

8、，全名The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项。每四年颁奖一次，颁给有卓越奉献的年轻数学家，每次最多四人得奖。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。它是据加拿大数学家约翰·查尔斯·菲尔兹的要求设立的。菲尔兹奖被视为数学界的诺贝尔奖。1975年R.沃尔夫以“为了人类的利益促进科学和艺术为宗旨，发起成立沃尔夫基金会。沃尔夫奖主要是奖励对推动人类科学与艺术文明做出杰出奉献的人士，每年评选一次，分别奖励在农业、化学、数学、医学和物理领域，或者艺术领

9、域中的建筑、音乐、绘画、雕塑四大工程之一中取得突出成绩的人士。其中以沃尔夫数学奖影响最大，因为诺贝尔奖中没有数学奖。 目前数学中最高级别的奖项有菲尔兹奖Fields Medal、沃尔夫奖Wolf Prize、 克雷福德奖Crafoord Prize、阿贝尔奖 Abel Prize等。 菲尔兹奖Fields Medal由国际数学联盟颁发，四年一次，荣誉至高，获奖者为有重大突破 有重大成就者。历史证明，大多数获奖的重大突破工作都很多年刷新了相关领域的研究并 在其后主导了该领域的研究假设干年。也有少数的工作虽然重要但未重要到上述程度，也有 极个别的配不上这至高评价。菲尔兹奖工作根本上主导了当代数学研

10、究。菲尔兹奖只奖予 40岁以下的数学家。 沃尔夫奖Wolf Prize有数学物理化学医学农业艺术六个方面。 沃尔夫数学奖有点终身成就奖的 意思，获奖者根本上都是有重大成就者。有些是有成就时的年龄过了获菲尔兹年限40岁，如 E. Stein, 如M.Gromov与丘争菲尔兹未成两人中只能有一个但其成就也确是该获菲尔兹， 再如这次与Yau丘一起获沃尔夫奖的丹利斯苏理文Dennis P. Sullivan错过了菲尔兹，由于 他在代数拓扑、动力系统、低维拓扑方面的根本性奉献，觉得这次补他一个沃尔夫是应该的。 有趣的是沃尔夫奖获奖者中大多有大牛学生。自1978年起有50人获沃尔夫数学奖。有部份沃尔夫获奖

11、者是有重大奉献者但年龄过了40错过了菲尔兹。还有些数学家获得菲尔兹又获沃尔夫。 获菲尔兹沃尔夫双奖的很多的一般不仅是有重大突破，影响深远，比方Smale在高维庞家莱猜测之后做了 两件有重要的事：他把动力系统推到了数学的核心局部，把计算复杂性推到了较为主流的数学局部。我有 不明白为什么要再给S. Novikov一个沃尔夫？难道是因为当年当时的苏联不让他出国领尔兹？不知 他后来有什么重要工作？ 获到菲尔兹和沃尔夫双奖的有14位数学家：Ahlfors, Serre, Kodaira, Selberg, Hormander, Milnor, Thompson, Wiles, Margulis, Nov

12、ikov, Smale, Deligne, Mumford，Yau丘成桐。 如果A.Wiles不算正式的菲尔兹那么是13位。 克雷福德奖Crafoord Prize是由瑞典皇家科学院国王授奖为弥补诺贝尔奖之缺项所设， 有天文数学地球生物四个方面。每年只给一个方面，数学好似6年才轮到一次。 有一个很重要的新奖： 阿贝尔奖 Abel Prize. 阿贝尔奖是数学奖。获奖由挪威科学院宣布国王 授奖。本意也是补诺奖中无数学奖的缺。一年一次。开始2003，2004的和去年2021 的获奖人是架势很好J.P.Serre，M.F.Atiyah，M.Gromov都是众望所归的。但有些人认为其中 的一局部获奖人

