中考数学专题训练：类比探究类问题解析版

1、类比探究类问题解析版1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F(1) 如图1，求证：AE=DF；(2) 如图2，假设AB=2，过点M作 MGEF交线段BC于点G，判断GEF的形状，并说明理由；(3) 如图3，假设AB=，过点M作 MGEF交线段BC的延长线于点G 直接写出线段AE长度的取值范围； 判断GEF的形状，并说明理由【答案】解：1在矩形ABCD中，EAM=FDM900，AME=FMD。AM=DM，AEMDFMASA。AE=DF。2GEF是等腰直角三角形。理由如下：过点G作GHAD于H，A=B=AHG=90

2、6;，四边形ABGH是矩形。 GH=AB=2。MGEF， GME=90°。AMEGMH=90°。AMEAEM=90°，AEM=GMH。又AD=4，M是AD的中点，AM=2。AN=HG。AEMHMGAAS。ME=MG。EGM=45°。由1得AEMDFM，ME=MF。又MGEF，GE=GF。EGF=2EGM =90°。GEF是等腰直角三角形。 3AE。GEF是等边三角形。理由如下：过点G作GHAD交AD延长线于点H，A=B=AHG=90°，四边形ABGH是矩形。GH=AB=2。MGEF， GME=90°。AMEGMH=90

3、76;。AMEAEM=90°，AEM=GMH。又A=GHM=90°，AEMHMG。在RtGME中，tanMEG=。MEG=600。由1得AEMDFMME=MF。又MGEF，GE=GF。GEF是等边三角形。2、1如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE求证：CECF；2如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45°，请你利用1的结论证明：GEBEGD3运用12解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBCBCAD，B90°，ABBC，E是AB上一点，且DCE45&

4、#176;，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积【答案】解：1证明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDFSAS。CECF。2证明： 如图，延长AD至F，使DF=BE连接CF。 由1知CBECDF，BCEDCF。BCEECDDCFECD，即ECFBCD90°。又GCE45°，GCFGCE45°。CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCGSAS。GEGF，GEDFGDBEGD。3如图，过C作CGAD，交AD延长线于G在直角梯形ABCD中，ADBC，AB90°。又CGA90°，ABBC，四边形ABCD 为正方形

5、。 AGBC。已知DCE45°，根据12可知，EDBEDG。10=4+DG，即DG=6。设ABx，则AEx4，ADx6，在RtAED中，DE2=AD2AE2，即102=x62x42。解这个方程，得：x=12或x=2舍去。AB=12。梯形ABCD的面积为108。3、在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上不含点B，BPEACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G1 当点P与点C重合时如图求证：BOGPOE；4分2通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想；5分3把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变如图，假设ACB=，求的值用含的式子

6、表示5分 【答案】解：1证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OB=OP ， BOC=BOG=90°。PFBG ，PFB=90°，GBO=90°BGO，EPO=90°BGO。GBO=EPO 。BOGPOEAAS。2。证明如下：如图，过P作PM/AC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=900， BPN=OCB。OBC=OCB =450， NBP=NPB。NB=NP。MBN=900BMN， NPE=900BMN，MBN=NPE。BMNPENASA。BM=PE。BPE=ACB，BPN=ACB，BPF=MPF。PFBM，BFP=MFP=900。又PF=P

7、F， BPFMPFASA。BF=MF ，即BF=BM。BF=PE， 即。3如图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=900。由2同理可得BF=BM， MBN=EPN。 BNM=PNE=900，BMNPEN。在RtBNP中， ，即。4、如图1，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2，点E在AD上，点F在DC上，且BEF=A.   1BEF=_(用含的代数式表示)；  2当ABAD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；  3当ABAD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD

8、的延长线上，且AEAB，ABmDE，ADnDE”，其他条件不变如图2，求的值用含m、n的代数式表示。 【答案】解：1180°2。2EB=EF。证明如下：连接BD交EF于点O，连接BF。ADBC，A=180°-ABC=180°2，ADC=180°C=180°-。AB=AD，ADB=180°A=。BDC=ADCADB=180°2。由1得：BEF=180°2=BDC。又EOB=DOF，EOBDOF。，即。EOD=BOF，EODBOF。EFB=EDO=。EBF=180°BEFEFB=EFB。EB=EF。

9、3 延长AB至G，使AG=AE，连接BE，GE，则G=AEG=。ADBC，EDF=C=，GBC=A，DEB=EBC。EDF=G。BEF=A，BEF=GBC。GBC+EBC=DEB+BEF，即EBG=FED。DEFGBE。AB=mDE，AD=nDE，AG=AE=n+1DE。BG=AGAB=n+1DEmDE=n+1mDE。5、探索发现：已知：在梯形ABCD中，CDAB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N。1如图，如果AD=BC，求证：直线EM是线段AB的垂直平分线；2如图，如果ADBC，那么线段AM与BM是否相等？请说明理由。学以致用：仅用直尺没有刻度，试作出图中的矩形ABCD的一条对称轴。写出作图步骤，保留作图痕迹【答案】解：1证明：AD=BC，CDAB，AC=BD，DAB=CBA。AE=BE。 点E在线段AB的垂直平分线上。 在ABD和BAC中，AB=BA，AD=BC，AC=BD， ABDBACSSS。DBA=CAB。OA=OB。 点O在线段AB的垂直平分线上。 直线EM是线段AB的垂直平分线。2相等。理由如下： CDAB，EDNEAM，ENCEMB，EDCEAB。 CDAB，ONDOMB，ONCOMA，OCDOAB