宁波市慈溪市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1 .抛物线y= （x - 1） 2+3的对称轴是（）A.直线x=1B.直线x=3C.直线x=- 1 D.直线x=- 32 . 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球, 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A 4 B. , C.D.77433 .如图，已知AB是 ABC外接圆的直径，/ A=35°,则/B的度数是（）A. 350 B, 450 C. 55° D, 65°4 .如图，AB为。的弦，OCAB于C, AB=8, OC

2、=3,则。的半径长为（）A.: B. 3 C. 4 D. 55 .已知两个相似多边形的面积比是 9: 16,其中较小多边形的周长为18cm,则 较大多边形的周长为（）A. 24cm B. 27cm C. 28cm D. 32cm6 .如图， ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论： BC=2DEin AH人口匕AABC;管喑.其中正确的有（）AIS ALA. 3个B. 2个C. 1个D. 0个7 .将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图 象的函数表达式是（）A. y= （x- 1） 2+2 B. y= （x+1） 2+2 C. y= （x- 1）

3、2-2 D. y= （x+1） 2-28 .在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的 标号相同的概率是（）A -r B.C.D 16164169 .如图，扇形AOB的圆心角为90°,四边形OCDE®边长为1的正方形，点C、 E、D分别在OA、OR 标上，过A作AF，ED交ED的延长线于点F,那么图中 阴影部分的面积为（）A.9 B.1 C. 2-班 D.加10 .如图，在抛物线y=-x2上有A, B两点，其横坐标分别为1, 2;在y轴上有 一动点C,则AC+BC最短距离为（）A. 5 B.&q

4、uot;C. 一 D.711 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB=6, AD=9, / BAD的平分线交BC于E, 交DC的延长线于F, BG，AE于G, BG=*R ,则 EFC的周长为（）第3页（共32页）BA. 11 B. 10 C. 9 D. 812 .如图，四边形 ABCD中，AB=AC=AD E是 BC的中点，AE=CE / BAC=M CBD,BD=6R+6代,则AB的长为（）RF CA. 6B. 6 7 C. 12 D. 10 7第5页(共32页)17.如图， ABC三个顶点的坐标分别为点为位似中心，将 ABC缩小，位似比为的坐标为18.如图， ABC内接于。O, /B=9

5、0°,AB=BC D是。上与点B关于圆心 O二、填空题（每小题4分，共24分）13 .抛物线y=-2 （x-加）2-2的顶点的坐标是.14 .从0, y,阳6屈,-3.14中随机任取一数，取到无理数的概率是15 .已知扇形的半径为4cm,弧长是4冗cm则扇形的面积是 cm2.16 .函数y=ax- 3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a： b等于A （2, 2）, B （4, 0）, C （6, 4）以原1: 2,则线段AC中点P变换后对应点成中心对称的点，P是BC边上一点，连接 AD、DG AP.已知AB=8, CP=2 Q是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形AB

6、CD的一边于点R,且满足AP=BR第3页（共32页）则黑的值为QK三、解答题(共78分)19 .已知抛物线y= x2+bx- c的部分图象如图.(1)求b、c的值；(2)分别求出抛物线的对称轴和y的最大值.20 .如图，已知AB是。的直径，弦CD，AB于点E,点M在。上，/ M=Z D.(1)判断BC MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE=16, BE=4求线段CD的长；(3)若MD恰好经过圆心O,求/D的度数.21 .如图，在正 ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且?=1.求证: DC 3(1) AABEADCE(2) ,求 S>AABC.22.经过某十字路口的汽车，它可能

7、继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为4,向左5转和直行的频率均为目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统 计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫 做格点. ABC的三个顶点A, B,

8、 C都在格点上，将 ABC绕点A按顺时针方向 旋转90°得到AAB' C'(1)在正方形网格中，画出 AB' C(2)求出点B经过的路线长度；(3)计算线段AC在变换到AC的过程中扫过区域的面积.24.某水果批发商销售每箱进价为 40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价 格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润 w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数 关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多

9、少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25 .阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全 相同，就把它们叫做相似体.如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a： b）.S田 A 2设s甲、s乙分别表示这两个正方体的表面积，则 J =："-%= （f）2s 乙 6bz bV ra 3又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则 w =%=（4）3 v乙 bJ b（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A）A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体（2）请归纳出相似体的