13、降低了其应有的份量，觉得说没到那份上。但一是各方有各方的看法，二是任 何一个奖都很难防止非学术的地缘政治等等因素。这项奖能否维护好水准和声誉，还要看 接下来有哪些获奖人。 自2003年起有9人获得阿贝尔奖。4. 微积分产生的背景 微积分的创立，是全部数学史中的一个伟大创举，是人类科学史上最伟大的科学成就之一。而微积分的根底内容重新进入我国中学数学教材，是我国数学教育史上的一件大事。微积分是每一个学习高等数学的人必须闯过的第一道难关。 微积分从酝酿到萌芽、到建立、到开展、到完善，是凝结着两千多年来无数数学家的心血才谱写完成的，可以说是一部无限的交响乐。因此熟悉这一学科的历史开展，了解人类的这一巨

14、大财富的积累过程和历代数学家的艰苦卓绝的奋斗精神，对于陶冶一个人的数学情操，提高自身的数学意识和思维能力，都具有十分重要的意义。像任何一门科学一样，微积分的创造不是偶然的，而是人类长期在生产实践和科学活动中开展的结果。微积分的酝酿是在17世纪上半叶到世纪末这半个世纪。让我们先回忆一下这半个世纪自然科学、天文学和力学领域所发生的重大事件：   1608年伽利略(Galileo)第一架望远镜的制成，不仅引起了人们对天文学研究的高潮，而且还推动了光学的研究。    开普勒(JKepler)通过观测归纳出三条行星运动定理：  

15、60; 1)行星运动的轨道是椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点；    2)由太阳到行星的焦半径在相等的时问内扫过的面积相等；    3)行星绕太阳公转周期的平方，与其椭圆轨道的半长轴的立方成正比。    而最后一条定理是1619年公布的，而从数学上推证开普勒的经验定理，成为当时自然科学的中心课题之一。    1638年伽利略?关于两门新科学的对话?出版，为动力学奠定了根底，促使人们对动力学概念与定理作精确的数学描述。望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，

16、而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。    在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难题而寻求一种新的数学工具。正是为解决这些疑难问题，一门新的学科微积分便应运而生了。    微积分的创立，归结为处理以下几类问题：    1)物体运动的路程与时间的关系，求物体在任意时刻的速度和加速度；反之，物体运动的加速度与速度，求物体任意时刻的速度与路程。   

17、2)求曲线的切线，这一纯几何问题，但对于科学应用具有重大意义，如透镜的设计、求曲线的切线、运动物体在它运动轨迹上任一点处的运动方向，就是过该点切线的方向。    3)求函数的最大值与最小值，前面提到的弹道射程问题，行星和太阳的近日点、远日点问题。    4)求积问题、求曲线长、曲线所围面积、曲面所围体积。    而这些问题的解决，原有的研究常量、静止的数学工具是无能为力的，只有当变量引进数学，能描述运动过程的新数学工具微积分创立后，上面的这些难题才得以解决。而其中最重要的是速度和距离以及曲线的切线和曲线下

18、的面积这两类问题。而正是为了解决这两类问题，才导致了牛顿和莱布尼茨两人各自分别创立了微积分。 与牛顿同时，莱布尼茨也独立地建立了微积分理论。他是从求曲线的切线和求曲边梯形面积着手研究的。他注意到求曲线的切线时需要确定曲线的纵坐标之差和横坐标之差的比，而求曲边梯形的面积那么要确定曲线的纵坐标之和。他最先认识到，作为求和过程的积分是微分的逆。牛顿已用反微分求面积，莱布尼茨那么正确地表述了求和与微分的关系。莱布尼茨还创造了现在通用的微分和积分的符号，提出了主要的求导法那么等。与牛顿一样，莱布尼茨的一些思想也是缺乏逻辑依据的。例如他一方面指出面积是曲线纵坐标之和，另一方面，又把曲边梯形分解为许多小矩形

