八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法

1、八年级数学上册知识点归纳：一元一次不等式的解法知识点总结一.一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其 步骤为：.去分母；.去括号；.移项；.合并同类项；.系数化为1。二.不等式的基本性质：不等号的方向不变;不等号的方向不变;不等号的方向改变。.不等式的两边都加上同一个整式, .不等式的两边都乘以同一个正数, .不等式的两边都乘以同一个负数, 三.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解四.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的 解集。五.解不等式的依据不等式的基本性质: 性质1:不等式两边加上同一个数， 不等号的方向不变， 性

2、质2:不等式两边乘以同一个正数，不等号的方向不变，性质3:不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变，常见考法考查一元一次不等式的解法； 考查不等式的性质。误区提醒忽略不等号变向问题。【典型例题】在四川抗震救灾中，莫抢险地段需实行爆破。操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是 5米/秒。为了保证操作人员的安全， 导火线的长度要超过A. 66厘米B. 76厘米c. 86厘米D. 96厘米【解析】设导火线的长度要超过 x厘米，故本题选择D。一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如

3、：不等式x-5 <-1的解集为x<4;不等式x > 0的解集是所有正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为ax>b的形式若a>0,则解集为x>b/a若al的解不等式的解是指莫一范围内的莫个数，用它来代替不 等式中的未知数，不等式成立。要判断莫个未知数的值是不是不等式的解，可直接将 该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立， 则是；否则不是。一般地，一个不等式的解不止一个，往往有无数个， 如所有大于3的数都是x>3的解，但也存在特殊情况，如冈 三0,就只有一个解，为 x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。不等式的解集一般是

4、一个取值范围，在这个范围内的 每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有无数个解。不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的 任何一个数值，都不能使不等式成立。不等式的解集可以在数轴上直观的表示由来，如不等 式x-1<2的解集是x<3,可以用数轴上表示3的点左边部分来 表示，在数轴上表示 3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似， 只是在利用不等式基本性质 3对不等式进行变形时，要改变 不等式的符号。有两种解题思路：可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等 式的一边，其

5、他项在另一边；采用解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1等步骤。解一元一次不等式的一般顺序：去分母去括号移项合并同类项。将未知数的系数化为1有些时候需要在数轴上表示不等式的解集不等式解集的表示方法：用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数 个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表 达由来。例如：x-1 <2的解集是x<3o用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示由 来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线； 二是定方向。一元一次不等式的解法经典例题若不等式x>7-5的解集是xv

6、则不等式x>2-5的解集是.答案：x>7-5 ,不等式x>7-5的解集是xv2-3 <0, *1 -52-3解得：17=9,.23 V0,2 .2v3 0,.x>2-5的解集是x>-故答案为：x>-并把它的解集在数轴上表示由来;解不等式，+2 xx-13答案：去分母得，6+3x > 2,取括号得，6+3x > 2x-2 ,移项得，3x-2x >-2-8 ,合并同类项得，x>-8 ,.不等式的解集是 x>-8 .把不等式的解集在数轴上表示如下：解不等式x-1-xvl,并将解集在数轴上表示由来，写由它的正整数 解.答案：去分母

7、得:5x-1-3x V3,移项得：5x-3x V 3+1,合并同类项得：2x<4,把x的系数化为1得；xv2,它的解集在数轴上表示如下：所以这个不等式的正整数解为x=1 .不等式3x>5x-6的正整数解是A. 0, 1, 2B. 1, 2c. 1, 2, 3D. 0, 1, 2, 3答案：: 3x>5x-6 ,x-5x >-6 ,，-2x >-6 ,. .x<3,.不等式3x>5x-6的正整数解是1,2,故选B.解不等式：x-1+1<x,并把它的解集在数轴上表示由来.答案：去分母得，x-1+2 <2x,移项、合并同类项得，-x <-1