10、三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 ；相似体表面积的比等于 ;相似体体积比等于.（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个第6页（共32页）小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米, 问他的体重是多少？(不考虑不同时期人体平均密度的变化)26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (a>0, c< 0)交x轴于点A, B,交y轴于点C,设过点A, B, C三点的圆与y轴的另一个交点为D.(1)如图1,已知点A, B, C的坐标分别为(2, 0), (8, 0), (0, -4);求此抛物线的表达式与点

11、D的坐标;若点M为抛物线上的F点，且位于 (2)如图2,若a=1,求证：无论b, 标.图1第四象限，求 BDM面积的最大值； c取何值，点D均为定点，求出该定点坐图3第9页(共32页)期中数2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1 .抛物线y= （x - 1） 2+3的对称轴是（）A.直线x=1B.直线x=3C.直线x=- 1 D.直线x=- 3【考点】二次函数的性质.【分析】二次函数的顶点式y= （x- h） 2+k,对称轴为x=h.【解答】解：抛物线y= （x-1） 2+3的对称轴是直线x=1.故选A.4个白球,2 .

12、 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球, 从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A BCDA 、B”C-D,【考点】概率公式.【分析】直接根据概率公式求解即可.【解答】解：二.装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率 =y.故选：B.3.如图，已知AB是 ABC外接圆的直径，/ A=35°,则/B的度数是第13页（共32页）A. 350 B, 450 C. 550 D. 65【考点】圆周角定理.【分析】由AB是4ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 /ACB=90,又由/A=35,即可求得/

13、 B的度数.【解答】解：:AB是 ABC外接圆的直径， ./ C=90,/A=35,. / B=90° - / A=55 .故选：C.4.如图，AB为。的弦，OC，AB于C, AB=8, OC=3,则。的半径长为（A. T B. 3 C. 4 D. 5【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】已知AB和OC的长，根据垂径定理可得，AC=CB=4在RtAAOC中，根据勾股定理可以求出 OA.【解答】解：= OC! AB于C,. AC=CBAB=8, . AC=CB=4在 RtAOC 中，OC=3根据勾股定理，OA=；=5.故选D.5 .已知两个相似多边形的面积比是 9: 16,其中较小多边形

14、的周长为18cm,则 较大多边形的周长为（）A. 24cm B. 27cm C. 28cm D. 32cm【考点】相似多边形的性质.【分析】根据相似多边形面积之比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形周长之比等于相似比去周长比，列式计算即可.【解答】解：两个相似多边形的面积比是 9: 16,.两个相似多边形的相似比是 3: 4,一两个相似多边形的周长比是3： 4,设较大多边形的周长为为xcm,由题意得，18： x=3： 4,解得，x=24,故选：A.6 .如图， ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论： BC=2DEAAD&AABC;祟晚.其中正确的有（）A. 3个B

15、. 2个C. 1个D. 0个【考点】三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质.【分析】若D、E是AR AC的中点，则DE是4ABC的中位线，可根据三角形中 位线定理得出的等量条件进行判断.【解答】解：: D、E是AB、AC的中点,DE是 ABC的中位线;DE/ BC, BC=2DE （故正确）.AD&AABC；（故正确）;（故正确）岖£ AD _AB AC AB5 1 AE AC因此本题的三个结论都正确，故选 A.7 .将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图 象的函数表达式是()A. y=(x- 1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x-

16、 1) 2-2 D. y= (x+1)2-2【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案.【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位 后，所得图象的函数表达式是 y= (x- 1)2+2,故选：A.8 .在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的 标号相同的概率是()A b cDA. B. C.D.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次 摸出的小球的标号相同的情况，再利用概率公式即

17、可求得答案.【解答】解：画树状图得：开始 ;共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号相同的有4种情况，一两次摸出的小球的标号相同的概率是：-4- =7 .16 4故选：C.9 .如图，扇形AOB的圆心角为90°,四边形OCDE®边长为1的正方形，点C、 E、D分别在OA、OR AE±,过A作AFLED交ED的延长线于点F,那么图中 阴影部分的面积为( )EA.二2【考点】B.加-1 C. 2-近 D.加扇形面积的计算；正方形的性质.【分析】根据题意可得出两个矩形全等，则阴影部分的面积等于等于矩形ACDF的面积.【解答】解：易得两个矩形全等,. OC=1由勾股定

18、理得OA=,S阴影=S矩形=（Vs - 1） x 1="年-1,故选B.10 .如图，在抛物线y=-x2上有A, B两点，其横坐标分别为1, 2;在y轴上有 一动点C,则AC+BC最短距离为（）A. 5 B.不C. 一 D.7【考点】轴对称-最短路线问题；二次函数的性质.【分析】找出点A关于y轴的对称点A',连接A'/y轴相交于点C,根据轴对 称确定最短路线问题，点 C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出 点A'、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解.【解答】解：如图，点A关于y轴的对称点A'的横坐标为-1,连接A'y轴相交于