19、，而其面积就是这许多小矩形的面积 ydx 之和 ydx，这个和数与曲线下真正的面积之差他认为是可以忽略的。这同样是不严格的。实际上，莱布尼茨没有清楚地定义面积概念，也没有提出建立微元的无限划分的过程怎样转化为求和的有限过程的可信的方法现代数学是通过极限实现的。莱布尼茨的微积分思想与牛顿的微积分思想是有差异的，但又是互补的。牛顿是从无穷小增量之比出发作为求流数或导数的手段，他是从流的变化率来考虑的，这里实际要用到无穷小增量之比的极限但牛顿并没有得到极限概念，所以产生了一系列问题；而莱布尼茨那么直接用 x 和 y 的无穷小增量即现代的微分求出它们的关系。这个差异反映了牛顿是从力学应用着手的，变化率

20、源于速度、加速度等力学问题的要求；莱布尼茨是一个哲学家，他的无穷小增量微分的思想与他的哲学单子物质的最终的微粒论观点是不无关系的。关于积分的理解，他们两个人也各有侧重。牛顿把“流定义为给定的流数所由生成的量，或者说是流数的逆，实际上是以导数为根底的，牛顿以求导过程及其逆来解决各种问题；莱布尼茨那么主要从求和出发，所以他的重点是定积分，而牛顿重点研究的是不定积分。牛顿是在其力学研究中得到这些数学成果的，它们明显地带有力学的痕迹。他在对天体力学研究中还开创了微分方程的研究。牛顿应用其流数法解决了诸如二体引力、瞬时速度、曲线的切线，函数的极大值和极小值，曲线的长度和曲线围成的面积等等。微积分的创立牛

21、顿和莱布尼茨的工作1牛顿的“流数术牛顿1642年生于英格兰伍尔索普村的一个农民家庭，少年时成绩并不突出，但却酷爱读书。17岁时，牛顿被他的母亲从中学召回务农，后来，牛顿的母亲在牛顿就读的格兰瑟姆中学校长史托克斯和牛顿的舅父埃斯库的竭力劝说下，又允许牛顿重返学校。史托克斯的劝说词中的一句话：“在繁杂的农务中埋没这样一位天才，对世界来说将是多么巨大的损失，可以说是科学史上最幸运的预言。1661年牛顿进入剑桥大学三一学院，受教于巴罗。对牛顿的数学思想影响最深的要数笛卡儿的?几何学?和沃利斯的?无穷算术?，正是这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路。 1665年，牛顿刚结束他的大学课程，学校就因为流行

22、瘟疫而关闭，牛顿离校返乡。在家乡躲避瘟疫的两年，成为牛顿科学生涯中的黄金岁月，微积分的创立、万有引力以及颜色理论的发现等都是牛顿在这两年完成的。 牛顿于1664年秋开始研究微积分问题，在家乡躲避瘟疫期间取得了突破性进展。1666年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文?流数简论?，这也是历史上第一篇系统的微积分文献。在简论中，牛顿以运动学为背景提出了微积分的根本问题，创造了“正流数术微分；从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积，又建立了“反流数术；并将面积计算与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来，将其作为微积分普遍算法的根底论述了“微积分根本定理。微积分根本定理是微积分中最

23、重要的定理，它建立了微分和积分之间的联系，指出微分和积分互为逆运算。 这样，牛顿就以正、反流数术亦即微分和积分，将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来。正是在这种意义下，我们说牛顿创立了微积分。 牛顿对于发表自己的科学著作持非常谨慎的态度。1687年，牛顿出版了他的力学巨著?自然哲学的数学原理?，这部著作中包含他的微积分学说，也是牛顿微积分学说的最早的公开表述，因此该巨著成为数学史上划时代的著作。而他的微积分论文直到18世纪初才在朋友的再三催促下相继发表。2莱布尼茨的微积分工作 莱布尼茨出生于德国莱比锡一个教授家庭，青少年时期受到良好的教育。1672年至1676年，莱布尼茨

