高三(上)期末数学试卷(理科)

1、高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1 .已知全集 U=Z,集合 A=1, 6, AUB=2, 0, 1, 6,那么（？uA ） PB=（）A. ? B. 3, 4, 5 C. 2, 0 D. 1, 62 .已知复数 z=x+yi （x、yCR）,且有 ：,贝U | z| 二（）A. 5 B.巫 C. 3 D.加3 .设 a, bCR,则 a>b>1”是 a-bva2-b2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件4 .二项式叶毛）*的展开式中，若

2、常数项为 60,则m2n2的值为（）xA. 2 B. 3 C. 4 D. 6- 4405.实数x、y满足条件，则z=x-y的最小值为（）工>0,A. 1 B, - 1 C, D. 26.表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出 y关于x的线性回归方 程为=0.7x+0.35,那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A. 3 B, 3.15 C, 3.5 D, 4.5r 37.设“是第二象限角，且 cosCl = -T,则tan2产（）C.12D.248.阅读如下程序框图，运行相应

3、的程序，则程序运行后输出i的结果为（）A. 7 B, 8 C, 9 D, 10 _9.如图，在矩形 ABCD中，AB=V3, BC=1 ,沿AC将矩形ABCD折叠，连接BD ,所得 三棱锥D-ABC的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D-ABC的侧视图的面积为（）D正视图俯视回B iD310.如图,已知 F1, F2是双曲线% - a2当尸1 (a>0, b>0)的下，上焦点，过F2点作以 b2F1为圆心,| OFi|为半径的圆的切线,P为切点，若切线段 PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为(H V产：C.A. 3 B. 211.在 ABC 中，A , 成等差数列，则c二(A.

4、 15 B. 5C.12已知椭圆Eg +a/D. 加B, C 的对边分别为 a, b, c, a=10, b=5V7,且 acosC, bcosB, ccosA )3 D. 25 4=1 (a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为 M,直线l： 3x b2 4_ 4 i -4y=0交椭圆E于A, B两点，若|AF|+| BF|=4,点M到直线l的距离不小于 则椭圆 3E的离心率的取值范围是(A. (0,c /c 3,B. (0,彳)_c 除Im1) D.3、不1)5分.舄，且二、填空题：本大题共 4小题，每小题 13.设随机变量 X服从正态分布 N (1, a=.P (Xwa21

5、) =P (X>a 3),则正数14 .设a> 0, aw 1,则函数f (x) =ax在R上是减函数”，是函数g (x) = (2- a) x3在R 上是增函数”的 条件.(在 充分不必要条件”、必要不充分”、充分必要”、既不充分有不必要”中选一个填写)15 .已知数列an满足C - 1 )“(nf N*), ai=1, Sn是数列an的前n项和，则S2015=.一、“，7T 一一一，一一 7T * 一 一16 .函数f (x) =cos (2x+(j) (| 4| v=)的图象向左平移一二个单位后关于原点对称，则 26当函数f (x)在0,二，上取得最小值时，x=.三、解答题：

6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17,已知an是一个单调递增的等差数列，且满足是a2, 肉的等比中项，a1+a5=10.数一. an列bn满足b=* 2n(1)求数列 an的通项公式an;(2)求数列bn的前n项和Tn.18 .某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后， 绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50, 60), 60, 70), 70, 80), 80, 90), 90, 100.(I )试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；(n)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试

7、成绩在80分以上(含80分)的概率；(出)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在 80分以上(含80分)的人数记为 X,求X的分布列及数学期望.(注：频率可以视为相应的概率).频率19 .如图所示，已知四棱锥 P-ABCD中，PAL平面ABCD ,底面ABCD是直角梯形，AB /CD, AB LAD, AB=2AD=2AP=2CD=2 , E 是棱 PC 上一点，且 CE=2PE .(1)求证：AEL平面PBC;(2)求二面角 A - PC- D的大小.20 .如图，点O为坐标原点，直线l经过抛物线C： y2=4x的焦点F.(I )若点O到直线l的距离为求直线l的方

8、程；(n )设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点 B是以点F为圆心，| FA|为半径 的圆与x轴负半轴的交点.试判断直线 AB与抛物线C的位置关系，并给出证明.21 .已知函数f (x) =lnx -ax+,其中a为常数.(I)若f (x)的图象在x=1处的切线经过点(3, 4),求a的值;(n )若 0v av 1,求证：f( J )>0；2(出)当函数f (x)存在三个不同的零点时，求a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-1:几何证明选讲22 .如图所示，PA为圆。的切线，A为切点，PO交圆。于B,C两点，PA=20, PB=10, /BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.(1)求证:AB PA_AC PC(2)求AD?AE的值.选彳4-4 :极坐标系与参数方程23 .在直角坐标系xoy中，曲线Ci的参数方程为“为参数)，以原点O为 尸sinE极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为二队门.(I )求曲线Ci的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；(n)设p为曲线Ci上的动点，求点 p到C2上点的距离的最小值.选彳