19、点C,点C即为使AC+BC最短的点，当 x= - 1 时，y= - 1,当 x=2 时，y= - 4,所以，点 A' ( 1, - 1), B (2, - 4),由勾股定理得，A B=1i-2 ”+J® £=3/ .故选B.%o11.如图，在平行四边形 ABCD中，AB=6, AD=9, / BAD的平分线交BC于E, 交DC的延长线于F, BG,AE于G, BG=h巧，则 EFC的周长为（）FA. 11 B. 10 C. 9 D. 8【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质.【分析】判断出 ADF是等腰三角形，4ABE是等腰三角形，DF的长度，继

20、而得 到EC的长度，在RtA BGE中求出GE,继而得到AE,求出 ABE的周长，根据相 似三角形的周长之比等于相似比，可得出 EFC的周长.【解答】解：二.在？ABCD中，AB=CD=6 AD=BC=9 / BAD的平分线交BC于点E, 丁. / BAF=Z DAF,. AB/ DF, AD/ BC,丁. / BAF=Z F=/ DAF, / BAE=/ AEBAB=BE=6 AD=DF=9 .ADF是等腰三角形， ABE是等腰三角形，. AD/ BC, .EFO等腰三角形，且 CF=CE .EC=FC=DFDC=9- 6=3,生，在AABG 中，BG± AE, AB=6, BG=

21、4/j, AG=Ri； =2, . AE=2AG=4 .ABE的周长等于16,又.CESzBEA 相似比为1： 2, .CEF勺周长为8.12.如图，四边形 ABCD中，AB=AC=AD E是 BC的中点，AE=CE / BAC=M CBD,BD=6/+6亚，则AB的长为（）RECA. 6 B, 6 年 C. 12 D, 10 年【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】作DF± BC于F,根据题意判断出 ABC是等腰直角三角形，求出/ CBD 的度数，进而判断出 ACD是等边三角形，设 AB=a,在RtA BDF中利用直角三 角形的性质求出DF的长，用a表示出CF的长，再根据勾股定理

22、即可得出a的值， 进而得出答案.【解答】解：作 DF, BC于 F,v AB=AC=AD E是 BC的中点, AE± BC, AE=CE BE=EC . / BAC=90, /ABC玄 ACB=45,vZ BAC=M CBD ./DBC=30, /ABD=15, ./ BAD=180- 15 - 15 =150°,/ BAC=90, ./ CAD=60,v AC=AD .ACD是等边三角形，AB=AC=AD=CD设 AB=a,则 BC哂a, AC=AD=CD=a 在 RtA BDF 中，./DBF=30, BD=6DF丹=3/+3加，BF=BD?coSCBD=（6亚+6/）

23、XCF=BF BC=309班-比a,在RtACDF中，由勾股定理可得 C声+DF2=CC2,即（3、n+9后加a） 2+ （3的+3%用）2=a2,解得 a=12, 故选C.R F. C F二、填空题（每小题4分，共24分）13 .抛物线y=-2 （x-亚）2-2的顶点的坐标是（匹，-2）.【考点】二次函数的性质.【分析】根据函数y=-2 （x-V2） 2-2,可以直接写出它的顶点坐标，本题得 以解决.【解答】解：= y=- 2 （x 近）22,抛物线y=-2 （x-亚）2-2的顶点的坐标是（亚，-2）,第17页（共32页）故答案为：(加，-2).14 .从0,蒋，阳6亚，-3.14中随机任取

24、一数，取到无理数的概率是I【考点】概率公式；无理数.【分析】先根据无理数的定义得到无理数的个数，然后根据概率公式求解.【解答】解：无理数有几，6比，所以随机任取一数，取到无理数的概率 =f.故答案为告15 .已知扇形的半径为4cm,弧长是4：tcm则扇形的面积是 8-cm2.【考点】扇形面积的计算；弧长的计算.【分析】直接利用扇形面积公式为：1 lr,即可得出答案.【解答】解：:扇形的半径为4cm,弧长是4tt cm.二扇形的面积是：,X4X4兀=8忒cm2).故答案为：8 7t.16 .函数y=ax- 3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a： b等于-34一【考点】两条直线相交或