24、作为梅因茨选帝侯的大使在巴黎工作。这四年成为莱布尼茨科学生涯的最珍贵时间，微积分的创立等许多重大的成就都是在这一时期完成或奠定了根底。在巴黎期间，莱布尼茨结识了荷兰数学家、物理学家惠更斯，在惠更斯的私人影响下，开始更深入地研究数学，研究笛卡儿和帕斯卡等人的著作。与牛顿的切入点不同，莱布尼茨创立微积分首先是出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究。特征三角形在帕斯卡和巴罗等人的著作中都曾出现过。1684年，莱布尼茨整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果，在?教师学报?上发表了第一篇微分学论文?一种求极大值与极小值以及求切线的新方法?简称?新方法?，它包含了微分记号以及函数和、差、积、商、

25、乘幂与方根的微分法那么，还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用。1686年，莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文，这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系，包含积分符号并给出了摆线方程。莱布尼茨对微积分学根底的解释和牛顿一样也是含混不清的。6微积分的严密化 “千僖难题之二： 霍奇(Hodge)猜测 几何“千僖难题之三： 庞加莱(Poincare)猜测 几何“千僖难题之四： 黎曼(Riemann)假设 “千僖难题之五： 杨米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 物理和数学“千僖难题之六： 纳维叶斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 物

26、理和数学“千僖难题之七： 贝赫(Birch)和斯维讷通戴尔(Swinnerton-Dyer)猜测 “千僖难题之一：P多项式算法问题对NP非多项式算法问题 逻辑和计算机科学 计算机的产生是20世纪最重要的科学技术大事件之一。1946年美国宾夕法尼亚大学经过几年的艰苦努力，研制出世界上第一台电子计算机-埃尼阿克ENIAC。 一、 计算机的开展史： 根据计算机所采用的物理器件不同，可分为四个阶段。 第一代：电子管计算机，开始于1946年，结构上以CPU为中心，使用机器语言，速度慢、存储量小，主要用于数值计算。 第二代：晶体管计算机，开始于1958年，结构上以存储器为中心，使用高级语言应用范围扩大到数

27、据处理和工业控制。 第三代：中小规模集成电路计算机，开始于1964年，结构上仍以存储器为中心，增加了多种外部设备，软件得到一定开展，计算机处理图像、文字和资料功能加强 开始于1971年，应用更加广泛，出现了微型计算机。 第一代：机器语言。每条指令用二进制编码，效率很低。 第二代：汇编语言。用符号编程，和具体机器指令有关，效率不高。 第三代：高级语言：如FORTRAN、COBOL、BASIC、PASCAL等都属于高级语言。 二、我国计算机的开展 我国从1956年开始电子计算机科研和教学工作。 1983年12月研制成功每秒运行1亿次的"银河"巨型计算机； 1992年11月研制成

28、功每秒运行10亿次的"银河"巨型计算机； 1997年研制成功每秒运行130亿次的"银河"巨型计算机。 三、计算机的开展趋势 计算机的开展向微型化和巨型化、多媒体化和网络化方向开展。 计算机系统及工作原理 计算机系统是由硬件系统和软件系统所组成的。 一、计算机的硬件系统 硬件系统由输入设备、输出设备、存储器、运算器和控制器组成。 其中运算器和控制器结合在一起，称为中央处理器CPU即运算器和控制器和存储器合称为主机。 输入设备：常见有键盘、鼠标、扫描仪等； 输出设备：常见有显示器、打印机和绘图仪等； 中央处理器：又称CPU，它包括运算器和控制器。是计算机的核