25、平行问题.【分析】令y=0,分别求出x,根据题意列出方程即可解决问题.34【解答】解：令y=0,分别解得x, x= t-,Ja b皂=上b 4'故答案为-17 .如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A (2, 2), B (4, 0), C (6, 4)以原点为位似中心，将 ABC缩小，位似比为1: 2,则线段AC中点P变换后对应点【分析】分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况，根据网格结构分别 找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系 写出点P的坐标.【解答】解：如图，: A （2, 2）, C （6, 4）,点P的坐标为（4, 3）,二.以原点为

26、位似中心将 ABC缩小位似比为1:2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为（-2,-算）或（2,得）.18.如图， ABC内接于。O, /B=90°, AB=BC D是。上与点B关于圆心 O 成中心对称的点，P是BC边上一点，连接AD、DC AP.已知AB=8, CP=2 Q 是线段AP上一动点，连接BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R,且满足AP=BR【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理.【分析】先证明四边形ABCD是正方形，得出AD/ BC.根据题意，可知点R所 在的位置可能有两种情况：点 R在线段AD上；点R在线段CD上.针对每 一种情况，分别求出BQ:

27、 QR的值.【解答】 解：:ABC内接于。O, /B=90°, AB=BC D是。O上与点B关于圆 心O成中心对称的点，一四边形ABCD是正方形.AD/ BC,当AP=BRW,分两种情况：点R在线段AD上，V AD/ BC, /ARB玄 PBR / RAQN APB,. AP=BR .BAP ABR, . AR=BP在AAQR与PaB中，'/RAQ 二/QPB .AR=BP ,Zarb=Zrbp.-.AQFU1APQB, . BQ=QR .BQ： QR=1；点R在线段CD上，此时 AB2ABCFR / BAP之 CBR第21页（共32页）Z CBF+ZABR=90, ./ B

28、AF+/ABR=90, BQ是直角 ABP斜边上的高,BQ=I' -AP 10=4.8,QR=BR- BQ=1O- 4.8=5.2, .BQ: QR=4.8: 5.2=12故答案为：1或栏.J. J三、解答题(共78分)19.已知抛物线y=- x2+bx- c的部分图象如图.(1)求b、c的值；(2)分别求出抛物线的对称轴和y的最大值.【考点】二次函数的图象；二次函数的性质.【分析】(1)根据函数的图象过(1,0) (0, 3),再代入y=-x2+bx+c,列出方程组，即可求出b, c的值；(2)把函数化为顶点式，求得对称轴和最大值即可.【解答】解：(1)把(1, 0), 0, 3)代

29、入y=-x2+bx-c得T+b+c = 0解得 b= - 2, c=- 3;(2) y= - x2 - 2x+32=-(x+1) +4,所以抛物线白寸称轴是x=- 1,最大值为4.20.如图，已知AB是。的直径，弦CD,AB于点E,点M在。上，/ M=/ D.(1)判断BG MD的位置关系，并说明理由；(2)若AE=16, BE=4求线段CD的长；(3)若MD恰好经过圆心O,求/D的度数.【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理.【分析】(1)根据圆周角定理可得出/ M=/D=/ C=/ CBM,由此即可得出结论；(2)先根据AE=16, BE=4得出OB的长，进而得出OE的长，连接OC,根据勾

30、 股定理得出CE的长，进而得出结论；(3)根据题意画出图形，根据圆周角定理可知，/ M=1/BOD,由/M=/D可 知/d4/BOD,故可彳4出/ D的度数.【解答】解：(1) BC/ MD.第23页(共32页)理由：. / M=/D, /M=/C, / D=/ CBM,. / M=ZD=Z C=/CBM,BC/ MD;(2) v AE=1(6 BE=4OB=-=10, 2OE=10- 4=6,连接OC,CD± AB,CE= CD,在 RtA OCE中，O彦+C=od,即 62+C彦=102,解得 CE=8CD=2CE=16(3)如图2,./ M=/BOD, / M=/D,. D=

31、/ BOD,即/ BOD=2/D,v AB± CD, / BO/ D=90 ,即 3/ D=90 ,解得/ D=30 .B图2ACE 121.如图，在正 ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且石7=.求证:(1) AABEADCE第25页（共32页）(2) S.dcE c m2,求 $ abc.第27页(共32页)【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】（1）由题意可以得出/ B=Z C=6（J,又*=|、,所以萼=2,又点 DU Z D2+UdL1LD是AC的中点，即：普之二黑=1,所以AABEDCE; CJJ vD Et- Z（2）由（1）知AABEADCE由相似三角形的性

32、质（相似三角形的面积之比等于边之比的平方）可得 SxABE= 嚏）2xSadce=4x6正=24正cm2,又AD=DCJL/V且 AED与 EDC具有相同的高和底，所以 &aed=SEDC=6cm2, SAabc=Sabe+SLdce+S AED, 代入求值.【解答】（1）证明：. ABC是正三角形， / B=/ C, AB=AC 点D是AC的中点, . AC=2CD .3，BE=2CE3里CD CE 2,. .AB&ADCE(2)解：. AB&ADCE S abe=2 X Sadce=4X 6正=24”cm2,又= AD=DC& AEDfA EDCft有相同的

33、高和底， Saed=Sedc=6 "cm2Sabc=Sabe+Smc+Saed=24+：/:+ 一 =二3/二cm2.22.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这 三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：(1)求三辆车全部同向而行的概率；(2)求至少有两辆车向左转的概率；(3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为 4,向左5转和直行的频率均为得.目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时 间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你

34、用统 计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与 三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；(2)由(1)中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案;(3)由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 卷，条，寻，即可求得答案.b 1010【解答】解：(1)分别用A, B, C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图:开始Ac A BCA A A A A AARC ARC ABC ABC ABC cABC AAA ABC ABC AB

35、C共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有 3种情况, P (三车全部同向而行)=言；(2)二至少有两辆车向左转的有 5种情况,5. P (至少两辆车向左转)=57 ；U I（3）二汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 看，义，上， b 1U ID.在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90X4=27 （秒），直行绿灯亮时间为90X=27 （秒），右转绿灯亮的时间为90X 2=36 （秒）.523.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小正方形的顶点叫 做格点. ABC的三个顶点A, B, C都在格点上，将 ABC绕点A按顺时针方向

36、旋转90°得到AAB' C'（1）在正方形网格中，画出 AB' C（2）求出点B经过的路线长度；【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点 B、C的对应点B'、C',从而可 得到AAB' C（2）点B经过的路线为以点A为圆心，AB为半径，圆心角为90。的弧，然后根 据弧长公式求解即可；（3）线段AC在变换到AC的过程中扫过区域为以 A为圆心，AC为半径，圆心 角为90°的扇形，然后根据扇形面积公式求解.【解答】解：（1）如图，AB'的所作；（2） AB= ； .=5,q 口，冗c所以点B经过的路线长度=:门=冗; l

37、oU Z2（3）线段AC在变换到AC的过程中扫过区域的面积答了_=4兀36024.某水果批发商销售每箱进价为 40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高 于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售 90箱，价 格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润 w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数 关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用.【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题. 依据题意易得出平均每 天销售量（

38、y）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式为 y=90- 3 （x-50）,然 后根据销售利润=销售量x （售价-进价），列出平均每天的销售利润 w （元）与 销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.【解答】解：（1）由题意得：y=90-3 （x-50）化简得：y=- 3x+240;(2)由题意得:w= (x 40) y(x- 40) (- 3x+240) =-3x2+360x- 9600;（3） w=- 3x2+360x- 9600. a=- 3<0, 抛物线开口向下.当其二二1二6。时，w有最大值.2a又x<60, w随x的增大而增大. 当x=55

39、元时，w的最大值为1125元. .当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润.25 .阅读下面的短文，并解答下列问题：我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全 相同，就把它们叫做相似体.如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之 比都等于相似比（a： b）.S田 房 2设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则 善= （f） 2s 乙 bV 3又设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则 产号二（3）3% b3 b（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（A）A.两个球体B.两个锥体C.两个圆柱体D.两个长方体（2）请归

40、纳出相似体的三条主要性质：相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于 相似比；相似体表面积的比等于相似比的平方 ；相似体体积比等于 相似比的立方 .（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个 小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米, 问他的体重是多少？（不考虑不同时期人体平均密度的变化）第31页（共32页）【考点】相似多边形的性质.【分析】根据阅读材料可以知道相似体就是形状完全相同的物体，根据体积的计算方法就可以求出所要求的结论.【解答】解：(1) A;(2)相似比相似比的平方相似比的立方；(每空，共6分)(3)由题意知他的体积比为(CW；1. bb又因为体重之比等于体积比，若设初三时的体重为xkg,则有1 一 二1.65 x解得 x=-=60.75. 4答：初三时的体重为 60.75kg.26.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (a>0, c< 0)交x轴于点A, B,交y轴于点 C,设过点A, B, C三点的圆与y轴的另一个交点为D.(1)如图1,已知点A, B, C的坐标分别为(-2, 0), (8, 0), (0, -4)；求此抛物线的表达式与点D的坐标；若点