29、心局部。 我们平时所说的486、586、奔腾、奔腾指的是CPU的档次。 运算器：可以进行算术运算和逻辑运算； 控制器：是计算机的指挥系统，它的操作过程是取指令-分析指令，循环执行。 存储器：具有记忆功能的物理器件，用于存储信息。 分为内存和外存。 内存：是半导体存储器，分为只读存储器ROM和随机存储器RAM。ROM只可读出，不能写入，断电后内容还在；RAM可随意写入读出，但断电后内容不存在。 外存：磁性存储器软盘和硬盘；光电存储器光盘，可以作为永久性存储器。 存储器的两个重要指标：存取速度和存储容量。内存的存取速度最快，软盘最慢。存储容量是存储的信息量，它用字节Byte作为根本单位，1个字节用

30、8位二进制数表示，1KB=1024B，1MB=1024KB，1GB=1024MB。 二、计算机的软件系统 计算机软件系统分为系统软件和应用软件两大类。 系统软件：为了使用和管理计算机的软件；主要操作系统软件有Windows95/98/2000/NT,DOS,UCDOS，MS-DOS，Unix,，OS/2，Linux等。其中，WINDOWS是多任务可视化图形界面，DOS是字符命令形式的单任务操作系统。 应用软件：为了某个应用目的而编写的软件，主要有辅助教学软件，辅助设计软件、文字处理软件、工具软件以及其它的应用软件。 可将计算机的开展过程分成以下几个阶段： 1.第一代计算机(1946年1957年

31、) 主要元器件是电子管。 2.第二代计算机(1958年1964年) 用晶体管代替了电子管。 3.第三代计算机(1965年1970年) 以中、小规模集成电路取代了晶体管。 4.第四代计算机(1971年至今) 采用大规模集成电路和超大规模集成电路。 智能计算机 模糊数学又称FUZZY 数学。“模糊二字译自英文“FUZZY 一词，该词除了有模糊意思外，还有“不清楚等含意。有人主张音义兼顾译之为“乏晰等。但他们都没有“模糊含意深刻。模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。10. 中国、希腊数学鼎盛时期的原因中国数学的开展繁荣时期:西汉末期隋朝中叶这是中国数学理论的第一个峰期。这个顶峰的标志

32、就是数学专著?九章算术?的诞生。 距今至少有1800年的?九章算术?，其作者是谁？由谁编篡？至今无从考证。史学家们只知道，它是我国秦汉时期一二百年的数学知识结晶，到公元1世纪时开始流传使用。在这一数学理论开展的顶峰期，除了?九章算术?这部巨著之外，还出现了刘徽注的?九章算术?以及他撰写的?海岛算经?、?孙子算经?作者不详、?夏侯阳算经?、?张丘建算经?和祖冲之的?缀术?等数学专著。这一时期，创造数学新成果的杰出人物是：三国人赵爽、魏晋人刘徽和南朝人祖冲之。 希腊数学的鼎盛时期为什么会出现在亚历山大时期,原因：1、亚历山大师从亚里士多德，文化修养很高，一般有文化的皇帝都重视文化的传播和教育2、亚

33、历山大东征促使东西方文化和技术的交流，当然就包括数学3、生产力的迅速开展是推动数学进步的决定力量4、罗马征服地中海后，禁止数学的教育与传播；基督教的兴起也对自然科学起到了极大地抑制作用！古希腊数学的特点如下：1.希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作。从?几何原本?中的 10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。2.希腊人在数学内容方面的奉献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有缺乏乃至错误；3.希

34、腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；4.希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。中国数学的特点如下： 1.中国数学最根本的特点是具有鲜明的社会性。通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。从?九章算术?开始，中国算学经典根本上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩；2.中国数学教育与研究始终置于政府的控制之下，以适应统治阶级的需要；3.中国数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派以至宗教神学的影响，具有形形色色的社会痕迹。4.中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的，是用算筹来计算的。并采用了十进位制。同时，用一整套“程序语言来揭示计算方法，而演算程序简捷而巧妙。 5 .中国数学理论表现为运算过程之中，即“寓理于算。中国数学家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究众多数学问题的根底。结论：古希腊数学属于公理化演绎体系，着眼于“理首先给出公理、公设、定义，此后在此根底上有条不紊地、由简到繁地